On trouvera ici une archive des énoncés de épreuves écrites de l’option informatique (de 1997 à 2021) posées aux concours des écoles scientifiques (X, Ens, Mines, Centrale, Ccp/Inp, Epita) dans la filière, MP.
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Classement par école
Concours commun INP (2022-2026)
💬 Modélisation de l’assemblage et de la déformation de pièces automobiles.
Positionnement des pièces, maillage d’une surface et calcul d’une matrice de rigidité par éléments finis.
Programmation en Python et comparaison des résultats selon le positionnement et la finesse du maillage. 2022, informatique, PSI
💬 Trois parties : automates augmentés et langages reconnus avec un seuil ; arbres et tas binomiaux ; énumération des fractions positives.
Étude de l’arbre de Calkin-Wilf et de la suite de Stern.
Outils : automates, structures arborescentes, récurrences et arithmétique. 2022, option informatique, MP
💬 Trois parties : recherche de palindromes dans un mot ; problème de traversée de rivière ; calcul d’une coupe minimum dans un graphe.
Étude d’algorithmes probabilistes par contraction d’arêtes et implémentation en C.
Outils : chaînes de caractères, graphes, complexité et structure Union-Find. 2023, informatique, MPI
💬 Reconnaissance optique de caractères.
Acquisition et traitement d’un document : rotation, segmentation et restauration de l’image.
Identification des caractères à partir d’une base de données et classification automatique.
Outils : programmation en Python, manipulation d’images et requêtes SQL. 2023, informatique commune, PC–PSI
💬 Sélection d’un élément de rang donné en temps linéaire, recherche d’une clique de célébrités et étude d’une famille d’automates.
Programmation fonctionnelle en OCaml et algorithmique des graphes en Python.
Analyse de complexité et propriétés des langages reconnus. 2023, option informatique, MP
💬 Classification de documents par l’algorithme Single Pass, langages réguliers et correspondance de Burge.
Étude des suites de degrés de graphes, des partitions d’entiers et des tableaux de Young.
Outils : programmation en C, théorème de Havel-Hakimi et insertion de Schensted. 2024, informatique, MPI
💬 Programmation du jeu de l’awalé.
Représentation du plateau, simulation d’un tour et prise en compte des règles.
Construction d’une intelligence artificielle par exploration de l’arbre des configurations et algorithme MinMax.
Exploitation d’une bibliothèque d’ouvertures par des requêtes SQL. 2024, informatique commune, PC–PSI
💬 Trois parties : coloration de graphes ; satisfiabilité et conséquence logique ; recherche de motifs dans un texte.
Comparaison d’une recherche naïve avec une méthode utilisant un automate.
Programmation en Python et OCaml, analyse de complexité et preuves de correction. 2024, option informatique, MP
💬 Grammaires non contextuelles, problème de rangement en boîtes et algorithmes de couplage.
Étude des couplages stables et Pareto-optimaux.
Implémentation de l’algorithme de Gale-Shapley et d’une méthode utilisant un graphe orienté.
Outils : dérivations, optimisation, listes de préférences et programmation en C. 2025, informatique, MPI
💬 Partage d’un réseau entre deux opérateurs.
Base de données, arbre couvrant de poids maximal par l’algorithme de Borůvka et chemins de bande passante maximale.
Étude d’un jeu sur le graphe : attracteurs, mémoïsation, MinMax et vol de stratégie.
Programmation en OCaml et Python. 2025, option informatique, MP
💬 Trois problèmes : multiplication de grands entiers ; représentation d’ensembles de mots par des arbres préfixes ; logique implicationnelle.
Étude des représentations binaires, des opérations sur les mots et des règles de déduction.
Outils : programmation, structures de données, complexité et preuves logiques. 2026, option informatique, MP
Positionnement des pièces, maillage d’une surface et calcul d’une matrice de rigidité par éléments finis.
Programmation en Python et comparaison des résultats selon le positionnement et la finesse du maillage. 2022, informatique, PSI
💬 Trois parties : automates augmentés et langages reconnus avec un seuil ; arbres et tas binomiaux ; énumération des fractions positives.
Étude de l’arbre de Calkin-Wilf et de la suite de Stern.
