On trouvera ici les énoncés des épreuves écrites de mathématiques (2012 à 2023) posées aux concours des écoles scientifiques (X, Ens, Mines, Centrale, CcInp, etc.) dans la filière MP.
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Année 2012
Polytechnique – ENS, maths ATitre : Groupe spécial unitaire en dimension 2 et son algèbre de Lie.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exponentielle de matrice. Groupe spécial unitaire. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Valeurs d'adhérence de séries entières sur le cercle de convergence.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Séries entières. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Convergence au sens de Césaro. Un théorème de Kronecker. Valeurs d'adhérence aux points de C-convergence. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Nombres de Pisot.
Chapitres concernés :
Polynômes et fractions rationnelles. Séries entières. Arithmétique. Séries numériques.
Sujets abordés :
Nombres algébriques. Condition nécessaire pour qu'un réel soit un nombre de Pisot. Développement en série entière d'une fraction rationnelle. Réciproque de la condition nécessaire. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Théorème de Gordan (fonctions polynomiales invariantes sous l'action de SL2(C)).
Chapitres concernés :
Polynômes. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Structures algébriques. Réduction. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Réduction de certaines matrices de coefficients binomiaux.
Chapitres concernés :
Polynômes. Dénombrements. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Équations algébriques réciproques. Un problème de dénombrement. Polynôme caractéristique d'un produit de matrices. Étude spectrale de certaines matrices. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Formule sommatoire de Poisson.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés. Séries numériques.
Sujets abordés :
Transformée de Fourier. Coefficients de Fourier. Application de la formule sommatoire de Poisson à la formule d'inversion de Fourier et au théorème d'échantillonnage de Whittaker. Contre-exemple de Katznelson. Application à la resommation d'Ewald. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Produit de convolution.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Propriétés du produit de convolution. Série de Fourier. Transformée de Fourier. Convolution et codimension finie. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Matrices de Hankel.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Valeurs et vecteurs propres. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Polynôme minimal d'une suite récurrente linéaire. Matrices de Hankel associées à une suite récurrente linéaire. Valeurs propres des matrices de Hankel réelles.
(pdf)
Concours commun CCP, maths 1Titre :
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: Normes équivalentes. Ex2: Continuité d'une fonction définie par une intégrale à paramètre. Ex3: une intégrale curviligne. Pb: Comparaison de convergences de séries de fonctions. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Crochet de Lie.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Arithmétique. Pb: Étude de l'endomorphisme matriciel défini par f(M)=AM-MA, en fonction de A. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Titre : Fonction inverse de f(x)=x*exp(x).
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Étude de fonction. Suites récurrentes. Comportement d'une série entière sur le bord du disque de convergence. Développements en série entière. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Courbes du plan.
Sujets abordés :
Ex1: Endomorphisme adjoint. Ex2: Calcul matriciel par blocs. Ex3: Arc paramétré. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Cas de la matrice des min(i,j). Calculs de déterminants. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Titre : Intégrales de Wallis généralisée.
Chapitres concernés :
Intégration sur un segment. Intégration sur un intervalle quelconque. Intégrales multiples. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Titre : Fonctions de Bessel et équation de Kepler.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Séries entières. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Fonction Gamma. Intégrales doubles. Fonctions de Bessel. Équation de Kepler (trajectoires de planètes). (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Titre : Un théorème de Farahat et Lederman.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Arithmétique des polynômes. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Calcul matriciel par blocs. Compléments d'algèbre linéaire. Polynôme minimal d'une matrice. Calcul polynomial. (pdf)
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exponentielle de matrice. Groupe spécial unitaire. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Valeurs d'adhérence de séries entières sur le cercle de convergence.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Séries entières. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Convergence au sens de Césaro. Un théorème de Kronecker. Valeurs d'adhérence aux points de C-convergence. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Nombres de Pisot.
Chapitres concernés :
Polynômes et fractions rationnelles. Séries entières. Arithmétique. Séries numériques.
Sujets abordés :
Nombres algébriques. Condition nécessaire pour qu'un réel soit un nombre de Pisot. Développement en série entière d'une fraction rationnelle. Réciproque de la condition nécessaire. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Théorème de Gordan (fonctions polynomiales invariantes sous l'action de SL2(C)).
Chapitres concernés :
Polynômes. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Structures algébriques. Réduction. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Réduction de certaines matrices de coefficients binomiaux.
Chapitres concernés :
Polynômes. Dénombrements. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Équations algébriques réciproques. Un problème de dénombrement. Polynôme caractéristique d'un produit de matrices. Étude spectrale de certaines matrices. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Formule sommatoire de Poisson.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés. Séries numériques.
Sujets abordés :
Transformée de Fourier. Coefficients de Fourier. Application de la formule sommatoire de Poisson à la formule d'inversion de Fourier et au théorème d'échantillonnage de Whittaker. Contre-exemple de Katznelson. Application à la resommation d'Ewald. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Produit de convolution.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Propriétés du produit de convolution. Série de Fourier. Transformée de Fourier. Convolution et codimension finie. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Matrices de Hankel.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Valeurs et vecteurs propres. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Polynôme minimal d'une suite récurrente linéaire. Matrices de Hankel associées à une suite récurrente linéaire. Valeurs propres des matrices de Hankel réelles.
(pdf)
Concours commun CCP, maths 1Titre :
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: Normes équivalentes. Ex2: Continuité d'une fonction définie par une intégrale à paramètre. Ex3: une intégrale curviligne. Pb: Comparaison de convergences de séries de fonctions. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Crochet de Lie.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Arithmétique. Pb: Étude de l'endomorphisme matriciel défini par f(M)=AM-MA, en fonction de A. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Titre : Fonction inverse de f(x)=x*exp(x).
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Étude de fonction. Suites récurrentes. Comportement d'une série entière sur le bord du disque de convergence. Développements en série entière. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Courbes du plan.
Sujets abordés :
Ex1: Endomorphisme adjoint. Ex2: Calcul matriciel par blocs. Ex3: Arc paramétré. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Cas de la matrice des min(i,j). Calculs de déterminants. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Titre : Intégrales de Wallis généralisée.
Chapitres concernés :
Intégration sur un segment. Intégration sur un intervalle quelconque. Intégrales multiples. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Titre : Fonctions de Bessel et équation de Kepler.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Séries entières. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Fonction Gamma. Intégrales doubles. Fonctions de Bessel. Équation de Kepler (trajectoires de planètes). (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Titre : Un théorème de Farahat et Lederman.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Arithmétique des polynômes. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Calcul matriciel par blocs. Compléments d'algèbre linéaire. Polynôme minimal d'une matrice. Calcul polynomial. (pdf)
Année 2013
Polytechnique – ENS, maths ATitre : Opérateurs quantiques.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Structures algébriques.
Sujets abordés :
Fonctions de Z dans C à support fini. Racines primitives de l'unité. Réduction. Opérateurs quantiques. Opérateurs quantiques modulaires. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Exposant de Hölder ponctuel d'une fonction continue.
Chapitres concernés :
Continuité, dérivabilité. Séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Définition de l'exposant de Hölder ponctuel. Le système de Schauder. Minoration de l'exposant de Hölder ponctuel. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : seconde partie du Théorème H de Boltzmann.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Polynômes hyperboliques.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Polynômes. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Formes quadratiques. Dérivée partielles. Continuité des racines. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Applications bilinéaires symétriques plates.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Valeurs et vecteurs propres.
Sujets abordés :
Formes bilinéaires symétriques plates. Diagonalisation simultanée. Vecteurs réguliers. Application bilinéaire symétrique plate de noyau nul. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Quelques propriétés géométriques du groupe orthogonal.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Produit scalaire de matrices. Décomposition polaire. Projeté sur un convexe compact. Théorème de Carathéodory et compacité. Enveloppe convexe de On(R). Points extrémaux. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Dérivées partielles. Équations de Cauchy-Riemann. Coefficients de Fourier. Le théorème de Jörgens. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Applications de la décomposition polaire.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Décomposition polaire d'un endomorphisme de R^n. Décompositions et équations matricielles. Valeurs propres d'une matrice.
(pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Équations différentielles. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Ex1: Une série de Fourier. Ex2: Un système différentiel. Pb: Séries de Taylor et développement en série entière. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices toutes-puissantes.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Points à coordonnées entières sur une hyperbole. Pb: Racines n-ièmes de matrices. Exemples. Cas où le polynôme caractéristique est scindé. Cas des matrices unipotentes. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Suites récurrentes. Normes matricielles. Rayon spectral. Valeurs d'adhérence d'une suite. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Titre :
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Séries entières. Séries numériques. Intégration. Courbes du plan.
