Partie I | Partie II
PARTIE II
Dans cette partie, on suppose :{\dfrac47\lt \lambda\le\dfrac87\;\;\text{et}\;\; 0\le a\le 1}
| Question 5.(a) Étudier soigneusement les variations de {f} sur {[0,1]}. On précisera notamment les réels {\beta,\gamma} tels que :{\dfrac12\lt \beta\lt \gamma,\;f'(\beta)=0\;\text{et}\;f(\gamma)= \dfrac12} |
| Question 5.(b) Montrer que tous les termes {u_n} de la suite {u} appartiennent au segment {[0,1]}. |
| Question 5.(c) Étudier la suite {u} suivant les valeurs de {u_0=a}. On précisera en particulier si la suite {u} est monotone, éventuellement à partir d’un certain rang. |
Dans cette question, on suppose {\dfrac87\lt \lambda\lt \dfrac43\;\text{et}\;0\le a\le 1}On pourra réutiliser les calculs de la question {(5)}, et notamment les notations {\beta} et {\gamma}.
| Question 6.(a) Étudier les variations de {f} sur {\Big[-\dfrac16,1\Big]}. On notera {\delta} (sans chercher à le calculer) le réel de {]\gamma,1[} tel que {f(\delta)=0}. |
| Question 6.(b) Étudier la suite {u} suivant les valeurs de {u_0=a}. |
| Question 7. On suppose toujours {0\le a\le 1}. Étudier la suite {u} quand {\lambda=\dfrac43}. On illustrera graphiquement la convergence pour une valeur donnée de {u_0=a}. |