Outils : automates, structures arborescentes, récurrences et arithmétique. 2022, option informatique, MP
💬 Trois parties : recherche de palindromes dans un mot ; problème de traversée de rivière ; calcul d’une coupe minimum dans un graphe.
Étude d’algorithmes probabilistes par contraction d’arêtes et implémentation en C.
Outils : chaînes de caractères, graphes, complexité et structure Union-Find. 2023, informatique, MPI
💬 Reconnaissance optique de caractères.
Acquisition et traitement d’un document : rotation, segmentation et restauration de l’image.
Identification des caractères à partir d’une base de données et classification automatique.
Outils : programmation en Python, manipulation d’images et requêtes SQL. 2023, informatique commune, PC–PSI
💬 Sélection d’un élément de rang donné en temps linéaire, recherche d’une clique de célébrités et étude d’une famille d’automates.
Programmation fonctionnelle en OCaml et algorithmique des graphes en Python.
Analyse de complexité et propriétés des langages reconnus. 2023, option informatique, MP
💬 Classification de documents par l’algorithme Single Pass, langages réguliers et correspondance de Burge.
Étude des suites de degrés de graphes, des partitions d’entiers et des tableaux de Young.
Outils : programmation en C, théorème de Havel-Hakimi et insertion de Schensted. 2024, informatique, MPI
💬 Programmation du jeu de l’awalé.
Représentation du plateau, simulation d’un tour et prise en compte des règles.
Construction d’une intelligence artificielle par exploration de l’arbre des configurations et algorithme MinMax.
Exploitation d’une bibliothèque d’ouvertures par des requêtes SQL. 2024, informatique commune, PC–PSI
💬 Trois parties : coloration de graphes ; satisfiabilité et conséquence logique ; recherche de motifs dans un texte.
Comparaison d’une recherche naïve avec une méthode utilisant un automate.
Programmation en Python et OCaml, analyse de complexité et preuves de correction. 2024, option informatique, MP
💬 Grammaires non contextuelles, problème de rangement en boîtes et algorithmes de couplage.
Étude des couplages stables et Pareto-optimaux.
Implémentation de l’algorithme de Gale-Shapley et d’une méthode utilisant un graphe orienté.
Outils : dérivations, optimisation, listes de préférences et programmation en C. 2025, informatique, MPI
💬 Partage d’un réseau entre deux opérateurs.
Base de données, arbre couvrant de poids maximal par l’algorithme de Borůvka et chemins de bande passante maximale.
Étude d’un jeu sur le graphe : attracteurs, mémoïsation, MinMax et vol de stratégie.
Programmation en OCaml et Python. 2025, option informatique, MP
💬 Trois problèmes : multiplication de grands entiers ; représentation d’ensembles de mots par des arbres préfixes ; logique implicationnelle.
Étude des représentations binaires, des opérations sur les mots et des règles de déduction.
Outils : programmation, structures de données, complexité et preuves logiques. 2026, option informatique, MP
Concours Epita (2022-2026)
💬 Simulation du jeu de la vie sur un univers fini.
Étude des périodes et des temps d’attraction, puis détection efficace des cycles par l’algorithme de Floyd.
Exploitation de résultats par des requêtes SQL et stockage dans un fichier.
Programmation en Python et questionnaire de connaissances. 2022, informatique, MP–PC–PSI
💬 Préparation d’une randonnée : interrogation d’une base de données, calcul du temps de trajet et choix des objets à emporter.
Étude du problème du sac à dos par recherche exhaustive et programmation dynamique, puis de sa variante fractionnaire.
Programmation en Python et requêtes SQL. 2023, informatique, MP–PC–PSI
💬 Mots de Dyck et arbres binaires, listes doublement chaînées et automates.
Recherche d’un élément majoritaire, parcours d’un graphe pondéré par zéro et un, puis calcul du langage reconnu à l’aide du lemme d’Arden.
Programmation en OCaml et C. 2023, informatique, MPI
💬 Programmation du jeu de reversi.
Représentation du plateau, application des règles et construction d’une intelligence artificielle.
Évaluation statistique des parties.
