On trouvera ici les énoncés des épreuves écrites de mathématiques (2012 à 2023) posées aux concours des écoles scientifiques (X, Ens, Mines, Centrale, CcInp, etc.) dans la filière PSI.
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Année 2012
Polytechnique – ENSTitre : Exemples de fonctions coercives.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Minimum global d'une fonction de IR^n dans IR. Approximation de la plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Suite de descente par gradient. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le sinus lemniscatique.
Chapitres concernés :
Courbes du plan. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Équations différentielles
Sujets abordés :
Représentation paramétrique d'une courbe (C) du plan. Fonction définie par une intégrale. Développement en série entière. Une équation différentielle non linéaire. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Fonctions d'endomorphismes.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleigh. Fonctions d'endomorphismes symétriques. Endomorphismes symétriques positifs. Valeurs et vecteurs propres. Inégalité de Löwner-Heinz. Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : transformation du type Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Étude d'intégrales à paramètre. Un produit scalaire complexe. Une équation différentielle d'ordre 2. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleygh. Réduction de matrices symétriques. Inégalité sur les déterminants. Matrices symétriques définies positives. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Titre : Équations différentielles matricielles.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Fonctions vectorielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Système différentiel à coefficients constants. Valeurs et vecteurs propres. Matrice résolvante. Une équation différentielle linéaire d'ordre 2. Développement en série entière. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices stochastiques à coefficients strictement positifs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Éléments propre de matrices stochastiques. Comparaison entre A et sa transposée. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Questions de cours (QCM). PB : Suites périodiques. Représentation matricielle de récurrences linéaires. Valeurs et vecteurs propres. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Séries numériques. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Intégrale de Gauss. Ex2: Matrices de rotations. Ex3: Équivalents et séries numériques. Ex4: matrices nilpotentes. (pdf)
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Cas de la matrice des min(i,j). Calculs de déterminants. (pdf)
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Minimum global d'une fonction de IR^n dans IR. Approximation de la plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Suite de descente par gradient. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le sinus lemniscatique.
Chapitres concernés :
Courbes du plan. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Équations différentielles
Sujets abordés :
Représentation paramétrique d'une courbe (C) du plan. Fonction définie par une intégrale. Développement en série entière. Une équation différentielle non linéaire. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Fonctions d'endomorphismes.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleigh. Fonctions d'endomorphismes symétriques. Endomorphismes symétriques positifs. Valeurs et vecteurs propres. Inégalité de Löwner-Heinz. Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : transformation du type Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Étude d'intégrales à paramètre. Un produit scalaire complexe. Une équation différentielle d'ordre 2. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleygh. Réduction de matrices symétriques. Inégalité sur les déterminants. Matrices symétriques définies positives. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Titre : Équations différentielles matricielles.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Fonctions vectorielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Système différentiel à coefficients constants. Valeurs et vecteurs propres. Matrice résolvante. Une équation différentielle linéaire d'ordre 2. Développement en série entière. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices stochastiques à coefficients strictement positifs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Éléments propre de matrices stochastiques. Comparaison entre A et sa transposée. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Questions de cours (QCM). PB : Suites périodiques. Représentation matricielle de récurrences linéaires. Valeurs et vecteurs propres. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Séries numériques. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Intégrale de Gauss. Ex2: Matrices de rotations. Ex3: Équivalents et séries numériques. Ex4: matrices nilpotentes. (pdf)
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Cas de la matrice des min(i,j). Calculs de déterminants. (pdf)
Année 2013
Polytechnique – ENSTitre : Modèle simplifié pour l'acoustique des gaz raréfiés
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Dérivation d'intégrales à paramètre. Solutions développables en série entière d'une équation différentielle. Équation aux dérivées partielles. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le flot de Toda.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Matrices tridiagonales. Systèmes différentiels linéaires. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : La formule du triple produit de Jacobi.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Produits infinis. Développements en série entière. Nombre de partitions d'un entier. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Coefficients de Fourier exponentiels.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Séries entières. Séries numériques. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Sommes partielles d'une série de Fourier. Étude des solutions d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients non constants. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Exponentielle de matrices.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exponentielle de matrices antisymétriques d'ordre 2 ou 3. Exponentielle de matrices diagonalisables. Exponentielle de matrices nilpotentes. Cas général. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Fonction définie par une intégrale. Développement en série entière. Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices de Hilbert.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Une norme sur l'espace des matrices symétriques réelles. Rayon spectral. Valeurs propres et déterminant des matrices de Hilbert. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Questions de cours. Intégrales à paramètre. Éléments propres de matrices circulantes. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Arcs du plan. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: arc paramétré. Ex2: série de fonction et intégrale à paramètre. Ex3: bases orthonormales d'un ev euclidien. Ex4: normes matricielles. (pdf)
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Équations différentielles. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude des solutions de l'équation différentielle y'(t)-ay(t)=f(t) en fonction de f. Solutions périodiques. Solutions exponentielles-polynômes. Solutions bornées. (pdf)
Concours national du Maroc, maths 1Titre : Quelques aspects de la transformée de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Transformée de Laplace. Abscisse de convergence. Intégrales à paramètre. Étude locale. (pdf)
Concours national du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles. Polynômes.