Sujets abordés :
Ex1: Réduction de matrices par blocs. Ex2: Séries et intégrales. Ex3: géométrie sur une hyperbole. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Équations différentielles. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude des solutions de l'équation différentielle y'(t)-ay(t)=f(t) en fonction de f. Solutions périodiques. Solutions exponentielles-polynômes. Solutions bornées. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Titre : Classe de similitude.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Classe de similitude C(A) d'une matrice A. Généralités. Condition pour que C(A) soit bornée. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Titre : Quelques aspects de la transformée de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Définition de la transformée de Laplace. Exemples et propriétés. Intégrales à paramètre. Dérivées partielles. Étude asymptotique. Généralisation du théorème de Tauber dans le cas réel. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles. Polynômes.
Sujets abordés :
Ex1: matrices de Gram. Ex2: équation matricielle. Pb: équations différentielles linéaires d'ordre n. (pdf)
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Structures algébriques.
Sujets abordés :
Fonctions de Z dans C à support fini. Racines primitives de l'unité. Réduction. Opérateurs quantiques. Opérateurs quantiques modulaires. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Exposant de Hölder ponctuel d'une fonction continue.
Chapitres concernés :
Continuité, dérivabilité. Séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Définition de l'exposant de Hölder ponctuel. Le système de Schauder. Minoration de l'exposant de Hölder ponctuel. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : seconde partie du Théorème H de Boltzmann.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Polynômes hyperboliques.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Polynômes. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Formes quadratiques. Dérivée partielles. Continuité des racines. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Applications bilinéaires symétriques plates.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Valeurs et vecteurs propres.
Sujets abordés :
Formes bilinéaires symétriques plates. Diagonalisation simultanée. Vecteurs réguliers. Application bilinéaire symétrique plate de noyau nul. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Quelques propriétés géométriques du groupe orthogonal.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Produit scalaire de matrices. Décomposition polaire. Projeté sur un convexe compact. Théorème de Carathéodory et compacité. Enveloppe convexe de On(R). Points extrémaux. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Dérivées partielles. Équations de Cauchy-Riemann. Coefficients de Fourier. Le théorème de Jörgens. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Applications de la décomposition polaire.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Décomposition polaire d'un endomorphisme de R^n. Décompositions et équations matricielles. Valeurs propres d'une matrice.
(pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Équations différentielles. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Ex1: Une série de Fourier. Ex2: Un système différentiel. Pb: Séries de Taylor et développement en série entière. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices toutes-puissantes.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Points à coordonnées entières sur une hyperbole. Pb: Racines n-ièmes de matrices. Exemples. Cas où le polynôme caractéristique est scindé. Cas des matrices unipotentes. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Suites récurrentes. Normes matricielles. Rayon spectral. Valeurs d'adhérence d'une suite. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Titre :
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Séries entières. Séries numériques. Intégration. Courbes du plan.
Sujets abordés :
Ex1: Réduction de matrices par blocs. Ex2: Séries et intégrales. Ex3: géométrie sur une hyperbole. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Équations différentielles. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude des solutions de l'équation différentielle y'(t)-ay(t)=f(t) en fonction de f. Solutions périodiques. Solutions exponentielles-polynômes. Solutions bornées. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Titre : Classe de similitude.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Classe de similitude C(A) d'une matrice A. Généralités. Condition pour que C(A) soit bornée. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Titre : Quelques aspects de la transformée de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Définition de la transformée de Laplace. Exemples et propriétés. Intégrales à paramètre. Dérivées partielles. Étude asymptotique. Généralisation du théorème de Tauber dans le cas réel. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles. Polynômes.
Sujets abordés :
Ex1: matrices de Gram. Ex2: équation matricielle. Pb: équations différentielles linéaires d'ordre n. (pdf)
Année 2014
Polytechnique – ENS, maths ATitre Formes quadratiques sur un corps de caractéristique nulle et groupes d'isométries associés.:
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Structures algébriques. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Isométries associées à une forme quadratique. Existence de bases orthogonales. Groupe orthogonal d'une forme quadratique. Somme orthogonale de deux formes quadratiques. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Exponentielles et commutateurs de matrices.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Un exemple d'isomorphisme de groupes de matrices d'ordre 3. Matrices A,B commutant avec leur commutateur AB-BA. Équation différentielle. Suites de matrices. Systèmes différentiels linéaires. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Minima de Minkowski.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Arithmétique des entiers. Intégration.
Sujets abordés :
Norme matricielle associée à un produit scalaire. Minima de Minkowski. Bases de Z^2. Valeurs moyennes d'intégrales. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Groupe symétrique et groupe des matrices monomiales.
Chapitres concernés :
Arithmétique des entiers. Structures algébriques. Calcul matriciel.
Sujets abordés :
Partitions et permutations d'un ensemble fini. Automorphismes intérieurs. Sous-groupes anisotropes. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Représentation matricielle de A.exp(A).
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exponentielles de matrices. Blocs de Jordan. Matrices nilpotentes. Forme de Jordan. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Points fixes et opérateurs à noyau.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Topologie. Intégrales à paramètre.
Sujets abordés :
Théorème du point fixe. Invariance par homotopie. Étude de certains opérateurs à noyau. Application aux intégrales de Fredholm. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Étude de certaines fonctions définies sur des espaces de matrices.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Séries entières. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Séries entières de matrices. Trigonométrie matricielle. Une démonstration du théorème de Cayley-Hamilton. Étude d'une équation fonctionnelle. Une autre fonction matricielle. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Polynômes de Tchebychev et de Dickson, applications.
Chapitres concernés :
Calcul polynomial. Arithmétique des polynômes et des entiers. Calcul matriciel.
Sujets abordés :
Propriétés des Polynômes de Tchebychev. Composition des polynômes. Puissances dans GL2(Z). (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Ex1: une intégrale double. Ex2: une équation différentielle d'ordre 2. Pb: convergence de séries numériques ou de séries de fonctions par transformation d'Abel. Convergence uniforme d'une série entière. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Ex1: Puissances d'une matrice. Ex2: Projecteurs diagonalisables. Pb: Extremums de Tr(AS) où S est symétrique. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Titre : Propriétés des fonctions de Bessel.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Étude d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients non constants. Solutions développable en série entière. Expression des fonctions de Bessel sous la forme d'intégrales à paramètre. Développement en série trigonométrique. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Intégration. Nombres complexes.
Sujets abordés :
Ex1: Endomorphismes nilpotents qui commutent. Ex2: Développements asymptotiques de suites d'intégrales. Ex3: Géométrie autour d'une conique. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Titre : Équations fonctionnelles.
Chapitres concernés :
Suites numériques. Dérivation. Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle f(x)=f(ax+b). Équation fonctionnelle f(x)=f(g(x)). Équations fonctionnelles f(x)=f(x^2) et f(x)=f(e^x)). (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Séries entières.
Sujets abordés :
Étude d'un endomorphisme f de R^3 euclidien orienté. Étude de l'endomorphisme exp(f). (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Suites et séries de fonctions. Polynômes.
Sujets abordés :
Ex: Étude d'une fonction de deux variables. Pb: À propos de l'unimodularité des zéros d'un polynôme auto-inverse. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex: Matrices symétriques positives. Pb: Sous-espaces de Mn(K) formés de matrices diagonalisables. (pdf)
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Structures algébriques. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Isométries associées à une forme quadratique. Existence de bases orthogonales. Groupe orthogonal d'une forme quadratique. Somme orthogonale de deux formes quadratiques. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Exponentielles et commutateurs de matrices.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Un exemple d'isomorphisme de groupes de matrices d'ordre 3. Matrices A,B commutant avec leur commutateur AB-BA. Équation différentielle. Suites de matrices. Systèmes différentiels linéaires. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Minima de Minkowski.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Arithmétique des entiers. Intégration.
Sujets abordés :
Norme matricielle associée à un produit scalaire. Minima de Minkowski. Bases de Z^2. Valeurs moyennes d'intégrales. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Groupe symétrique et groupe des matrices monomiales.
Chapitres concernés :
Arithmétique des entiers. Structures algébriques. Calcul matriciel.
Sujets abordés :
Partitions et permutations d'un ensemble fini. Automorphismes intérieurs. Sous-groupes anisotropes. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Représentation matricielle de A.exp(A).
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exponentielles de matrices. Blocs de Jordan. Matrices nilpotentes. Forme de Jordan. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Points fixes et opérateurs à noyau.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Topologie. Intégrales à paramètre.
Sujets abordés :
Théorème du point fixe. Invariance par homotopie. Étude de certains opérateurs à noyau. Application aux intégrales de Fredholm. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Étude de certaines fonctions définies sur des espaces de matrices.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Séries entières. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Séries entières de matrices. Trigonométrie matricielle. Une démonstration du théorème de Cayley-Hamilton. Étude d'une équation fonctionnelle. Une autre fonction matricielle. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Polynômes de Tchebychev et de Dickson, applications.
Chapitres concernés :
Calcul polynomial. Arithmétique des polynômes et des entiers. Calcul matriciel.