Le sujet comprend également un questionnaire sur les connaissances informatiques et les algorithmes.
Programmation en Python. 2024, informatique, MP–PC–PSI
💬 Coloration de graphes.
Implémentation d’un algorithme glouton et recherche d’une coloration optimale en explorant les permutations des sommets.
Étude de complexité, puis algorithmes de coloration distribuée et d’amélioration d’une coloration.
Programmation en C et OCaml. 2024, informatique, MPI
💬 Résolution du jeu KenKen.
Vérification des contraintes arithmétiques, génération de permutations et recherche d’une grille solution.
Gestion d’un site de jeu en ligne à l’aide d’une base de données.
Outils : programmation en Python, exploration combinatoire et requêtes SQL. 2025, informatique, MP–PC–PSI
💬 Pavage d’une surface quadrillée avec des dominos.
Dénombrement et preuves en déduction naturelle, puis modélisation par un graphe biparti.
Recherche d’un couplage maximum et application à l’existence d’un pavage.
Programmation en OCaml et questionnaire de connaissances. 2025, informatique, MPI
💬 Génération et étude de labyrinthes.
Construction d’une structure Union-Find, génération d’un labyrinthe et étude du langage associé à ses parcours.
Le sujet comporte également une preuve de réduction et un questionnaire de connaissances.
Programmation en OCaml. 2026, informatique, MPI
Étude des périodes et des temps d’attraction, puis détection efficace des cycles par l’algorithme de Floyd.
Exploitation de résultats par des requêtes SQL et stockage dans un fichier.
Programmation en Python et questionnaire de connaissances. 2022, informatique, MP–PC–PSI
💬 Préparation d’une randonnée : interrogation d’une base de données, calcul du temps de trajet et choix des objets à emporter.
Étude du problème du sac à dos par recherche exhaustive et programmation dynamique, puis de sa variante fractionnaire.
Programmation en Python et requêtes SQL. 2023, informatique, MP–PC–PSI
💬 Mots de Dyck et arbres binaires, listes doublement chaînées et automates.
Recherche d’un élément majoritaire, parcours d’un graphe pondéré par zéro et un, puis calcul du langage reconnu à l’aide du lemme d’Arden.
Programmation en OCaml et C. 2023, informatique, MPI
💬 Programmation du jeu de reversi.
Représentation du plateau, application des règles et construction d’une intelligence artificielle.
Évaluation statistique des parties.
Le sujet comprend également un questionnaire sur les connaissances informatiques et les algorithmes.
Programmation en Python. 2024, informatique, MP–PC–PSI
💬 Coloration de graphes.
Implémentation d’un algorithme glouton et recherche d’une coloration optimale en explorant les permutations des sommets.
Étude de complexité, puis algorithmes de coloration distribuée et d’amélioration d’une coloration.
Programmation en C et OCaml. 2024, informatique, MPI
💬 Résolution du jeu KenKen.
Vérification des contraintes arithmétiques, génération de permutations et recherche d’une grille solution.
Gestion d’un site de jeu en ligne à l’aide d’une base de données.
Outils : programmation en Python, exploration combinatoire et requêtes SQL. 2025, informatique, MP–PC–PSI
💬 Pavage d’une surface quadrillée avec des dominos.
Dénombrement et preuves en déduction naturelle, puis modélisation par un graphe biparti.
Recherche d’un couplage maximum et application à l’existence d’un pavage.
Programmation en OCaml et questionnaire de connaissances. 2025, informatique, MPI
💬 Génération et étude de labyrinthes.
Construction d’une structure Union-Find, génération d’un labyrinthe et étude du langage associé à ses parcours.
Le sujet comporte également une preuve de réduction et un questionnaire de connaissances.
Programmation en OCaml. 2026, informatique, MPI
Concours Centrale-Supélec (2022-2026)
💬 Modélisations autour de la Formule 1.
Représentation et tracé d’un circuit, vérification de sa cohérence et estimation du temps de parcours d’une voiture.
Gestion des résultats du championnat et calcul de statistiques.
Outils : programmation en Python, modélisation numérique et requêtes SQL. 2022, informatique commune, MP–PC–PSI
💬 Automates et expressions rationnelles.