Sujets abordés :
Ex1: matrices de Gram. Ex2: équation matricielle. Pb: équations différentielles linéaires d'ordre n. (pdf)
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Dérivation d'intégrales à paramètre. Solutions développables en série entière d'une équation différentielle. Équation aux dérivées partielles. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le flot de Toda.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Matrices tridiagonales. Systèmes différentiels linéaires. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : La formule du triple produit de Jacobi.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Produits infinis. Développements en série entière. Nombre de partitions d'un entier. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Coefficients de Fourier exponentiels.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Séries entières. Séries numériques. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Sommes partielles d'une série de Fourier. Étude des solutions d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients non constants. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Exponentielle de matrices.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exponentielle de matrices antisymétriques d'ordre 2 ou 3. Exponentielle de matrices diagonalisables. Exponentielle de matrices nilpotentes. Cas général. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Fonction définie par une intégrale. Développement en série entière. Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices de Hilbert.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Une norme sur l'espace des matrices symétriques réelles. Rayon spectral. Valeurs propres et déterminant des matrices de Hilbert. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Questions de cours. Intégrales à paramètre. Éléments propres de matrices circulantes. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Arcs du plan. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: arc paramétré. Ex2: série de fonction et intégrale à paramètre. Ex3: bases orthonormales d'un ev euclidien. Ex4: normes matricielles. (pdf)
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Équations différentielles. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude des solutions de l'équation différentielle y'(t)-ay(t)=f(t) en fonction de f. Solutions périodiques. Solutions exponentielles-polynômes. Solutions bornées. (pdf)
Concours national du Maroc, maths 1Titre : Quelques aspects de la transformée de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Transformée de Laplace. Abscisse de convergence. Intégrales à paramètre. Étude locale. (pdf)
Concours national du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles. Polynômes.
Sujets abordés :
Ex1: matrices de Gram. Ex2: équation matricielle. Pb: équations différentielles linéaires d'ordre n. (pdf)
Année 2014
Polytechnique – ENSTitre : Opérateurs lipschitziens.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Séries numériques. Réduction. Espaces euclidiens. Intégration.
Sujets abordés :
Endomorphismes d'espaces de fonctions. Noyau, image, valeurs et vecteurs propres. Intégrales à paramètre. Produit scalaire sur des suites de carré sommable. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Somme de projecteurs orthogonaux.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Trace, projecteurs, décomposition d'un endomorphisme symétrique positif en somme de projecteurs orthogonaux. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Racine de l'opposé du Laplacien et Équation de la chaleur généralisée.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Régularité de la somme d'une série de fonctions. Dérivées partielles. Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Polynômes de Chebyshev de seconde espèce.
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Nombres complexes. Suites récurrentes linéaires. Développement en série entière. Produit scalaire et équations différentielle. Valeurs et vecteurs propres. Polynômes. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Groupe de Lorentz.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales généralisées. Formes quadratiques. Groupes de matrices. Rotations. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Titre : Longueur d'un arc plan.
Chapitres concernés :
Intégration sur un segment, sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exemples de longueurs d'arc. Calcul intégral. Théorème de convergence dominée. Intégrale de Dirichlet. Continuité de la fonction longueur. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Polynômes de Legendre.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Valeurs et vecteurs propres. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Produit scalaire entre polynômes. Endomorphisme symétrique. Famille orthogonale. Racines distinctes. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Titre : Polynômes de Chebyshev.
Chapitres concernés :
Polynômes. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Orthogonalité des polynômes de Chebyshev pour un produit scalaire. Projection orthogonale. Calcul intégral. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Ex1: Exponentielle de matrice. Ex2: Séries trigonométriques. Ex3: Calcul intégral et équations différentielles. (pdf)
Concours commun EPITATitre : Équations fonctionnelles.
Chapitres concernés :
Suites numériques. Dérivation. Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle f(x)=f(ax+b). Équation fonctionnelle f(x)=f(g(x)). Équations fonctionnelles f(x)=f(x^2) et f(x)=f(e^x)). (pdf)
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Séries numériques. Réduction. Espaces euclidiens. Intégration.
Sujets abordés :
Endomorphismes d'espaces de fonctions. Noyau, image, valeurs et vecteurs propres. Intégrales à paramètre. Produit scalaire sur des suites de carré sommable. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Somme de projecteurs orthogonaux.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Trace, projecteurs, décomposition d'un endomorphisme symétrique positif en somme de projecteurs orthogonaux. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Racine de l'opposé du Laplacien et Équation de la chaleur généralisée.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Régularité de la somme d'une série de fonctions. Dérivées partielles. Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Polynômes de Chebyshev de seconde espèce.
