Problèmes corrigés Mpsi, Pcsi (analyse)

Voici les problèmes d’analyse que j’ai donnés, au fil des années, dans ma classe de Mpsi du lycée Saint-Louis, au titre de « devoirs à la maison ». Vu le grand nombre de devoirs mis en ligne sur ce site, j’ai opté pour une distinction « Algèbre/Analyse » qui est une simple commodité de classement.

Cliquez (ou simplement survolez) le titre d’un problème pour en lire une description.

Nombres réels, suites réelles
Florilège d’exercices (Partie I) (Partie II)
Problèmes de sommations (html)
Factorisations dans sum(nk) (Partie I) (Partie II)
L’inégalité arithmético-géométrique (html)
Belles inégalités de moyennes (html)
Quatre preuves de Cauchy-Schwarz (html)
Cauchy-Schwarz en action (html)
Inégalités de Holder et Minkowski (html)
Suite récurrente paramétrée (Partie I) (Partie II)
Variations sur la partie entière (sujet) (corrigé)
Borne supérieure et sous-gradient   (I)   (II)   (III)
Approcher ln(x) par les suites (sujet) (corrigé)
exp(x) par les suites adjacentes (sujet) (corrigé)
Nombres complexes, suites complexes
Trigonométrie de haut vol (html)
L’équation du troisième degré (Partie I) (Partie II)
Exponentielle complexe (sujet) (corrigé)
Pentagone et heptadécagone (sujet) (corrigé)
Billard circulaire (sujet) (corrigé)
Puissances de z = 0.28+0.96i (html)
Géométrie par les complexes (sujet) (corrigé)
Les formules à la John Machin (sujet) (corrigé)
Bons exercices sur les complexes (html)
Continuité, dérivabilité
Une équation fonctionnelle (html)
Autres équations fonctionnelles (sujet) (corrigé)
Approcher un nuage de points (sujet) (corrigé)
Une équation fonctionnelle (sujet) (corrigé)
Méthode de Newton-Raphson (sujet) (corrigé)
Chebyshev et Weierstrass (Partie 1) (Partie 2)
Bernstein et Weierstrass (html)
Fonctions dilatantes (html)
Dérivées successives (sujet) (corrigé)
Développements limités, fonctions
Une étude de suite récurrente (sujet) (corrigé)
Trois études de suites (sujet) (corrigé)
Une étude asymptotique (sujet) (corrigé)
DL et approximations de π (sujet) (corrigé)
Quatre études de fonctions (sujet) (corrigé)
DL et études de fonctions (sujet) (corrigé)
Une famille de fonctions (sujet) (corrigé)
DL, familles de fonctions (sujet)
Autres familles de fonctions (sujet) (corrigé)
Calcul Intégral
Polynômes de Legendre (sujet) (corrigé)
Questions d’irrationalité (sujet) (corrigé)
Calcul d’intégrale à paramètre (sujet) (corrigé)
Calcul intégral et extremum (sujet) (corrigé)
Calcul intégral et séries (sujet) (corrigé)
Approximation par convolution (html)
Intégrales de Wallis et formule de Stirling (html)
Les intégrales de Futuna (html)
Somme des 1/n2 et calcul intégral (html)
Approximation d’intégrales (sujet) (corrigé)
Irrationalité de exp(r) et ln(r) (html)
Accélération de convergence (sujet) (corrigé)
Équations différentielles
Discrétiser une soln d’equadiff (sujet) (corrigé)
Équations différentielles linéaires (sujet) (corrigé)
Équations différentielles et Maple (sujet) (corrigé)