Étude du miroir des langages, des palindromes, de la déterminisation et de la minimisation par l’algorithme de Brzozowski.
Construction d’expressions rationnelles par l’algorithme de Conway et d’un automate à partir des dérivées partielles d’Antimirov. 2022, option informatique, MP
💬 Deux parties consacrées aux graphes.
Étude de la complexité du problème du voyageur de commerce et de l’algorithme d’approximation de Christofides.
Construction et parcours d’espaces d’arbres, avec recherche de cycles hamiltoniens.
Programmation en C et OCaml. 2023, informatique, MPI
💬 Transformations de langages et représentation d’ensembles d’entiers.
Comparaison des listes triées, tableaux, arbres binaires de recherche et arbres binaires complets.
Étude des arbres de van Emde Boas pour accélérer les opérations sur les ensembles.
Analyse des complexités temporelle et spatiale. 2023, option informatique, MP
💬 Construction d’un programme jouant au go.
Implémentation des règles, prédiction des coups par les plus proches voisins et hachage de Zobrist.
Recherche arborescente de Monte-Carlo, puis étude de la complexité de la recherche d’une stratégie gagnante.
Programmation en C et OCaml. 2024, informatique, MPI
💬 Optimisation d’un réseau reliant des villes avec des sommets intermédiaires.
Étude de l’algorithme de Kruskal inversé et de la difficulté du problème de l’arbre de Steiner par réductions.
Construction d’une solution approchée utilisant l’algorithme de Floyd-Warshall.
Programmation en OCaml et analyse de complexité. 2024, option informatique, MP
💬 Résolution du casse-tête Rush Hour et placement de véhicules dans une casse automobile.
Implémentation d’une file et d’une table de hachage pour rechercher une solution optimale.
Étude de problèmes de remplissage et de leur complexité.
Programmation en C et OCaml, graphes et NP-complétude. 2025, informatique, MPI
💬 Recherche d’itinéraires ferroviaires selon plusieurs critères.
Construction d’une file de priorité par tas d’appariement, calcul d’optimums de Pareto et étude des éléments minimaux d’un langage régulier.
Application aux meilleurs chemins dans un graphe.
Programmation en OCaml, automates et optimisation multicritère. 2025, option informatique, MP
Représentation et tracé d’un circuit, vérification de sa cohérence et estimation du temps de parcours d’une voiture.
Gestion des résultats du championnat et calcul de statistiques.
Outils : programmation en Python, modélisation numérique et requêtes SQL. 2022, informatique commune, MP–PC–PSI
💬 Automates et expressions rationnelles.
Étude du miroir des langages, des palindromes, de la déterminisation et de la minimisation par l’algorithme de Brzozowski.
Construction d’expressions rationnelles par l’algorithme de Conway et d’un automate à partir des dérivées partielles d’Antimirov. 2022, option informatique, MP
💬 Deux parties consacrées aux graphes.
Étude de la complexité du problème du voyageur de commerce et de l’algorithme d’approximation de Christofides.
Construction et parcours d’espaces d’arbres, avec recherche de cycles hamiltoniens.
Programmation en C et OCaml. 2023, informatique, MPI
💬 Transformations de langages et représentation d’ensembles d’entiers.
Comparaison des listes triées, tableaux, arbres binaires de recherche et arbres binaires complets.
Étude des arbres de van Emde Boas pour accélérer les opérations sur les ensembles.
Analyse des complexités temporelle et spatiale. 2023, option informatique, MP
💬 Construction d’un programme jouant au go.
Implémentation des règles, prédiction des coups par les plus proches voisins et hachage de Zobrist.
Recherche arborescente de Monte-Carlo, puis étude de la complexité de la recherche d’une stratégie gagnante.
Programmation en C et OCaml. 2024, informatique, MPI
💬 Optimisation d’un réseau reliant des villes avec des sommets intermédiaires.
Étude de l’algorithme de Kruskal inversé et de la difficulté du problème de l’arbre de Steiner par réductions.
Construction d’une solution approchée utilisant l’algorithme de Floyd-Warshall.
Programmation en OCaml et analyse de complexité. 2024, option informatique, MP
💬 Résolution du casse-tête Rush Hour et placement de véhicules dans une casse automobile.