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Nombres complexes. Suites récurrentes linéaires. Développement en série entière. Produit scalaire et équations différentielle. Valeurs et vecteurs propres. Polynômes. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Groupe de Lorentz.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales généralisées. Formes quadratiques. Groupes de matrices. Rotations. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
Concours commun CCP, maths 1Titre : Longueur d'un arc plan.
Chapitres concernés :
Intégration sur un segment, sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exemples de longueurs d'arc. Calcul intégral. Théorème de convergence dominée. Intégrale de Dirichlet. Continuité de la fonction longueur. (pdf)
Concours commun CCP, maths 2Titre : Polynômes de Legendre.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Valeurs et vecteurs propres. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Produit scalaire entre polynômes. Endomorphisme symétrique. Famille orthogonale. Racines distinctes. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Titre : Polynômes de Chebyshev.
Chapitres concernés :
Polynômes. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Orthogonalité des polynômes de Chebyshev pour un produit scalaire. Projection orthogonale. Calcul intégral. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Ex1: Exponentielle de matrice. Ex2: Séries trigonométriques. Ex3: Calcul intégral et équations différentielles. (pdf)
Concours commun EPITATitre : Équations fonctionnelles.
Chapitres concernés :
Suites numériques. Dérivation. Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle f(x)=f(ax+b). Équation fonctionnelle f(x)=f(g(x)). Équations fonctionnelles f(x)=f(x^2) et f(x)=f(e^x)). (pdf)
Année 2015
Polytechnique – ENSChapitres concernés :
Espaces euclidiens. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Équation différentielle non linéaire d'ordre 2. Équation aux dérivées partielles. Développement en série de fonctions. Produit vectoriel. Fonctions à valeurs dans R3 orienté. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : méthode de Stein
Chapitres concernés :
Séries numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle. Suites récurrentes. Propriété de Lipschitz. Distance entre deux lois de probabilité. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Matrices symplectiques
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Calcul matriciel par blocs. Sous-groupe de matrices. Produit scalaire. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Processus de Galton-Watson.
Chapitres concernés :
Suites numériques, probabilités
Sujets abordés :
Étude de suites récurrentes. Composition de fonctions génératrices. Évolution de populations. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Problème de Dirichlet.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Fonctions de plusieurs variables. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Polynômes à plusieurs variables. Polynômes harmoniques.
Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours commun CCPChapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Systèmes différentiels linéaires. Norme matricielle. Valeurs et vecteurs propres. Développement en série entière. Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Programmation Python. Réduction des matrices. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Ex1: cavalier sur un échiquier. Ex2: probabilité et diagonalisation. Ex3: Intégrale à paramètre. Ex4: Matrices trigonalisables et adhérence. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace et hyperplans. Valeurs et vecteurs propres. Distance entre endomorphismes symétriques. Matrices stochastiques. (pdf)
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Un processus stochastique. Diagonalisation et puissances de matrices stochastiques. (pdf)
Espaces euclidiens. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Équation différentielle non linéaire d'ordre 2. Équation aux dérivées partielles. Développement en série de fonctions. Produit vectoriel. Fonctions à valeurs dans R3 orienté. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : méthode de Stein
Chapitres concernés :
Séries numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle. Suites récurrentes. Propriété de Lipschitz. Distance entre deux lois de probabilité. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Matrices symplectiques
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Calcul matriciel par blocs. Sous-groupe de matrices. Produit scalaire. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Processus de Galton-Watson.
Chapitres concernés :
Suites numériques, probabilités
Sujets abordés :
Étude de suites récurrentes. Composition de fonctions génératrices. Évolution de populations. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Problème de Dirichlet.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Fonctions de plusieurs variables. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Polynômes à plusieurs variables. Polynômes harmoniques.
Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours commun CCPChapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Systèmes différentiels linéaires. Norme matricielle. Valeurs et vecteurs propres. Développement en série entière. Intégrales à paramètre. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Programmation Python. Réduction des matrices. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Ex1: cavalier sur un échiquier. Ex2: probabilité et diagonalisation. Ex3: Intégrale à paramètre. Ex4: Matrices trigonalisables et adhérence. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace et hyperplans. Valeurs et vecteurs propres. Distance entre endomorphismes symétriques. Matrices stochastiques. (pdf)
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Un processus stochastique. Diagonalisation et puissances de matrices stochastiques. (pdf)
Année 2016
Polytechnique – ENSTitre : théorème de Broyden, Lemme de Farkas, théorème de Tucker.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Produits scalaires. Matrices orthogonales. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : retours à l'origine dans une marche aléatoire.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude locale de la somme d'une série entière. Sommes partielles et équivalents. Marche aléatoire dans Z. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre: Matrices quasi-nilpotentes.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Matrices symétriques. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : dénombrements de matrices à coefficients dans [0,1].