Sujets abordés :
Propriétés des Polynômes de Tchebychev. Composition des polynômes. Puissances dans GL2(Z). (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Ex1: une intégrale double. Ex2: une équation différentielle d'ordre 2. Pb: convergence de séries numériques ou de séries de fonctions par transformation d'Abel. Convergence uniforme d'une série entière. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Ex1: Puissances d'une matrice. Ex2: Projecteurs diagonalisables. Pb: Extremums de Tr(AS) où S est symétrique. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Titre : Propriétés des fonctions de Bessel.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Étude d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients non constants. Solutions développable en série entière. Expression des fonctions de Bessel sous la forme d'intégrales à paramètre. Développement en série trigonométrique. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Intégration. Nombres complexes.
Sujets abordés :
Ex1: Endomorphismes nilpotents qui commutent. Ex2: Développements asymptotiques de suites d'intégrales. Ex3: Géométrie autour d'une conique. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Titre : Équations fonctionnelles.
Chapitres concernés :
Suites numériques. Dérivation. Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle f(x)=f(ax+b). Équation fonctionnelle f(x)=f(g(x)). Équations fonctionnelles f(x)=f(x^2) et f(x)=f(e^x)). (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Séries entières.
Sujets abordés :
Étude d'un endomorphisme f de R^3 euclidien orienté. Étude de l'endomorphisme exp(f). (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Suites et séries de fonctions. Polynômes.
Sujets abordés :
Ex: Étude d'une fonction de deux variables. Pb: À propos de l'unimodularité des zéros d'un polynôme auto-inverse. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex: Matrices symétriques positives. Pb: Sous-espaces de Mn(K) formés de matrices diagonalisables. (pdf)
Année 2015
Polytechnique – ENS, maths ATitre : Enlacements de valeurs propres.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Arithmétique des polynômes. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales. Enlacements de racines de polynômes. Calcul matriciel par blocs. Enlacements de valeurs propres.
(pdf)
École Polytechnique, maths BChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Espaces vectoriels normés. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Fonction Gamma. Développements asymptotiques. Densité des polynômes trigonométriques. Système différentiel. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Suites d'intégrales. Suites de var indépendantes. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Répartition d'entiers premiers dans les suites arithmétiques.
Chapitres concernés :
Ensembles finis. Séries numériques. Arithmétique des entiers.
Sujets abordés :
Dénombrements. Séries de Fourier. Répartition de nombres premiers. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Opérateur de Volterra et équations différentielles.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Opérateur de Volterra. Théorème d'approximation de Weierstrass (par les probabilités). Développement en série trigonométrique. Équations différentielles du type Sturm-Liouville. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Norme d'une matrice aléatoire.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Norme d'opérateur d'une matrice. Variables aléatoires sous-gaussiennes. Recouvrements de la sphère. Norme d'une matrice aléatoire. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Autour de la transformation de Radon.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Préliminaires géométriques. Fonctions radiales. Transformée de Radon. Formule d'inversion. Application à la radiographie. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Autour des sommes d'Euler.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries numériques. Fonctions de plusieurs variables. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Représentation intégrale de sommes de séries. La fonction Beta. La fonction Digamma. Expression de sommes d'Euler à l'aide de la fonction Zeta. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: Loi de Poisson. Ex2: Interversion série-intégrale. Pb: Approximation uniforme par des polynômes; un théorème des moments; un théorème de Dini; théorème d'approximation de Weierstrass (par les polynômes de Bernstein). (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Programmation Python. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Maximum d'un tableau, somme des chiffres d'un entier. Ex2: Projection orthogonale. Pb: Exponentielles de matrices. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Calcul matriciel. Ex2: Matrices tridiagonales symétriques. Ex3: Intégrale de Dirichlet. Ex4: Transmission d'information. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Inverse d'un série entière. Dérivation de développement en séries de fonctions. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Un processus stochastique. Diagonalisation et puissances de matrices stochastiques. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Séries de Riemann. Étude d'une fonction définie par une intégrales à paramètre. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Chapitres concernés :
Équations différentielles. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Pb1: Étude des solutions d'un système différentiel. Pb2: Un résultat de Liouville relatif aux fonctions harmoniques sur Z^d. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Titre : Non continuité de la diagonalisation.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Résultats préliminaires d'algèbre linéaire. Quelques propriétés du groupe spécial orthogonal SOn(R). Non continuité de la diagonalisation. (pdf)
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Arithmétique des polynômes. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales. Enlacements de racines de polynômes. Calcul matriciel par blocs. Enlacements de valeurs propres.
(pdf)
École Polytechnique, maths BChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Espaces vectoriels normés. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Fonction Gamma. Développements asymptotiques. Densité des polynômes trigonométriques. Système différentiel. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Suites d'intégrales. Suites de var indépendantes. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Répartition d'entiers premiers dans les suites arithmétiques.
Chapitres concernés :
Ensembles finis. Séries numériques. Arithmétique des entiers.
Sujets abordés :
Dénombrements. Séries de Fourier. Répartition de nombres premiers. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Opérateur de Volterra et équations différentielles.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Opérateur de Volterra. Théorème d'approximation de Weierstrass (par les probabilités). Développement en série trigonométrique. Équations différentielles du type Sturm-Liouville. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Norme d'une matrice aléatoire.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Norme d'opérateur d'une matrice. Variables aléatoires sous-gaussiennes. Recouvrements de la sphère. Norme d'une matrice aléatoire. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Autour de la transformation de Radon.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Préliminaires géométriques. Fonctions radiales. Transformée de Radon. Formule d'inversion. Application à la radiographie. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Autour des sommes d'Euler.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries numériques. Fonctions de plusieurs variables. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Représentation intégrale de sommes de séries. La fonction Beta. La fonction Digamma. Expression de sommes d'Euler à l'aide de la fonction Zeta. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: Loi de Poisson. Ex2: Interversion série-intégrale. Pb: Approximation uniforme par des polynômes; un théorème des moments; un théorème de Dini; théorème d'approximation de Weierstrass (par les polynômes de Bernstein). (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Programmation Python. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Maximum d'un tableau, somme des chiffres d'un entier. Ex2: Projection orthogonale. Pb: Exponentielles de matrices. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Calcul matriciel. Ex2: Matrices tridiagonales symétriques. Ex3: Intégrale de Dirichlet. Ex4: Transmission d'information. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Inverse d'un série entière. Dérivation de développement en séries de fonctions. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Un processus stochastique. Diagonalisation et puissances de matrices stochastiques. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Séries de Riemann. Étude d'une fonction définie par une intégrales à paramètre. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Chapitres concernés :
Équations différentielles. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Pb1: Étude des solutions d'un système différentiel. Pb2: Un résultat de Liouville relatif aux fonctions harmoniques sur Z^d. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Titre : Non continuité de la diagonalisation.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Résultats préliminaires d'algèbre linéaire. Quelques propriétés du groupe spécial orthogonal SOn(R). Non continuité de la diagonalisation. (pdf)
Année 2016
Polytechnique – ENS, maths ATitre : Points à coordonnées entières dans un Simplexe.
Chapitres concernés :
Calcul matriciel. Arithmétique. Topologie.
Sujets abordés :
Algorithme du pivot sur des matrices à coefficients entiers. Volume d'un simplexe de IR^n. Simplexes équivalents. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Sommes partielles d'une série de variables aléatoires iid.
Chapitres concernés :
Probabilités. Espaces vectoriels normés. Suites et séries de fonctions. Arithmétique. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Espérance et inégalités. Étude de séries de fonctions en lien avec des espérances de var. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Classe de Gevrey.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Endomorphismes cycliques. Séries entières. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Équation différentielle scalaire. Système différentiel. Classe de Gevrey: résultats généraux puis exemples. Équation de la chaleur. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Spectres de graphes finis.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Arithmétique.
Sujets abordés :
Graphes. Valeurs propres d'un endomorphisme symétrique associé aux arêtes d'un graphe. Cas d'un graphe connexe. Constante de Cheeger. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Autour de l'inégalité de Hoffman-Wielandt.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Matrices bistochastiques. Matrices de permutation (ce sont les points extrémaux du polytope des matrices bistochastiques). Inégalité de Hoffman-Wielandt. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Théorème taubérien de Hardy–Littlewood-Karamata.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Une intégrale à paramètre. Étude de deux séries de fonctions. Séries de fonctions associées à des ensembles d'entiers. Un théorème taubérien. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Matrices positives (im)primitives.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles sous-multiplicatives. Chemins dans les matrices positives. Matrices primitives.
Matrices positives irréductibles. Coefficient d'imprimitivité.
(pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Combinaisons linéaires de variables aléatoires.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Probabilités.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Suites de variables aléatoires. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières. Probabilités. Familles sommables. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: une équation différentielle d'ordre 2. Ex2: un couple de var. Pb: La fonction Digamma. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Programmation Python. Arithmétique. Réduction des matrices. Polynômes. Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Ex1: Complexité de l'algorithme d'Euclide. Ex2: Équation matricielle. Pb: Interpolation polynomiale, Polynômes d'Hermite et produit scalaire. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens. Équations différentielles. Programmation Python. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Commutant d'une matrice. Ex2: une équations différentielle avec second membre périodique. Produit scalaire, méthode d'Euler. Approximation d'intégrale avec Python. Ex3: Intégrales à paramètre. Ex4: Variables aléatoires, covariance, Python. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Convexité. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Inégalité de convexité. Intégrale à paramètre. Fonction Gamma. Fonctions Ln-convexes. Écriture de Gamma(x) sous forme de produit infini. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1 (pdf)
Titre : Successions de Faces consécutifs.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières.
Sujets abordés :
Première obtention de deux Faces consécutifs. Suites récurrentes linéaires. Temps d'attente moyen. Première obtention de r Faces consécutifs. Fonction génératrice.Concours commun EPITA, maths 2Titre : Étude de l'intégrale de sin(t^n) sur R+
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Dérivation d'une intégrale à paramètre. Suite d'intégrales. Intégrale de sin(t^2) sur R+ (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Titre :
Chapitres concernés :
Polynômes. Suites et séries de fonctions. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Pb1 : Théorème de Weierstrass par les polynômes de Bernstein, puis de façon probabiliste, et applications. Pb2 : Étude de la fonction t -> ln(E(exp(tX))/t. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Propriétés de l'application trace. Réduction à une matrice Jr. Formes linéaires coordonnées. Hyperplans et matrices inversibles. Hyperplans et matrices orthogonales. (pdf)
Chapitres concernés :
Calcul matriciel. Arithmétique. Topologie.
Sujets abordés :
Algorithme du pivot sur des matrices à coefficients entiers. Volume d'un simplexe de IR^n. Simplexes équivalents. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Sommes partielles d'une série de variables aléatoires iid.
Chapitres concernés :
Probabilités. Espaces vectoriels normés. Suites et séries de fonctions. Arithmétique. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Espérance et inégalités. Étude de séries de fonctions en lien avec des espérances de var. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Classe de Gevrey.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Endomorphismes cycliques. Séries entières. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Équation différentielle scalaire. Système différentiel. Classe de Gevrey: résultats généraux puis exemples. Équation de la chaleur. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Spectres de graphes finis.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Arithmétique.
Sujets abordés :
Graphes. Valeurs propres d'un endomorphisme symétrique associé aux arêtes d'un graphe. Cas d'un graphe connexe. Constante de Cheeger. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Autour de l'inégalité de Hoffman-Wielandt.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Matrices bistochastiques. Matrices de permutation (ce sont les points extrémaux du polytope des matrices bistochastiques). Inégalité de Hoffman-Wielandt. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Théorème taubérien de Hardy–Littlewood-Karamata.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Une intégrale à paramètre. Étude de deux séries de fonctions. Séries de fonctions associées à des ensembles d'entiers. Un théorème taubérien. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Matrices positives (im)primitives.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles sous-multiplicatives. Chemins dans les matrices positives. Matrices primitives.
Matrices positives irréductibles. Coefficient d'imprimitivité.
(pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Combinaisons linéaires de variables aléatoires.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Probabilités.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Suites de variables aléatoires. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières. Probabilités. Familles sommables. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: une équation différentielle d'ordre 2. Ex2: un couple de var. Pb: La fonction Digamma. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Programmation Python. Arithmétique. Réduction des matrices. Polynômes. Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Ex1: Complexité de l'algorithme d'Euclide. Ex2: Équation matricielle. Pb: Interpolation polynomiale, Polynômes d'Hermite et produit scalaire. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens. Équations différentielles. Programmation Python. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Commutant d'une matrice. Ex2: une équations différentielle avec second membre périodique. Produit scalaire, méthode d'Euler. Approximation d'intégrale avec Python. Ex3: Intégrales à paramètre. Ex4: Variables aléatoires, covariance, Python. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Convexité. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Inégalité de convexité. Intégrale à paramètre. Fonction Gamma. Fonctions Ln-convexes. Écriture de Gamma(x) sous forme de produit infini. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1 (pdf)
Titre : Successions de Faces consécutifs.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières.
Sujets abordés :
Première obtention de deux Faces consécutifs. Suites récurrentes linéaires. Temps d'attente moyen. Première obtention de r Faces consécutifs. Fonction génératrice.Concours commun EPITA, maths 2Titre : Étude de l'intégrale de sin(t^n) sur R+
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Dérivation d'une intégrale à paramètre. Suite d'intégrales. Intégrale de sin(t^2) sur R+ (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Titre :
Chapitres concernés :
Polynômes. Suites et séries de fonctions. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Pb1 : Théorème de Weierstrass par les polynômes de Bernstein, puis de façon probabiliste, et applications. Pb2 : Étude de la fonction t -> ln(E(exp(tX))/t. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Propriétés de l'application trace. Réduction à une matrice Jr. Formes linéaires coordonnées. Hyperplans et matrices inversibles. Hyperplans et matrices orthogonales. (pdf)
Année 2017
Polytechnique – ENS, maths ATitre : Forme symplectique domptant une structure complexe.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Polynômes. Réduction des matrices. Calcul matriciel par blocs.
Sujets abordés :
Forme symplectique, structure complexe, bases symplectiques, polynômes annulateurs, réduction simultanée. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Inégalités fonctionnelles.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Équirépartition modulo 1 des suites de nombres réels.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. Polynômes.
Sujets abordés :
Polynômes trigonométriques. Théorème de Fejér et applications. Équirépartition modulo 1 des suites de nombres réels. Théorèmes de Weyl et de Liouville. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Systèmes dynamiques discrets.
Chapitres concernés :
Topologie. Suites numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Suite récurrence donnée par f(x)=x^2+c. Points périodiques d'une récurrence rationnelle. Entropie. Applications tentes. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Étude d'un endormorphisme d'un espace de fonctions numériques.
Chapitres concernés :
Intégration. Espaces vectoriels normés. Réduction.
Sujets abordés :
Intégrales de Wallis. Comparaison de normes fonctionnelles. Valeurs et vecteurs propres. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Sous-groupes compacts du groupe linéaire.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Matrices symétriques définies positives. Matrices orthogonales. Convexité et compacité. Théorème du point fixe de Markov-Kakutani. Sous-groupes compacts de GLn(R). (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Sur la partie symétrique d'une matrice.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Systèmes différentiels linéaires.
Sujets abordés :
Matrices symétriques positives. Matrices orthogonales. Matrices F-singulières. Calcul matriciel par blocs. Matrices positivement stables. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Variables aléatoires décomposables.
Chapitres concernés :
Probabilités.
Sujets abordés :
Exemples de variables aléatoires entières décomposables (ou non), ou infiniment divisibles. Étude générale. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: Matrices jacobiennes. Ex2: Familles sommables. Pb: Séries trigonométriques. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices stochastiques.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Probabilités. Réduction des matrices. Programmation Python.
Sujets abordés :
Un exemple de chaîne de Markov. Spectre d'une matrice stochastique. Itérées d'une matrice stochastique.
Calcul avec Python de la probabilité invariante. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Suites numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Suites d'intégrales généralisées. Séries entières. Ex2: endomorphismes antisymétriques. Ex3: suite récurrente. Évolution de population. Ex4: Déplacements dans le plan. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Suites numériques. Séries entières. Polynômes.
Sujets abordés :
Endomorphisme de polynômes. Valeurs et vecteurs propres. Étude asymptotique de racines de polynômes. Séries entières et suites d'intégrales. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence (absolue ou non) d'une intégrale généralisée f(a) dépendant d'un paramètre. Étude de la fonction f(a). Suites d'intégrales. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Titre : Matrices nilpotentes.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exemples de matrices nilpotentes. Une forme réduite des matrices nilpotentes. Dimension maximale d'un sev de matrices niplotentes. Sev engendré par les matrices nilpotentes. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Chapitres concernés :
Séries numériques. Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex: somme de la série de Riemann. Pb1: Application d'un opérateur intégral (type Laplace). Pb2: Composée de fonctions génératrices. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Titre : Exponentielle d'une matrice.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Systèmes différentiels linéaires.
Sujets abordés :
Étude de quelques normes matricielles. Suites et séries de matrices. Exponentielle d'une matrice et applications. (pdf)
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Polynômes. Réduction des matrices. Calcul matriciel par blocs.
Sujets abordés :
Forme symplectique, structure complexe, bases symplectiques, polynômes annulateurs, réduction simultanée. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Inégalités fonctionnelles.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Équirépartition modulo 1 des suites de nombres réels.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. Polynômes.
Sujets abordés :
Polynômes trigonométriques. Théorème de Fejér et applications. Équirépartition modulo 1 des suites de nombres réels. Théorèmes de Weyl et de Liouville. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Systèmes dynamiques discrets.
