Problèmes d’analyse Mpsi, Pcsi

Voici les problèmes d’analyse que j’ai donnés, au fil des années, dans ma classe de Mpsi du lycée Saint-Louis, au titre de “devoirs à la maison”.
Compte tenu du nombre important de devoirs mis en ligne sur ce site, j’ai opté pour une distinction “Algèbre/Analyse” qui est une simple commodité de classement.Les énoncés des problèmes sont en téléchargement libre mais les corrigés, très détaillés, sont réservés aux souscripteurs (je les remercie de ne pas diffuser ces documents).

Nombres réels, suites réelles

exp(x) par les suites adjacentes (énoncé) (corrigé)
Factorisations dans sum(n^k) (énoncé) (corrigé)
Une étude de suite récurrente (énoncé) (corrigé)
Variations sur la partie entière (énoncé) (corrigé)
Borne supérieure et sous-gradient (énoncé) (corrigé)

Nombres complexes, suites complexes

L’équation du troisième degré (énoncé) (corrigé)
Exponentielle complexe (énoncé) (corrigé)
Pentagone et heptadécagone réguliers (énoncé) (corrigé)
Billard circulaire (énoncé) (corrigé)
Puissances de z=0.28+0.96i (énoncé) (corrigé)
Géométrie par les complexes (énoncé) (corrigé)
Les formules à la John Machin (énoncé) (corrigé)
Bons exercices sur les complexes (énoncé) (corrigé)

Continuité, dérivabilité

Équations fonctionnelles (énoncé) (corrigé)
Approximation d’un nuage de points (énoncé) (corrigé)
Inégalités classiques (énoncé) (corrigé)
Une équation fonctionnelle (énoncé) (corrigé)
Méthode de Newton-Raphson (énoncé) (corrigé)
Chebyshev et Weierstrass (énoncé) (corrigé)
Bernstein et Weierstrass (énoncé) (corrigé)
Fonctions dilatantes (énoncé) (corrigé)
Discrétisation d’une soln d’equadiff (énoncé) (corrigé)

Développements limités, fonctions

Une étude asymptotique (énoncé) (corrigé)
DL et approximations de Pi (énoncé) (corrigé)
Quatre études de fonctions (énoncé) (corrigé)
DL et études de fonctions (énoncé) (corrigé)
Une famille de fonctions (énoncé) (corrigé)

Calcul Intégral, équations différentielles

Approximation ln(x) par les suites (énoncé) (corrigé)
Polynômes de Legendre (énoncé) (corrigé)
Questions d’irrationalité (énoncé) (corrigé)
Calcul d’intégrale à paramètre (énoncé) (corrigé)
Calcul intégral et extremum (énoncé) (corrigé)
Calcul intégral et séries (énoncé) (corrigé)
Calcul intégral et convolution (énoncé) (corrigé)
Intégrales de Futuna (énoncé) (corrigé)
Équations différentielles linéaires (énoncé) (corrigé)
Équations différentielles et Maple (énoncé) (corrigé)