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Matrices à coefficients dans [0,1]. Matrices de permutation. Matrices aléatoires à coefficients dans [0,1]. Programmation en Python. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre: Transformation de Fourier et de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Propriétés de la transformation de Fourier. Formule d'inversion de Fourier. Formule d'échantillonnage de Shannon. Transformée de Laplace inverse par les probabilités. (pdf)
Concours commun CCPTitre : puissances d'une matrice stochastique.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Puissances de matrices stochastiques d'ordre 2. Transmission d'information. Spectre des matrices stochastiques. Probabilité invariante dans une chaîne de Markov. Puissances des matrices stochastiques d'ordre n. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Séries numériques. Compléments d'algèbre linéaire. Programmation Python. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Séries numériques. Ex2: opérateur de dérivation. Ex3: fonctions Python. Ex4: endomorphismes symétriques. Ex5: variables aléatoires. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Polynômes. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Séries numériques. Séries entières.
Sujets abordés :
Factorisation d'un polynôme à coefficients complexes, et série de Riemann. Étude d'une fonctions définie par une intégrale à paramètre. (pdf)
Concours commun EPITATitre : Étude de l'intégrale de sin(t^n) sur R+
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Dérivation d'une intégrale à paramètre. Suite d'intégrales. Intégrale de sin(t^2) sur R+ (pdf)
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Produits scalaires. Matrices orthogonales. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : retours à l'origine dans une marche aléatoire.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude locale de la somme d'une série entière. Sommes partielles et équivalents. Marche aléatoire dans Z. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre: Matrices quasi-nilpotentes.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Matrices symétriques. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : dénombrements de matrices à coefficients dans [0,1].
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Matrices à coefficients dans [0,1]. Matrices de permutation. Matrices aléatoires à coefficients dans [0,1]. Programmation en Python. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre: Transformation de Fourier et de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Propriétés de la transformation de Fourier. Formule d'inversion de Fourier. Formule d'échantillonnage de Shannon. Transformée de Laplace inverse par les probabilités. (pdf)
Concours commun CCPTitre : puissances d'une matrice stochastique.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Puissances de matrices stochastiques d'ordre 2. Transmission d'information. Spectre des matrices stochastiques. Probabilité invariante dans une chaîne de Markov. Puissances des matrices stochastiques d'ordre n. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Séries numériques. Compléments d'algèbre linéaire. Programmation Python. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Séries numériques. Ex2: opérateur de dérivation. Ex3: fonctions Python. Ex4: endomorphismes symétriques. Ex5: variables aléatoires. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Polynômes. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Séries numériques. Séries entières.
Sujets abordés :
Factorisation d'un polynôme à coefficients complexes, et série de Riemann. Étude d'une fonctions définie par une intégrale à paramètre. (pdf)
Concours commun EPITATitre : Étude de l'intégrale de sin(t^n) sur R+
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Dérivation d'une intégrale à paramètre. Suite d'intégrales. Intégrale de sin(t^2) sur R+ (pdf)
Année 2017
Polytechnique – ENSChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Images et noyaux itérés d'un endomorphisme nilpotent. Supplémentaire orthogonal. Produit scalaire entre polynômes. Polynômes de Legendre. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Marche aléatoire dans un labyrinthe.
Chapitres concernés :
Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Étude d'une chaîne de Markov. Convergence au sens de Cesaro des itérés d'un endomorphisme. Propriétés des matrices stochastiques. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Endomorphismes échangeurs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace, déterminant, valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Noyaux itérés. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Grandes déviations.
Chapitres concernés :
Probabilités.
Sujets abordés :
Variables aléatoires. Loi de Poisson. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Suites réelles. Inégalités à la Markov. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Systèmes à coefficients périodiques et théorie de Floquet.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Suites récurrentes périodiques. Systèmes différentiels linéaires. (pdf)
Concours commun CCPChapitres concernés :
Pb1 : réduction des matrices, espaces euclidiens. Pb2 : phénomène de Gibbs
Sujets abordés :
Matrices antisymétriques réelles. Matrices orthogonales. Valeurs et vecteurs propres. Suites d'intégrales. Intégrale à paramètre. Intégrale de Dirichlet. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Probabilités. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex 1: polynômes interpolateurs. Ex 2 : fonctions de carré intégrable. Ex 3 : somme aléatoire de v.a.r. Ex 4: tri dichotomique avec Python. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Sous-espace N engendré par les matrices nilpotentes. Sev de dimension maximale de N. Topologie de N. (pdf)
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence (absolue ou non) d'une intégrale généralisée f(a) dépendant d'un paramètre. Étude de la fonction f(a). Suites d'intégrales. (pdf)
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Images et noyaux itérés d'un endomorphisme nilpotent. Supplémentaire orthogonal. Produit scalaire entre polynômes. Polynômes de Legendre. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Marche aléatoire dans un labyrinthe.