Chapitres concernés :
Topologie. Suites numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Suite récurrence donnée par f(x)=x^2+c. Points périodiques d'une récurrence rationnelle. Entropie. Applications tentes. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Étude d'un endormorphisme d'un espace de fonctions numériques.
Chapitres concernés :
Intégration. Espaces vectoriels normés. Réduction.
Sujets abordés :
Intégrales de Wallis. Comparaison de normes fonctionnelles. Valeurs et vecteurs propres. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Sous-groupes compacts du groupe linéaire.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Matrices symétriques définies positives. Matrices orthogonales. Convexité et compacité. Théorème du point fixe de Markov-Kakutani. Sous-groupes compacts de GLn(R). (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Sur la partie symétrique d'une matrice.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Systèmes différentiels linéaires.
Sujets abordés :
Matrices symétriques positives. Matrices orthogonales. Matrices F-singulières. Calcul matriciel par blocs. Matrices positivement stables. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Variables aléatoires décomposables.
Chapitres concernés :
Probabilités.
Sujets abordés :
Exemples de variables aléatoires entières décomposables (ou non), ou infiniment divisibles. Étude générale. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: Matrices jacobiennes. Ex2: Familles sommables. Pb: Séries trigonométriques. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices stochastiques.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Probabilités. Réduction des matrices. Programmation Python.
Sujets abordés :
Un exemple de chaîne de Markov. Spectre d'une matrice stochastique. Itérées d'une matrice stochastique.
Calcul avec Python de la probabilité invariante. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Suites numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Suites d'intégrales généralisées. Séries entières. Ex2: endomorphismes antisymétriques. Ex3: suite récurrente. Évolution de population. Ex4: Déplacements dans le plan. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Suites numériques. Séries entières. Polynômes.
Sujets abordés :
Endomorphisme de polynômes. Valeurs et vecteurs propres. Étude asymptotique de racines de polynômes. Séries entières et suites d'intégrales. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence (absolue ou non) d'une intégrale généralisée f(a) dépendant d'un paramètre. Étude de la fonction f(a). Suites d'intégrales. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Titre : Matrices nilpotentes.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exemples de matrices nilpotentes. Une forme réduite des matrices nilpotentes. Dimension maximale d'un sev de matrices niplotentes. Sev engendré par les matrices nilpotentes. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Chapitres concernés :
Séries numériques. Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex: somme de la série de Riemann. Pb1: Application d'un opérateur intégral (type Laplace). Pb2: Composée de fonctions génératrices. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Titre : Exponentielle d'une matrice.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Systèmes différentiels linéaires.
Sujets abordés :
Étude de quelques normes matricielles. Suites et séries de matrices. Exponentielle d'une matrice et applications. (pdf)
Année 2018
Polytechnique – ENS, maths ATitre : Valeurs singulières d'une matrice.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Décomposition en valeurs singulières. Meilleure approximation d'une matrice de rang k par une matrice de rang fixé. Calcul matriciel par blocs. Arcs et vecteurs tangents à un sous-espace. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Minimisation d'un opérateur sur un espace de polynômes.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Intégration et polynômes.
Sujets abordés :
Un produit scalaire entre polynôme. Polynômes de Legendre. Minimisation d'une norme sur un ensemble de polynômes. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Matrices de transition.
Chapitres concernés :
Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Propriétés des matrices de transition. Réversibilité. Irréductibilité. Probabilité invariante. Produit de convolution. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Fonctions continues qui sont limites uniformes de polynômes à coefficients entiers.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Polynômes. Arithmétique.
Sujets abordés :
Existence et unicité d'une meilleure approximation polynomiale. Capacité d'un compact. Polynômes de Tchebychev. Approximation par des polynômes à coefficients entiers. Polynômes symétriques. Entiers algébriques. Noyau de Fekete. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Lemme de Fekete et théorème de Erdös-Szekeres.
Chapitres concernés :
Probabilités. Suites numériques. Dénombrements.
Sujets abordés :
Suite numériques. Une application probabiliste du lemme de sous-additivité de Fekete. Théorème de Erdös-Szekeres. Comportement asymptotique d'une suite aléatoire. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Racines carrées de matrices complexes.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exemples de racines carrées matricielles. Algorithme de Newton. Stabilité et conditionnement. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Aplatissement aléatoire d'un ensemble de points en grande dimension.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Projection sur un convexe fermé. Inégalité de Hölder pour l'espérance. Variables aléatoires à queue sous-gaussienne. Inégalité de concentration de Talagrand. Théorème de Johnson-Lindenstrauss. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Fonctions harmoniques et problème de Dirichlet.
Chapitres concernés :
Topologie. Fonctions de plusieurs variables. Équation aux dérivées partielles. Équations différentielles. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Propriétés des fonctions harmoniques. Principe du maximum faible. Développement en série entière des fonctions harmoniques. Problème de Dirichlet dans le disque unité. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Titre : Estimations numériques d'intégrales.
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions. Polynômes. Dérivation. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Permutation limite-intégrale, et intégrale de Gauss. Polynômes interpolateurs. Famille de polynômes orthogonaux. Méthodes de quadrature. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Probabilités. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Une projection orthogonale. Ex2: suit de v.a.r. Pb: Calcul matriciel par blocs et diagonalisation. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Séries numériques. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: sommes partielles de la série harmonique. Ex2: Matrices de Hadamard. Ex3: Nombre moyen de dates d'anniversaires pour n personnes. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Titre : Moyenne arithmético-géométrique.
Chapitres concernés :
Suites. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières.
Sujets abordés :
Suites récurrentes. Calcul intégral. Intégrales à paramètre. Intégrales de Wallis. Développement en série entière. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Titre : Étude d'une fonction définie par un intégrale.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
La sujet étudie la fonction F(x)=int((f(xt)-f(t))/t,t=0..+oo), selon les propriétés de f. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Arithmétique des entiers. Familles sommables.
Sujets abordés :
La fonction arithmétique de Möbius. Les entiers naturels sans facteur carré. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Titre : Zéros des fonctions de Bessel d'indice entier.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Équations différentielles de Bessel d'indice entier. Théorème de relèvement. Zéros des solutons d'une équation différentielle d'ordre 2. Irrationnalité des zéros de la fonction Jn de Bessel. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Titre :
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Ex: Réduction d'une matrice. Matrice de Gram. Pb: Condition de liaison des itérés d'un endomorphisme. (pdf)
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Décomposition en valeurs singulières. Meilleure approximation d'une matrice de rang k par une matrice de rang fixé. Calcul matriciel par blocs. Arcs et vecteurs tangents à un sous-espace. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Minimisation d'un opérateur sur un espace de polynômes.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Intégration et polynômes.
Sujets abordés :
Un produit scalaire entre polynôme. Polynômes de Legendre. Minimisation d'une norme sur un ensemble de polynômes. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Matrices de transition.
Chapitres concernés :
Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Propriétés des matrices de transition. Réversibilité. Irréductibilité. Probabilité invariante. Produit de convolution. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DTitre : Fonctions continues qui sont limites uniformes de polynômes à coefficients entiers.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Polynômes. Arithmétique.
Sujets abordés :
Existence et unicité d'une meilleure approximation polynomiale. Capacité d'un compact. Polynômes de Tchebychev. Approximation par des polynômes à coefficients entiers. Polynômes symétriques. Entiers algébriques. Noyau de Fekete. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Lemme de Fekete et théorème de Erdös-Szekeres.
Chapitres concernés :
Probabilités. Suites numériques. Dénombrements.
Sujets abordés :
Suite numériques. Une application probabiliste du lemme de sous-additivité de Fekete. Théorème de Erdös-Szekeres. Comportement asymptotique d'une suite aléatoire. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Racines carrées de matrices complexes.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exemples de racines carrées matricielles. Algorithme de Newton. Stabilité et conditionnement. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Aplatissement aléatoire d'un ensemble de points en grande dimension.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Projection sur un convexe fermé. Inégalité de Hölder pour l'espérance. Variables aléatoires à queue sous-gaussienne. Inégalité de concentration de Talagrand. Théorème de Johnson-Lindenstrauss. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Fonctions harmoniques et problème de Dirichlet.
Chapitres concernés :
Topologie. Fonctions de plusieurs variables. Équation aux dérivées partielles. Équations différentielles. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Propriétés des fonctions harmoniques. Principe du maximum faible. Développement en série entière des fonctions harmoniques. Problème de Dirichlet dans le disque unité. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Titre : Estimations numériques d'intégrales.
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions. Polynômes. Dérivation. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Permutation limite-intégrale, et intégrale de Gauss. Polynômes interpolateurs. Famille de polynômes orthogonaux. Méthodes de quadrature. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Probabilités. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Une projection orthogonale. Ex2: suit de v.a.r. Pb: Calcul matriciel par blocs et diagonalisation. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Séries numériques. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: sommes partielles de la série harmonique. Ex2: Matrices de Hadamard. Ex3: Nombre moyen de dates d'anniversaires pour n personnes. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Titre : Moyenne arithmético-géométrique.
