Problèmes d’algèbre Mpsi, Pcsi

Voici les problèmes d’algèbre que j’ai donnés, au fil des années, en DM ou en DS, dans ma classe de MPSI du lycée Saint-Louis. Vu le grand nombre de devoirs mis en ligne sur ce site, j’ai opté pour une distinction « Algèbre/Analyse » qui est une simple commodité de classement.

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Raisonnements, calculs algébriques
Un peu de logique (html)
Entiers, dénombrements (sujet 1) (sujet 2) (sujet 3)
Belles récurrences (partie 1) (partie 2) (partie 3)
Récurrences et Python (sujet 1) (sujet 2) (sujet 3)
Raisonnements par l’absurde (partie 1) (partie 2)
Sous-ensembles normaux (html)
Un florilège de 10 exercices (partie 1) (partie 2)
Ensembles finis, dénombrements
Déplacements dans ℤxℕ (Partie 1) (Partie 2)
Surjections entre ensembles finis (html)
Partitions d’un ensemble fini (html)
Parties infinies de ℕ (html)
Dérangements d’ensembles finis (html)
Lancers de dés chanceux  (I)   (II)   (III)   (IV) 
Arithmétique et polynômes
Une suite de polynômes (sujet) (corrigé)
Équation P(X2)=P(X+a)P(X+b) (sujet) (corrigé)
Polynômes de Tchebychev   (I)   (II)   (III)
Polynômes d’endomorphismes (sujet) (corrigé)
Points d’équilibre dans le plan (html)
Polynômes P(X) divisant P(Xn) (sujet) (corrigé)
Le dernier chiffre non nul de n! (html)
Somme des 1/n2 et polynômes (html)
Polynômes et racines (sujet) (corrigé)
Applications linéaires
Images et noyaux itérés (sujet) (corrigé)
Crochet de Lie (sujet) (corrigé)
Sommes de projecteurs (sujet) (corrigé)
Transposition d’endomorphisme (html)
Matrices, systèmes
Systèmes d’équations (sujet) (corrigé)
Puissances de matrices (sujet)
Récurrences matricielles (sujet) (corrigé)
Matrices et Pythagore (sujet) (corrigé)
Deux sujets de calcul matriciel (sujet) (corrigé)
Étude d’une algèbre de matrices (sujet) (corrigé)
Décomposition LU d’une matrice (sujet) (corrigé)
Étude d’une famille de matrices (sujet) (corrigé)
Matrices et carrés magiques (sujet) (corrigé)
Système à diagonale dominante (sujet) (corrigé)
Une famille de matrices 3×3 (sujet) (corrigé)
Une décomposition LU (sujet) (corrigé)
Déterminants
Système tridiagonal symétrique (sujet) (corrigé)
Déterminants circulants (sujet) (corrigé)
Matrices et déterminants (sujet) (corrigé)
Déterminants de Hankel (sujet) (corrigé)
Translatées d’une appn (sujet) (corrigé)
Un déterminant à paramètre (sujet) (corrigé)
Produits scalaires, espaces euclidiens
Exercices géométrie euclidienne (sujet) (corrigé)
Produit scalaire de polynômes (sujet) (corrigé)
Matrices orthogonales (sujet) (corrigé)
Matrices de Gram (sujet) (corrigé)
Familles obtusangles (sujet) (corrigé)