Chapitres concernés :
Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Étude d'une chaîne de Markov. Convergence au sens de Cesaro des itérés d'un endomorphisme. Propriétés des matrices stochastiques. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Endomorphismes échangeurs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace, déterminant, valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Noyaux itérés. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Grandes déviations.
Chapitres concernés :
Probabilités.
Sujets abordés :
Variables aléatoires. Loi de Poisson. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Suites réelles. Inégalités à la Markov. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Systèmes à coefficients périodiques et théorie de Floquet.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Suites récurrentes périodiques. Systèmes différentiels linéaires. (pdf)
Concours commun CCPChapitres concernés :
Pb1 : réduction des matrices, espaces euclidiens. Pb2 : phénomène de Gibbs
Sujets abordés :
Matrices antisymétriques réelles. Matrices orthogonales. Valeurs et vecteurs propres. Suites d'intégrales. Intégrale à paramètre. Intégrale de Dirichlet. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Probabilités. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex 1: polynômes interpolateurs. Ex 2 : fonctions de carré intégrable. Ex 3 : somme aléatoire de v.a.r. Ex 4: tri dichotomique avec Python. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Sous-espace N engendré par les matrices nilpotentes. Sev de dimension maximale de N. Topologie de N. (pdf)
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence (absolue ou non) d'une intégrale généralisée f(a) dépendant d'un paramètre. Étude de la fonction f(a). Suites d'intégrales. (pdf)
Année 2018
Polytechnique – ENSTitre :Discrétisation de la solution d'une équation différentielle
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Équation différentielle (E) linéaire d'ordre 2. Problème de Cauchy. Valeurs propres d'une matrice tri-diagonale. Approximation des valeurs d'une solution de (E). Polynômes de Bernstein. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Théorème de Komlós.
Chapitres concernés :
Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Coefficients binomiaux. Déterminants de matrices aléatoires. Dénombrements (antichaînes). (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Transformation d'Ornstein-Uhlenbeck.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Distance entre variables aléatoires. Théorème central limite. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Autour des matrices de Toeplitz.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Réduction des matrices de Toeplitz d'ordre 2. Valeurs et vecteurs propres des matrices tridiagonales, des matrices circulantes. Propriétés des matrices cycliques. Opérateur de Sylvester. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Notion de moment, dans différents contextes.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries numériques. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Moments d'une variable aléatoire. Moments d'une suite numérique. Moments d'une fonction. Calcul intégral. (pdf)
Concours commun CCPChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Équations différentielles. Séries entières. Probabilités.
Sujets abordés :
Pb1: réduction d'endomorphismes de polynômes, équation différentielle d'ordre 2, équation de Bessel.
Pb2: Variables aléatoires, Markov, espérance de exp(tX), convergence. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Probabilités. Espaces vectoriels normés. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex1: matrices symétriques positives. Ex2: couple de variables aléatoires. Ex3: base de matrices diagonalisables. Ex4: recherches dans une liste. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Équations différentielles. Intégration sur un intervalle quelconque. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Endomorphisme associé aux solutions de l'équation différentielle y'?ay+f=0 sous forme intégrale. (pdf)
Concours commun EPITATitre : Étude d'une fonction définie par un intégrale.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
La sujet étudie la fonction F(x)=int((f(xt)-f(t))/t,t=0..+oo), selon les propriétés de f. (pdf)
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Équation différentielle (E) linéaire d'ordre 2. Problème de Cauchy. Valeurs propres d'une matrice tri-diagonale. Approximation des valeurs d'une solution de (E). Polynômes de Bernstein. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Théorème de Komlós.
Chapitres concernés :
Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Coefficients binomiaux. Déterminants de matrices aléatoires. Dénombrements (antichaînes). (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Transformation d'Ornstein-Uhlenbeck.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Distance entre variables aléatoires. Théorème central limite. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Autour des matrices de Toeplitz.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Réduction des matrices de Toeplitz d'ordre 2. Valeurs et vecteurs propres des matrices tridiagonales, des matrices circulantes. Propriétés des matrices cycliques. Opérateur de Sylvester. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Notion de moment, dans différents contextes.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries numériques. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Moments d'une variable aléatoire. Moments d'une suite numérique. Moments d'une fonction. Calcul intégral. (pdf)
Concours commun CCPChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Équations différentielles. Séries entières. Probabilités.
Sujets abordés :
Pb1: réduction d'endomorphismes de polynômes, équation différentielle d'ordre 2, équation de Bessel.