Chapitres concernés :
Suites. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières.
Sujets abordés :
Suites récurrentes. Calcul intégral. Intégrales à paramètre. Intégrales de Wallis. Développement en série entière. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Titre : Étude d'une fonction définie par un intégrale.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
La sujet étudie la fonction F(x)=int((f(xt)-f(t))/t,t=0..+oo), selon les propriétés de f. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Arithmétique des entiers. Familles sommables.
Sujets abordés :
La fonction arithmétique de Möbius. Les entiers naturels sans facteur carré. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Titre : Zéros des fonctions de Bessel d'indice entier.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Équations différentielles de Bessel d'indice entier. Théorème de relèvement. Zéros des solutons d'une équation différentielle d'ordre 2. Irrationnalité des zéros de la fonction Jn de Bessel. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Titre :
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Ex: Réduction d'une matrice. Matrice de Gram. Pb: Condition de liaison des itérés d'un endomorphisme. (pdf)
Année 2019
Polytechnique – ENS, maths ATitre : Polynômes unitaires à coefficients entiers, et racines de module 1.
Chapitres concernés :
Arithmétique des polynômes. Arithmétique des entiers.
Sujets abordés :
Nombres algébriques. Polynôme minimal. Polynômes cyclotomiques. Racines de l'unité. Polynômes symétriques. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Équation fonctionnelle u(x) + H(x,u?(x)) = 0.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Dérivabilité des fonctions numériques.
Sujets abordés :
Une équation différentielle non linéaire. Notion de sur-différentiel et sous-différentiel. Convexité. Sur-solutions et sous-solutions. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Fonctions à décroissance rapide, ou à croissante lente.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Fonctions de plusieurs variables. Espaces préhilbertiens.
Sujets abordés :
Convergence faible et convergence forte. Endomorphismes sur espaces de fonctions. Transformée de Fourier. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DChapitres concernés :
Séries numériques. Intégration sur un intervalle quelconque. Arithmétique des entiers. Structures algébriques. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Fonctions arithmétiques. Produit de convolution. Séries de Dirichlet. Caractères modulo p. Algèbre linéaire sur polynômes à coefficients dans Q, calcul matriciel. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Applications des séries entières et à l'équation d'Airy.
Chapitres concernés :
Séries entières.
Sujets abordés :
Séries entières lacunaires. Comportement asymptotique de la somme. Une démonstration probabiliste. Application à l'équation d'Airy. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Majoration du rayon spectral de la matrice de Hilbert.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction. Intégration.
Sujets abordés :
Matrices symétriques définies positives. Inégalité de Hilbert. Un opérateur intégral. Majoration de rayon spectral. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Endomorphismes cycliques.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrices compagnons, endomorphismes cycliques. Théorème de Cayley-Hamilton. Décomposition de Frobenius. Endomorphismes orthocycliques. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre :Développement dyadique d'un nombre réel.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries numériques.
Sujets abordés :
Fonction caractéristique d'une v.a.r. Écriture binaire. Développement dyadique. Dénombrabilité (ou pas). (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries numériques. Probabilités. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: intégrale et série. Ex2: Fonction génératrice d'une var. Pb: Étude d'une série de fonctions. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Programmation Python. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Algorithme de décomposition primaire d'un entier. Ex2: adjoint d'un endomorphisme. PB: Méthodes pour prouver que deux matrices sont semblables. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Réduction des matrices. Équations différentielles. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Ex1: Série trigonométrique. Ex2: Endomorphisme de matrixes. Ex3: Équation intégrale. Ex4: un endomorphisme symétrique. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Titre : Algorithme de Leverrier.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Polynômes. Programmation Python.
Sujets abordés :
La méthode de Leverrier pour calculer les coefficients du polynôme caractéristique. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence d'une série de fonctions dépendant d'un paramètre. Analyse asymptotique. Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Titre : Série entière matricielle et polynôme d'interpolation matriciel.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Polynômes.
Sujets abordés :
Polynôme minimal. Polynômes d'interpolation. Séries entières matricielles. Exemples d'applications. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Chapitres concernés :
Probabilités. Suites et séries de fonctions. Familles sommables. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Ex: Densité de probabilité. Pb: Séries trigonométriques, théorème de Dirichlet, équation aux dérivées partielles. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Déterminants. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Ex1: Exponentielle d'une matrice. Pb: déterminants de Cauchy et de Gram, distance à un sous-espace vectoriel. (pdf)
Chapitres concernés :
Arithmétique des polynômes. Arithmétique des entiers.
Sujets abordés :
Nombres algébriques. Polynôme minimal. Polynômes cyclotomiques. Racines de l'unité. Polynômes symétriques. (pdf)
École Polytechnique, maths BTitre : Équation fonctionnelle u(x) + H(x,u?(x)) = 0.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Dérivabilité des fonctions numériques.
Sujets abordés :
Une équation différentielle non linéaire. Notion de sur-différentiel et sous-différentiel. Convexité. Sur-solutions et sous-solutions. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Fonctions à décroissance rapide, ou à croissante lente.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Fonctions de plusieurs variables. Espaces préhilbertiens.
Sujets abordés :
Convergence faible et convergence forte. Endomorphismes sur espaces de fonctions. Transformée de Fourier. (pdf)
École Normale Supérieure, maths DChapitres concernés :
Séries numériques. Intégration sur un intervalle quelconque. Arithmétique des entiers. Structures algébriques. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Fonctions arithmétiques. Produit de convolution. Séries de Dirichlet. Caractères modulo p. Algèbre linéaire sur polynômes à coefficients dans Q, calcul matriciel. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Applications des séries entières et à l'équation d'Airy.
Chapitres concernés :
Séries entières.
Sujets abordés :
Séries entières lacunaires. Comportement asymptotique de la somme. Une démonstration probabiliste. Application à l'équation d'Airy. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Majoration du rayon spectral de la matrice de Hilbert.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction. Intégration.
Sujets abordés :
Matrices symétriques définies positives. Inégalité de Hilbert. Un opérateur intégral. Majoration de rayon spectral. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Endomorphismes cycliques.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrices compagnons, endomorphismes cycliques. Théorème de Cayley-Hamilton. Décomposition de Frobenius. Endomorphismes orthocycliques. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre :Développement dyadique d'un nombre réel.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries numériques.
Sujets abordés :
Fonction caractéristique d'une v.a.r. Écriture binaire. Développement dyadique. Dénombrabilité (ou pas). (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries numériques. Probabilités. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: intégrale et série. Ex2: Fonction génératrice d'une var. Pb: Étude d'une série de fonctions. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Programmation Python. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Algorithme de décomposition primaire d'un entier. Ex2: adjoint d'un endomorphisme. PB: Méthodes pour prouver que deux matrices sont semblables. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Réduction des matrices. Équations différentielles. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Ex1: Série trigonométrique. Ex2: Endomorphisme de matrixes. Ex3: Équation intégrale. Ex4: un endomorphisme symétrique. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Titre : Algorithme de Leverrier.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Polynômes. Programmation Python.
Sujets abordés :
La méthode de Leverrier pour calculer les coefficients du polynôme caractéristique. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence d'une série de fonctions dépendant d'un paramètre. Analyse asymptotique. Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours commun EPITA, maths 2Titre : Série entière matricielle et polynôme d'interpolation matriciel.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Polynômes.
Sujets abordés :
Polynôme minimal. Polynômes d'interpolation. Séries entières matricielles. Exemples d'applications. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 1Chapitres concernés :
Probabilités. Suites et séries de fonctions. Familles sommables. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Ex: Densité de probabilité. Pb: Séries trigonométriques, théorème de Dirichlet, équation aux dérivées partielles. (pdf)
Concours National du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Déterminants. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Ex1: Exponentielle d'une matrice. Pb: déterminants de Cauchy et de Gram, distance à un sous-espace vectoriel. (pdf)
Année 2020
Polytechnique – ENS, maths ATitre : Caractériser les réels qui sont valeurs propres de matrices symétriques à coefficients rationnels.
Chapitres concernés : Réduction. Espaces euclidiens. Arithmétique. Polynômes. (pdf)
École Polytechnique, maths BParties indépendantes : 1) déviation de la somme de variables aléatoires 2) Méthode de Laplace.
Chapitres concernés : Probabilités, intégration sur un intervalle quelconque. Développements asymptotiques. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Minimisation de fonctions convexes.
Chapitres concernés : Convexité. Calcul différentiel. Topologie. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Espaces vectoriels d’endomorphismes nilpotents, théorème de Gerstenhaber.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Espaces euclidiens. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Nombre de sites visités par une marche aléatoire.
Chapitres concernés : Séries numériques. Séries entières. Probabilités. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Fonctions arithmétiques multiplicatives et applications.
