Problèmes d’analyse Mpsi, Pcsi

Voici les devoirs d’analyse que j’ai donnés, au fil des années, dans ma classe de Mpsi du lycée Saint-Louis, au titre de “devoirs à la maison”. Vu le grand nombre de devoirs mis en ligne sur ce site, j’ai opté pour une distinction “Algèbre/Analyse” qui est une simple commodité de classement.
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Nombres réels, suites réelles
Exercices de début d’année (énoncé) (corrigé)
Exemples de sommations (énoncé) (corrigé)
Factorisations dans sum(n^k) (énoncé) (corrigé)
Inégalités de moyennes (énoncé) (corrigé)
Cauchy-Schwarz & Co (énoncé) (corrigé)
Une étude de suite récurrente (énoncé) (corrigé)
Formule de Stirling (énoncé) (corrigé)
Variations sur la partie entière (énoncé) (corrigé)
Borne supérieure et sous-gradient (énoncé) (corrigé)
Approximation de ln(x) par les suites (énoncé) (corrigé)
exp(x) par les suites adjacentes (énoncé) (corrigé)
Nombres complexes, suites complexes
Not so easy trigonometry (énoncé) (corrigé)
L’équation du troisième degré (énoncé) (corrigé)
Exponentielle complexe (énoncé) (corrigé)
Pentagone et heptadécagone réguliers (énoncé) (corrigé)
Billard circulaire (énoncé) (corrigé)
Puissances de z=0.28+0.96i (énoncé) (corrigé)
Géométrie par les complexes (énoncé) (corrigé)
Les formules à la John Machin (énoncé) (corrigé)
Bons exercices sur les complexes (énoncé) (corrigé)
Continuité, dérivabilité
Une équation fonctionnelle (énoncé) (corrigé)
Autres équations fonctionnelles (énoncé) (corrigé)
Approximation d’un nuage de points (énoncé) (corrigé)
Inégalités classiques (énoncé) (corrigé)
Une équation fonctionnelle (énoncé) (corrigé)
Méthode de Newton-Raphson (énoncé) (corrigé)
Chebyshev et Weierstrass (énoncé) (corrigé)
Bernstein et Weierstrass (énoncé) (corrigé)
Fonctions dilatantes (énoncé) (corrigé)
Dérivées successives (énoncé) (corrigé)
Développements limités, fonctions
Une étude de suite récurrente (énoncé) (corrigé)
Trois études de suites (énoncé) (corrigé)
Une étude asymptotique (énoncé) (corrigé)
DL et approximations de Pi (énoncé) (corrigé)
Quatre études de fonctions (énoncé) (corrigé)
DL et études de fonctions (énoncé) (corrigé)
Une famille de fonctions (énoncé) (corrigé)
DL, familles de fonctions (énoncé)
Autres familles de fonctions (énoncé) (corrigé)
Calcul Intégral
Polynômes de Legendre (énoncé) (corrigé)
Questions d’irrationalité (énoncé) (corrigé)
Calcul d’intégrale à paramètre (énoncé) (corrigé)
Calcul intégral et extremum (énoncé) (corrigé)
Calcul intégral et séries (énoncé) (corrigé)
Calcul intégral et convolution (énoncé) (corrigé)
Intégrales de Futuna (énoncé) (corrigé)
Somme des 1/n^2 par le calcul intégral (énoncé) (corrigé)
Approximation d’intégrales (énoncé) (corrigé)
Irrationalité de ln(r) (énoncé) (corrigé)
Accélération de convergence (énoncé) (corrigé)
Équations différentielles
Discrétisation d’une soln d’equadiff (énoncé) (corrigé)
Équations différentielles linéaires (énoncé) (corrigé)
Équations différentielles et Maple (énoncé) (corrigé)