Pb2: Variables aléatoires, Markov, espérance de exp(tX), convergence. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Probabilités. Espaces vectoriels normés. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex1: matrices symétriques positives. Ex2: couple de variables aléatoires. Ex3: base de matrices diagonalisables. Ex4: recherches dans une liste. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Équations différentielles. Intégration sur un intervalle quelconque. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Endomorphisme associé aux solutions de l'équation différentielle y'?ay+f=0 sous forme intégrale. (pdf)
Concours commun EPITATitre : Étude d'une fonction définie par un intégrale.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
La sujet étudie la fonction F(x)=int((f(xt)-f(t))/t,t=0..+oo), selon les propriétés de f. (pdf)
Année 2019
Polytechnique – ENSChapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Orthogonalité. Valeurs et vecteurs propres.
Approximation de la solution d'un système linéaire à matrice symétrique positive. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Comportement asymptotique de sommes de séries entières.
Chapitres concernés :
Séries entières. Probabilités. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Équivalents de somme de séries entières lacunaires. Application à une équation différentielle. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Le problème des moments.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Exemples de densités de probabilité. Théorème de Stone-Weierstrass. Transformée de Fourier. Suites d'intégrales. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Analyse combinatoire de différents modèles d'urne.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières. Probabilités. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Polynômes factoriels. Urnes de Polya. Urnes équilibrées. Urne de Friedman et montées de permutations. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : matrices et endomorphismes nilpotents.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Programmation Python.
Sujets abordés :
Réduction de matrices nilpotentes (cas n=2 puis cas général). Racines carrées. Calcul matriciel par blocs. Algorithme de partitions d'un entier. (pdf)
Concours commun INPChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Réduction des matrices. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Pb1: Dérivation d'intégrales à paramètre, théorème de Borel. Pb2: Valeurs et vecteurs propres, système différentiel, calcul matriciel par blocs. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Valeurs et vecteurs propres. Probabilités. Suites numériques.
Sujets abordés :
Ex1: Endomorphisme intégral. Ex2: loi de Poisson. Ex3: hyperplans dans Mn(R). Ex4: suite récurrente. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Séries entières. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Matrices de Vandermonde. Système différentiel. Sommes de séries entières. Un produit scalaire. (pdf)
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Orthogonalité. Valeurs et vecteurs propres.
Approximation de la solution d'un système linéaire à matrice symétrique positive. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Comportement asymptotique de sommes de séries entières.
Chapitres concernés :
Séries entières. Probabilités. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Équivalents de somme de séries entières lacunaires. Application à une équation différentielle. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Le problème des moments.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Exemples de densités de probabilité. Théorème de Stone-Weierstrass. Transformée de Fourier. Suites d'intégrales. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Analyse combinatoire de différents modèles d'urne.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières. Probabilités. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Polynômes factoriels. Urnes de Polya. Urnes équilibrées. Urne de Friedman et montées de permutations. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : matrices et endomorphismes nilpotents.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Programmation Python.
Sujets abordés :
Réduction de matrices nilpotentes (cas n=2 puis cas général). Racines carrées. Calcul matriciel par blocs. Algorithme de partitions d'un entier. (pdf)
Concours commun INPChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Réduction des matrices. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Pb1: Dérivation d'intégrales à paramètre, théorème de Borel. Pb2: Valeurs et vecteurs propres, système différentiel, calcul matriciel par blocs. (pdf)
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Valeurs et vecteurs propres. Probabilités. Suites numériques.
Sujets abordés :
Ex1: Endomorphisme intégral. Ex2: loi de Poisson. Ex3: hyperplans dans Mn(R). Ex4: suite récurrente. (pdf)
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Séries entières. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Matrices de Vandermonde. Système différentiel. Sommes de séries entières. Un produit scalaire. (pdf)
Année 2020
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Espaces vectoriels d’endomorphismes nilpotents.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Espaces euclidiens. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Caractérisation et exponentielle des matrices normales.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Réduction. Espaces vectoriels normés. Séries numériques. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Gestion des erreurs dans un processus industriel.
Chapitres concernés : Probabilités. Séries numériques. Réduction. Python. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Les fonctions de Lambert.
Chapitres concernés : Dérivation. Intégration. Probabilités. Séries entières. Suites de fonctions. (pdf)
Concours commun INPDeux problèmes indépendants.
Problème 1 : la fonction sinus cardinal (intégrales à paramètre), formule de Viète.
problème 2 : les matrices de Kac (réduction, probabilités). (pdf)
Concours commun E3AExercice 1 : série de fonctions. Exercice 2 : réduction, probabilités.
Exercice 3: intégrales à paramètre. Exercice 4 : espaces euclidiens. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Étude d'une marche aléatoire sur une grille.