Chapitres concernés : Arithmétique. Déterminants. Séries de fonctions. Matrices de permutations. Réduction. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Espaces à noyau reproduisant.
Chapitres concernés : Espaces préhilbertiens. Intégration. Réduction. Séries entières. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Titre : Développement ternaire, fonction de Cantor-Lebesgue.
Chapitres concernés : Séries numériques. Espaces vectoriels normés. Python. Séries de fonctions. Probabilités. Suites de fonctions. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Deux exercices et un problème indépendants.
Exercice 1 : puissances d'une matrice.
Exercice 2 = espaces vectoriels normés.
Problème : espaces euclidiens. (pdf)
Concours commun E3AExercice 1 : variables aléatoires.
Exercice 2 : produit infini, intégration.
Exercice 3 : suites récurrentes, algèbre linéaire, réduction, normes.
Exercice 4 : produit scalaire.
Exercice 5: suite de fonctions. (pdf)
Concours commun EPITA, MpTitre : propriétés des solutions de l'équation différentielle y''+exp(t)y=0.
Chapitres concernés : Séries entières. Développements asymptotiques. Dérivation. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Étude d'une marche aléatoire sur une grille.
Chapitres concernés : Probabilités. Réduction. (pdf)
Exercice 1 : Étude d’une fonction définie par une intégrale.
Exercice 2 : Étude d’une série de fonction et calcul de sa somme.
Problème : Recherche d’hyperplans stables par produit matriciel.Concours National du Maroc (pdf)
Exercice 1: matrices à diagonale strictement dominante.
Problème : intégrales à paramètre, séries entières, suites et séries de fonctions, loi de Poisson.Concours National de Tunisie (pdf)
Chapitres concernés : Réduction. Espaces euclidiens. Arithmétique. Polynômes. (pdf)
École Polytechnique, maths BParties indépendantes : 1) déviation de la somme de variables aléatoires 2) Méthode de Laplace.
Chapitres concernés : Probabilités, intégration sur un intervalle quelconque. Développements asymptotiques. (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Minimisation de fonctions convexes.
Chapitres concernés : Convexité. Calcul différentiel. Topologie. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Espaces vectoriels d’endomorphismes nilpotents, théorème de Gerstenhaber.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Espaces euclidiens. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Nombre de sites visités par une marche aléatoire.
Chapitres concernés : Séries numériques. Séries entières. Probabilités. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Fonctions arithmétiques multiplicatives et applications.
Chapitres concernés : Arithmétique. Déterminants. Séries de fonctions. Matrices de permutations. Réduction. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Espaces à noyau reproduisant.
Chapitres concernés : Espaces préhilbertiens. Intégration. Réduction. Séries entières. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Titre : Développement ternaire, fonction de Cantor-Lebesgue.
Chapitres concernés : Séries numériques. Espaces vectoriels normés. Python. Séries de fonctions. Probabilités. Suites de fonctions. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Deux exercices et un problème indépendants.
Exercice 1 : puissances d'une matrice.
Exercice 2 = espaces vectoriels normés.
Problème : espaces euclidiens. (pdf)
Concours commun E3AExercice 1 : variables aléatoires.
Exercice 2 : produit infini, intégration.
Exercice 3 : suites récurrentes, algèbre linéaire, réduction, normes.
Exercice 4 : produit scalaire.
Exercice 5: suite de fonctions. (pdf)
Concours commun EPITA, MpTitre : propriétés des solutions de l'équation différentielle y''+exp(t)y=0.
Chapitres concernés : Séries entières. Développements asymptotiques. Dérivation. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Étude d'une marche aléatoire sur une grille.
Chapitres concernés : Probabilités. Réduction. (pdf)
Exercice 1 : Étude d’une fonction définie par une intégrale.
Exercice 2 : Étude d’une série de fonction et calcul de sa somme.
Problème : Recherche d’hyperplans stables par produit matriciel.Concours National du Maroc (pdf)
Exercice 1: matrices à diagonale strictement dominante.
Problème : intégrales à paramètre, séries entières, suites et séries de fonctions, loi de Poisson.Concours National de Tunisie (pdf)
Année 2021
Polytechnique – ENS, maths ATitre : Sous-groupes finis de GLn(Z)
Chapitres concernés : Arithmétique, structures algébriques, polynômes, réduction des matrices. (pdf)
École Polytechnique, maths BCorrigé de M.Laamoum
Titre : Étude de la loi Zéta
Chapitres concernés : Probabilités, arithmétique, suites et séries de fonctions. (pdf) (corrigé)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Intersections atypiques
Chapitres concernés : Polynômes et fractions rationnelles, nombres complexes, arithmétique, algèbre linéaire, déterminants. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Titre : Théorème de De Moivre-Laplace
Chapitres concernés : Suites numériques, probabilités, intégration. (pdf) (corrigé)
Concours Mines-Ponts, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Fonctions de matrices symétriques, continuité et convexité
Chapitres concernés : Matrices symétriques réelles, suites de fonctions, espaces vectoriels normés, réduction des matrices. (pdf) (corrigé)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : La loi du demi-cercle
Chapitres concernés : Matrices symétriques réelles, dénombrements, probabilités, séries entières. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Inégalités de Bernstein
Chapitres concernés : Polynômes, espaces vectoriels normés, intégration. (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : intégration et série numérique
Exercice 2 : fonction de plusieurs variables
Problème : arithmétique avec la fonction zêta (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Exercice : produit scalaire et orthogonalité
Problème : théorème de décomposition de Dunford (pdf) (corrigé)
Concours commun E3AExercice 1: série de fonctions et intégration
Exercice 2: projecteurs orthogonaux et matrices symétries réelles
Exercice 3: couple de variables aléatoires
Exercice 4: endomorphisme et polynômes (pdf)
Concours commun EPITA, MpTitre : Irrationnalité de valeurs trigonométriques
Chapitres concernés : Polynômes, arithmétique, équations différentielles. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Sommes de projecteurs qui commutent deux à deux
Chapitres concernés : algèbre linéaire, réduction des endomorphismes, polynômes. (pdf)
Corrigé de M.Laamoum
Exercice : suite d'intégrales
Problème : séries numériques, calcul asymptotique, séries de fonctions, intégration, probabilités.Concours National Maroc, maths 1 (pdf) (corrigé)
Corrigé de M.Laamoum
Exercice : réduction, système différentiel
Problème : racines carrées de matrices réelles.Concours National Maroc, maths 2 (pdf) (corrigé)
Chapitres concernés : Arithmétique, structures algébriques, polynômes, réduction des matrices. (pdf)
École Polytechnique, maths BCorrigé de M.Laamoum
Titre : Étude de la loi Zéta
Chapitres concernés : Probabilités, arithmétique, suites et séries de fonctions. (pdf) (corrigé)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Intersections atypiques
Chapitres concernés : Polynômes et fractions rationnelles, nombres complexes, arithmétique, algèbre linéaire, déterminants. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Titre : Théorème de De Moivre-Laplace
Chapitres concernés : Suites numériques, probabilités, intégration. (pdf) (corrigé)
Concours Mines-Ponts, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Fonctions de matrices symétriques, continuité et convexité
Chapitres concernés : Matrices symétriques réelles, suites de fonctions, espaces vectoriels normés, réduction des matrices. (pdf) (corrigé)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : La loi du demi-cercle
Chapitres concernés : Matrices symétriques réelles, dénombrements, probabilités, séries entières. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Inégalités de Bernstein
Chapitres concernés : Polynômes, espaces vectoriels normés, intégration. (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : intégration et série numérique
Exercice 2 : fonction de plusieurs variables
Problème : arithmétique avec la fonction zêta (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Exercice : produit scalaire et orthogonalité
Problème : théorème de décomposition de Dunford (pdf) (corrigé)
Concours commun E3AExercice 1: série de fonctions et intégration
Exercice 2: projecteurs orthogonaux et matrices symétries réelles
Exercice 3: couple de variables aléatoires
Exercice 4: endomorphisme et polynômes (pdf)
Concours commun EPITA, MpTitre : Irrationnalité de valeurs trigonométriques
Chapitres concernés : Polynômes, arithmétique, équations différentielles. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Sommes de projecteurs qui commutent deux à deux
Chapitres concernés : algèbre linéaire, réduction des endomorphismes, polynômes. (pdf)
Corrigé de M.Laamoum
Exercice : suite d'intégrales
Problème : séries numériques, calcul asymptotique, séries de fonctions, intégration, probabilités.Concours National Maroc, maths 1 (pdf) (corrigé)
Corrigé de M.Laamoum
Exercice : réduction, système différentiel
Problème : racines carrées de matrices réelles.Concours National Maroc, maths 2 (pdf) (corrigé)
Année 2022
Polytechnique – ENS, maths ACorrigé de M.Laamoum
Titre : Matrices et déterminants de Gram
Chapitres concernés : Algèbre linéaire, déterminants, espaces euclidiens (pdf) (corrigé)
École Polytechnique, maths BCorrigé de M.Laamoum
Titre : Convergence de mesures de probabilité
Chapitres concernés : Suites et séries de fonctions, probabilités, arithmétique (pdf) (corrigé)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Opérations sur les séries entières formelles
Chapitres concernés : Séries entières (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Titre : Formule asymptotique de Hardy et Ramanujan
Chapitres concernés : Séries entières, séries de fonctions, intégration, probabilités (pdf) (corrigé)
Concours Mines-Ponts, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Autour des exponentielles de matrices.
