QCM (algèbre générale)
Un questionnaire à choix unique (à chacune des 8 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte) sur le thème « algèbre générale »
Logique
Vrai/Faux (injections, surjections)
Un Vrai/Faux de 20 questions sur le thème des composées d’applications injectives, surjectives ou bijectives.
Quiz (implications et équivalences)
Un Quiz de 10 questions où il s’agit de dire les liens logiques éventuels (implication, équivalence) qui existent entre deux propositions mathématiques données.
Quiz (négation et quantificateurs)
Un Quiz de 10 questions où il faut interpréter des propositions exprimées dans le langage courant, et écrire leur négation en langage mathématique avec des quantificateurs.
Quiz (quantification) 2
Un autre quiz de 10 questions où il faut traduire des propositions mathématiques exprimées en langage courant en leur équivalent avec des quantificateurs.
Vrai/Faux (logique élémentaire)
Un Vrai/Faux de 10 questions de logique élémentaire, sur le thème des conditions nécessaires ou suffisantes, et des équivalences logiques.
Quiz (dé-quantification)
Un Quiz de 10 questions où il s’agit d’interpréter des expressions mathématiques (avec quantificateurs) et de les traduire en langage courant.
Quiz (quantification)
Un Quiz de 10 questions où il s’agit de traduire des propositions mathématiques (exprimées en langage courant) en des expressions avec quantificateurs.
Vrai/Faux (ensembles et inclusions)
Un Vrai/Faux de 10 questions sur le thème « Ensembles et inclusions ».
Raisonnements par l’absurde
Quelques exercices illustrant le raisonnement par l’absurde.
Raisonnements divers
Six exercices illustrant divers aspects du raisonnement mathématique.
Raisonnements de graphes
Quelques exercices de logique dont la solution nécessite un raisonnement en termes de graphes.
Récréations logiques
Quelques exercices de logique amusante.
Conditions nécessaires ou suffisantes
Quelques exercices sur les notions de condition nécessaire ou suffisante en logique mathématique.
Logique et suites numériques
On étudie ici les liens logiques entre propriétés des suites de réels, ainsi que l’utilisation des quantificateurs pour décrire ces propriétés.
Médecins fous, patients sains
Problème de logique: vous inspectez un hôpital psychiatrique où les médecins et les patients sont indifféremment sains d’esprit ou totalement fous.
Un problème empoisonnant
Un problème de logique. Lors de ses aventures au pays des merveilles, Alice doit résoudre les énigmes posées par le chat de Cheshire.
Un problème archéo-logique
Un problème de logique. Vous êtes archéologue et avez découvert le tombeau d’un Pharaon. Pour rejoindre l’air libre, vous allez devoir résoudre des énigmes.
Le professeur menteur
Un problème de logique où il est question d’une école d’informatique et de trois professeurs, dont l’un donne des consignes contradictoires (mais lequel?)
Tableaux de vérité
Exercices corrigés sur l’utilisation des tableaux de vérité en logique mathématique.
Relations d’équivalence (2/2)
Sept exercices sur le thème « relations d’équivalence » (2/2).
Relations d’équivalence (1/2)
Cinq exercices sur le thème « relations d’équivalence » (1/2).
Relations d’ordre
Exercices sur le thème « relations d’ordre ».
Applications bijectives
Exercices sur le thème « applications bijectives »
Injections et surjections
Exercices sur le thème « applications injectives ou surjectives ».
Généralités sur les applications
Quatre exercices sur le thème « applications : généralités ».
Récurrence et divisibilité
Récurrence et divisibilité (exercices corrigés)
Résolutions d’équations (1/2)
Cinq exercices sur la résolution d’équations dans l’ensemble des nombres réels (1/2)
Par analyse-synthèse
Cinq exercices illustrant le raisonnement par analyse-synthèse.
Par contraposition ou par l’absurde
Exercices illustrant le raisonnement par contraposition ou par l’absurde.
Logique et quantificateurs
Huit exercices sur des rudiments de logique et l’utilisation des quantificateurs.
Le dernier non effacé
On écrit à la suite tous les entiers de {1} jusqu’à {2017}. On les efface de {3} en {3} : d’abord {1}, puis {4}, puis {7}, etc. On recommence sur la liste restante 2,3,5,6,8,9,11,\ldots et ainsi de suite. Quel est le dernier nombre affiché, et au bout de combien d’itérations? Illustrer tout cela avec Python.
Les coureurs
En {n} points distincts d’une piste circulaire, {n} coureurs sont prêts à partir.
Au top départ, chacun démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation. Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement. Tous les coureurs vont à la même vitesse, et cette vitesse reste constante. Montrer qu’au bout d’un certain temps, tous se retrouvent à leur point de départ.
Au top départ, chacun démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation. Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement. Tous les coureurs vont à la même vitesse, et cette vitesse reste constante. Montrer qu’au bout d’un certain temps, tous se retrouvent à leur point de départ.
La dernière moyenne
On écrit une liste de n nombres réels. On en efface deux, pris au hasard, pour les remplacer par leur demi-somme. On répète cette opération jusqu’à ce qu’il reste un seul réel X. Quelle est la valeur minimum possible pour X? Illustrer avec Python.
Pavage par des dominos
On s’intéresse au nombre u_n de façons de remplir un rectangle 4\times n par des dominos (horizontaux ou verticaux). On trouve une relation de récurrence vérifiée par les {u_{n}}. On écrit une fonction Python calculant {u_n}. On donne une expression des u_n et on étudie leur série génératrice.
Répétitions de 0
Soit A une matrice à coefficients égaux à 0 ou 1.
On demande d’écrire une fonction Python (utilisant Numpy), prenant en argument une telle matrice, et renvoyant le plus grand nombre de zéros consécutifs dans A (horizontalement, verticalement, ou en diagonale montante ou descendante).
On demande d’écrire une fonction Python (utilisant Numpy), prenant en argument une telle matrice, et renvoyant le plus grand nombre de zéros consécutifs dans A (horizontalement, verticalement, ou en diagonale montante ou descendante).