Chapitres concernés : Probabilités. Réduction. (pdf)
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Espaces euclidiens. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Caractérisation et exponentielle des matrices normales.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Réduction. Espaces vectoriels normés. Séries numériques. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Gestion des erreurs dans un processus industriel.
Chapitres concernés : Probabilités. Séries numériques. Réduction. Python. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Les fonctions de Lambert.
Chapitres concernés : Dérivation. Intégration. Probabilités. Séries entières. Suites de fonctions. (pdf)
Concours commun INPDeux problèmes indépendants.
Problème 1 : la fonction sinus cardinal (intégrales à paramètre), formule de Viète.
problème 2 : les matrices de Kac (réduction, probabilités). (pdf)
Concours commun E3AExercice 1 : série de fonctions. Exercice 2 : réduction, probabilités.
Exercice 3: intégrales à paramètre. Exercice 4 : espaces euclidiens. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Étude d'une marche aléatoire sur une grille.
Chapitres concernés : Probabilités. Réduction. (pdf)
Année 2021
Polytechnique-Ens
(pdf)
Titre : Variables aléatoires entières symétriques à forte dispersion
Chapitres concernés : Probabilités, suites et séries de fonctions, intégration.Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Intégration et dérivation fractionnaire
Chapitres concernés : intégrales à paramètre, séries entières, équations différentielles. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Noyaux de type positif
Chapitres concernés : Matrices symétriques réelles, réduction, intégrales à paramètres, produits scalaires, espaces vectoriels normés. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Graphe et probabilités
Chapitres concernés : Probabilités, matrices stochastiques, réduction, programmation Python. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Autour des fonctions hypergéométriques
Chapitres concernés : suites, séries, polynômes, intégration, séries entières, équations différentielles, probabilités. (pdf)
Concours commun INPExercice : étude d’extremums
Problème 1 : étude d’une famille de séries entières
Problème 2 : matrices par blocs, déterminants. (pdf)
Concours commun E3AExercice 1 : espace de fonctions
Exercice 2: suites de variables aléatoires
Exercice 3: séries entières et intégrales
Exercice 4 : éléments propres d'un endomorphisme. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Sommes de projecteurs qui commutent deux à deux
Chapitres concernés : algèbre linéaire, réduction des endomorphismes, polynômes. (pdf)
Titre : Variables aléatoires entières symétriques à forte dispersion
Chapitres concernés : Probabilités, suites et séries de fonctions, intégration.Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Intégration et dérivation fractionnaire
Chapitres concernés : intégrales à paramètre, séries entières, équations différentielles. (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Noyaux de type positif
Chapitres concernés : Matrices symétriques réelles, réduction, intégrales à paramètres, produits scalaires, espaces vectoriels normés. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Graphe et probabilités
Chapitres concernés : Probabilités, matrices stochastiques, réduction, programmation Python. (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Autour des fonctions hypergéométriques
Chapitres concernés : suites, séries, polynômes, intégration, séries entières, équations différentielles, probabilités. (pdf)
Concours commun INPExercice : étude d’extremums
Problème 1 : étude d’une famille de séries entières
Problème 2 : matrices par blocs, déterminants. (pdf)
Concours commun E3AExercice 1 : espace de fonctions
Exercice 2: suites de variables aléatoires
Exercice 3: séries entières et intégrales
Exercice 4 : éléments propres d'un endomorphisme. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Sommes de projecteurs qui commutent deux à deux
Chapitres concernés : algèbre linéaire, réduction des endomorphismes, polynômes. (pdf)
Année 2022
Polytechnique-EnsTitre : Programmation linéaire, résolution de systèmes sous-déterminés
Chapitres concernés : Espaces euclidiens, espaces vectoriels normés, convexité (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Étude asymptotique du nombre de partitions d’un entier
Chapitres concernés : Séries entières, intégration, séries de fonctions (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Matrices de Hurwitz
Chapitres concernés : Réduction des matrices, polynômes, systèmes différentiels (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Matrices nilpotentes, matrices aléatoires.
Chapitres concernés : Réduction des matrices, probabilités, Python, (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Étude d'un opérateur intégral
Chapitres concernés : Intégration, espaces préhilbertiens, équations différentielles, séries entières (pdf)
Concours commun INPProblème 1 : Intégrales de Gauss et théorème de Moivre-Laplace
Problème 2 : Factorisation QR des matrices (pdf)
Concours commun E3AExercice 1 : Variable aléatoire réelle
Exercice 2 : Réduction des endomorphismes
Exercice 3 : Équation différentielle linéaire du second ordre
Exercice 4 : Espaces euclidiens, matrices symétriques (pdf)
Concours commun EPITA, OptionProblème : Convexité, calcul différentiel. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiPartie I: Intégrales à paramètre
Partie II: Étude de la somme d'une série
Partie III: Formule sommatoire de Poisson
Partie IV: Application à l'étude d'une série entière (pdf)
Chapitres concernés : Espaces euclidiens, espaces vectoriels normés, convexité (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Étude asymptotique du nombre de partitions d’un entier
Chapitres concernés : Séries entières, intégration, séries de fonctions (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Matrices de Hurwitz
Chapitres concernés : Réduction des matrices, polynômes, systèmes différentiels (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Matrices nilpotentes, matrices aléatoires.