Chapitres concernés : Espaces vectoriels normés, structures algébriques, calcul différentiel, réduction des matrices (pdf) (corrigé)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Titre : Exemples de contraintes symplectiques linéaires
Chapitres concernés : Algèbre linéaire, réduction des matrices, déterminants, topologie (pdf) (corrigé)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Dérivation des sommes de séries de fonctions
Chapitres concernés : Espaces vectoriels normés, calcul différentiel, séries de fonctions, probabilités (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice : Probabilités et algorithmique.
Problème : Intégrales de Fresnel (intégration, séries de fonctions) (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Déterminants de Vandermonde
Exercice 2 : Exponentielle de matrices
Problème : Produit de Hadamard de deux matrices (pdf) (corrigé)
Concours commun E3AExercice 1 : Intégrales à paramètre.
Exercice 2 : Probabilités
Exercice 3 : Espaces euclidiens
Exercice 4 : Réduction de matrice (pdf)
Concours commun EPITA, MpProblème : Convexité, calcul différentiel. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiProblème : Intégrales à paramètres, séries numériques, séries entières, intégration. (pdf)
Concours National Maroc, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice : Calcul d'intégrales trigonométriques
Problème : Séries entières (pdf) (corrigé)
Concours National Maroc, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Exercice : Espaces euclidiens
Problème : réduction des matrices (pdf) (corrigé)
Titre : Matrices et déterminants de Gram
Chapitres concernés : Algèbre linéaire, déterminants, espaces euclidiens (pdf) (corrigé)
École Polytechnique, maths BCorrigé de M.Laamoum
Titre : Convergence de mesures de probabilité
Chapitres concernés : Suites et séries de fonctions, probabilités, arithmétique (pdf) (corrigé)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Opérations sur les séries entières formelles
Chapitres concernés : Séries entières (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Titre : Formule asymptotique de Hardy et Ramanujan
Chapitres concernés : Séries entières, séries de fonctions, intégration, probabilités (pdf) (corrigé)
Concours Mines-Ponts, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Autour des exponentielles de matrices.
Chapitres concernés : Espaces vectoriels normés, structures algébriques, calcul différentiel, réduction des matrices (pdf) (corrigé)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Titre : Exemples de contraintes symplectiques linéaires
Chapitres concernés : Algèbre linéaire, réduction des matrices, déterminants, topologie (pdf) (corrigé)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Dérivation des sommes de séries de fonctions
Chapitres concernés : Espaces vectoriels normés, calcul différentiel, séries de fonctions, probabilités (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice : Probabilités et algorithmique.
Problème : Intégrales de Fresnel (intégration, séries de fonctions) (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Déterminants de Vandermonde
Exercice 2 : Exponentielle de matrices
Problème : Produit de Hadamard de deux matrices (pdf) (corrigé)
Concours commun E3AExercice 1 : Intégrales à paramètre.
Exercice 2 : Probabilités
Exercice 3 : Espaces euclidiens
Exercice 4 : Réduction de matrice (pdf)
Concours commun EPITA, MpProblème : Convexité, calcul différentiel. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiProblème : Intégrales à paramètres, séries numériques, séries entières, intégration. (pdf)
Concours National Maroc, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice : Calcul d'intégrales trigonométriques
Problème : Séries entières (pdf) (corrigé)
Concours National Maroc, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Exercice : Espaces euclidiens
Problème : réduction des matrices (pdf) (corrigé)
Année 2023
Polytechnique – ENS, maths ATitre : Algèbre des quaternions et conditions sur des IR-algèbres.
Chapitres concernés : Structures algébriques, espaces euclidiens, topologie (pdf)
Polytechnique – ENS, maths BTitre : Fonctions matricielles ou polynomiales à coefficients développables en série entière.
Chapitres concernés : Séries entières, espaces euclidiens, réduction, topologie (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Problème de Cauchy pour une équation différentielle quelconque.
Chapitres concernés : Équations différentielles, topologie, suites de fonctions (pdf)
Écoles normales supérieures, maths DTitre : Propriétés de finitude dans des groupes abéliens et des anneaux commuutatifs.
Chapitres concernés : Structures algébriques, polynômes, déterminants, réduction (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Titre : Théorème de stabilité de Liapounov.
Chapitres concernés : Espaces vectoriels normés, équations différentielles, réduction (pdf) (corrigé)
Concours Mines-Ponts, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Fonction de Wallis.
Chapitres concernés : Analyse réelle, calcul intégral, séries entières, suites de fonctions (pdf) (corrigé)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Sur le calcul ombral.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire, polynômes, intégration, séries (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Théorème Central Limite et critère de tension.
Chapitres concernés : Intégration, probabilités, suites de fonctions, analyse asymptotique (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Requêtes SQL
Exercice 2 : Étude d'un extremum.
Problème : Intégrales à paramètre, séries de fonctions (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Minimisation d'une intégrale
Exercice 2 : Couple de variables aléatoires
Problème : Polynômes d'endomorphismes, réduction (pdf) (corrigé)
Concours commun E3A, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Réduction d'un endomorphisme de polynômes
Exercice 2 : Fonction Gamma, intégrales à paramètre
Exercice 3 : Intégrale à paramètre, réduction
Exercice 4 : Matrices aléatoires (pdf) (corrigé)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Théorème de Dirichlet.
Chapitres concernés : Espaces préhilbertiens, suites et séries de fonctions, intégration (pdf)
Concours commun EPITA, OptionTitre : Suites géométriques matricielles.
Chapitres concernés : Calcul matriciel, espaces euclidiens, espaces vectoriels normés (pdf)
Concours National Maroc, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Un problème d’extremum
Problème : Exemples d'utilisation d'équations différentielles en analyse (pdf) (corrigé)
Concours National Maroc, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Probabilité qu'une matrice soit diagonalisable
Problème : Distance d'une matrice au groupe orthogonal (pdf) (corrigé)
Chapitres concernés : Structures algébriques, espaces euclidiens, topologie (pdf)
Polytechnique – ENS, maths BTitre : Fonctions matricielles ou polynomiales à coefficients développables en série entière.
Chapitres concernés : Séries entières, espaces euclidiens, réduction, topologie (pdf)
Écoles normales supérieures, maths CTitre : Problème de Cauchy pour une équation différentielle quelconque.
Chapitres concernés : Équations différentielles, topologie, suites de fonctions (pdf)
Écoles normales supérieures, maths DTitre : Propriétés de finitude dans des groupes abéliens et des anneaux commuutatifs.
Chapitres concernés : Structures algébriques, polynômes, déterminants, réduction (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Titre : Théorème de stabilité de Liapounov.
Chapitres concernés : Espaces vectoriels normés, équations différentielles, réduction (pdf) (corrigé)
Concours Mines-Ponts, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Fonction de Wallis.
Chapitres concernés : Analyse réelle, calcul intégral, séries entières, suites de fonctions (pdf) (corrigé)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Sur le calcul ombral.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire, polynômes, intégration, séries (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Titre : Théorème Central Limite et critère de tension.
Chapitres concernés : Intégration, probabilités, suites de fonctions, analyse asymptotique (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Requêtes SQL
Exercice 2 : Étude d'un extremum.
Problème : Intégrales à paramètre, séries de fonctions (pdf) (corrigé)
Concours commun CCP, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Minimisation d'une intégrale
Exercice 2 : Couple de variables aléatoires
Problème : Polynômes d'endomorphismes, réduction (pdf) (corrigé)
Concours commun E3A, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Réduction d'un endomorphisme de polynômes
Exercice 2 : Fonction Gamma, intégrales à paramètre
Exercice 3 : Intégrale à paramètre, réduction
Exercice 4 : Matrices aléatoires (pdf) (corrigé)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Théorème de Dirichlet.
Chapitres concernés : Espaces préhilbertiens, suites et séries de fonctions, intégration (pdf)
Concours commun EPITA, OptionTitre : Suites géométriques matricielles.
Chapitres concernés : Calcul matriciel, espaces euclidiens, espaces vectoriels normés (pdf)
Concours National Maroc, maths 1Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Un problème d’extremum
Problème : Exemples d'utilisation d'équations différentielles en analyse (pdf) (corrigé)
Concours National Maroc, maths 2Corrigé de M.Laamoum
Exercice 1 : Probabilité qu'une matrice soit diagonalisable
Problème : Distance d'une matrice au groupe orthogonal (pdf) (corrigé)