Chapitres concernés : Réduction des matrices, probabilités, Python, (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Étude d'un opérateur intégral
Chapitres concernés : Intégration, espaces préhilbertiens, équations différentielles, séries entières (pdf)
Concours commun INPProblème 1 : Intégrales de Gauss et théorème de Moivre-Laplace
Problème 2 : Factorisation QR des matrices (pdf)
Concours commun E3AExercice 1 : Variable aléatoire réelle
Exercice 2 : Réduction des endomorphismes
Exercice 3 : Équation différentielle linéaire du second ordre
Exercice 4 : Espaces euclidiens, matrices symétriques (pdf)
Concours commun EPITA, OptionProblème : Convexité, calcul différentiel. (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiPartie I: Intégrales à paramètre
Partie II: Étude de la somme d'une série
Partie III: Formule sommatoire de Poisson
Partie IV: Application à l'étude d'une série entière (pdf)
Année 2023
Polytechnique-EnsTitre : Convexité, optimisation, recherche d’extremum
Chapitres concernés : Convexité, calcul différentiel, topologie, probabilités (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre: Quelques inégalités de convexité autour du déterminant
Chapitres concernés: Matrices symétriques réelles, convexité, déterminants, réduction, fonctions vectorielles (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Corrigé : M.Laamoum
Titre : Distance entre deux distributions de probabilités sur N
Chapitres concernés : Séries entières, probabilités, séries numériques (pdf) (corrigé)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Endomorphismes de Mn(R) conservant le rang, le déterminant, le polynome caractéristique
Chapitres concernés : Algèbre linéaire, calcul matriciel, réduction (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Quelques applications de la formule de Stirling
Chapitres concernés : Intégrales à paramètre, suites d'intégrales, séries, probabilités (pdf)
Concours commun INPExercice : Fonction de Bessel
Problème 1 : Marche aléatoire sur Z
Problème 2 : Limites de suites de matrices (pdf)
Concours commun E3AExercice 1 : Probabilités, réduction
Exercice 2 : Intégration, suites et séries
Exercice 3 : Matrices symétriques réelles
Exercice 4 : Intégrales à paramètre (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Théorème de Dirichlet.
Chapitres concernés : Espaces préhilbertiens, suites et séries de fonctions, intégration (pdf)
Concours commun EPITA, OptionTitre : Suites géométriques matricielles.
Chapitres concernés : Calcul matriciel, espaces euclidiens, espaces vectoriels normés (pdf)
Concours National MarocainExercice 1 : Probabilité qu'une matrice soit diagonalisable
Exercice 2 : Étude d'un endomorphisme de polynômes
Exercice 3 : Endomorphismes symétriques d'un espace euclidien (pdf)
Chapitres concernés : Convexité, calcul différentiel, topologie, probabilités (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre: Quelques inégalités de convexité autour du déterminant
Chapitres concernés: Matrices symétriques réelles, convexité, déterminants, réduction, fonctions vectorielles (pdf)
Concours Mines-Ponts, maths 2Corrigé : M.Laamoum
Titre : Distance entre deux distributions de probabilités sur N
Chapitres concernés : Séries entières, probabilités, séries numériques (pdf) (corrigé)
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Endomorphismes de Mn(R) conservant le rang, le déterminant, le polynome caractéristique
Chapitres concernés : Algèbre linéaire, calcul matriciel, réduction (pdf)
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Quelques applications de la formule de Stirling
Chapitres concernés : Intégrales à paramètre, suites d'intégrales, séries, probabilités (pdf)
Concours commun INPExercice : Fonction de Bessel
Problème 1 : Marche aléatoire sur Z
Problème 2 : Limites de suites de matrices (pdf)
Concours commun E3AExercice 1 : Probabilités, réduction
Exercice 2 : Intégration, suites et séries
Exercice 3 : Matrices symétriques réelles
Exercice 4 : Intégrales à paramètre (pdf)
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Théorème de Dirichlet.
Chapitres concernés : Espaces préhilbertiens, suites et séries de fonctions, intégration (pdf)
Concours commun EPITA, OptionTitre : Suites géométriques matricielles.
Chapitres concernés : Calcul matriciel, espaces euclidiens, espaces vectoriels normés (pdf)
Concours National MarocainExercice 1 : Probabilité qu'une matrice soit diagonalisable
Exercice 2 : Étude d'un endomorphisme de polynômes
Exercice 3 : Endomorphismes symétriques d'un espace euclidien (pdf)