Implémentation d’une file et d’une table de hachage pour rechercher une solution optimale.
Étude de problèmes de remplissage et de leur complexité.
Programmation en C et OCaml, graphes et NP-complétude. 2025, informatique, MPI
💬 Recherche d’itinéraires ferroviaires selon plusieurs critères.
Construction d’une file de priorité par tas d’appariement, calcul d’optimums de Pareto et étude des éléments minimaux d’un langage régulier.
Application aux meilleurs chemins dans un graphe.
Programmation en OCaml, automates et optimisation multicritère. 2025, option informatique, MP
Concours Mines-Ponts (2022-2026)
💬 Modélisation numérique d’un matériau magnétique.
Étude de la transition entre états paramagnétique et ferromagnétique, recherche dans une base de données et simulation d’un modèle microscopique.
Exploration des domaines de Weiss.
Outils : Python, SQL, calcul numérique et parcours de structures discrètes. 2022, informatique commune, MP–PC–PSI
💬 Correction de mots comportant des erreurs de saisie.
Calcul de la distance d’édition de Levenshtein, représentation d’un dictionnaire par un arbre préfixe et recherche de mots voisins.
Construction d’un système de transitions pour filtrer les corrections possibles.
Outils : programmation dynamique, arbres et automates. 2022, option informatique, MP
💬 Construction de listes à accès direct.
Étude de la représentation binaire gauche des entiers, des arbres binaires parfaits et des listes gauches.
Implémentation des opérations d’accès, d’ajout et de suppression, puis utilisation concurrente.
Outils : structures de données, complexité et synchronisation en C. 2023, informatique 1, MPI
💬 Complexité de Kolmogoroff et calculabilité.
Estimation de la taille des descriptions à l’aide du codage de Huffman, puis d’un décompresseur fondé sur un modèle de calcul de De Bruijn.
Construction syntaxique d’un langage, réécriture des variables, sérialisation et interprétation. 2023, informatique 2, MPI
💬 Typographie informatisée, du caractère à la page.
Gestion de polices vectorielles, manipulation des glyphes et conversion en pixels.
Affichage de texte et justification d’un paragraphe.
Programmation en Python et traitement de représentations géométriques et textuelles. 2023, informatique commune, MP–PC–PSI
💬 Résolution du jeu du hanjie.
Raisonnements logiques, modélisation des contraintes et recherche de solutions par retour sur trace.
Utilisation d’automates et de parcours de graphes pour résoudre les lignes et compléter une grille.
Programmation en OCaml et preuves en déduction naturelle. 2023, option informatique, MP
💬 Recherche d’un sous-graphe de densité maximale.
Étude de coupes dans un réseau, puis de l’algorithme exact de Goldberg utilisant une recherche dichotomique.
Analyse du facteur d’approximation de l’algorithme de Charikar et construction d’une implémentation en temps linéaire. 2024, informatique 1, MPI
💬 Flots de données représentés par des listes paresseuses.
Construction des opérations de base, estimation probabiliste du cardinal d’un flot et chiffrement par flot de booléens.
Énumération des mots de Dyck et des permutations.
Outils : évaluation paresseuse, probabilités et raisonnement logique. 2024, informatique 2, MPI
💬 Compression et décodage en communication numérique.
Analyse d’un texte, codage arithmétique et reconstruction du message.
Modélisation d’un canal par un graphe, puis comparaison d’une stratégie gloutonne et d’une méthode de programmation dynamique.
Outils : Python, bases de données et probabilités. 2024, informatique commune, MP–PC–PSI
💬 Algorithmique des relations d’ordre.
Construction d’un tri topologique, étude des chaînes et des antichaînes, puis recherche d’une couverture par des chaînes.
Outils : graphes, ordres partiels, preuves de correction et programmation en OCaml. 2024, option informatique, MP
💬 Implémentation de tableaux associatifs en C.
Représentation par arbres binaires de recherche, gestion de la mémoire par ramasse-miettes et structure probabiliste de listes à sauts.
Construction d’un analyseur syntaxique permettant de créer un tableau associatif à partir d’une chaîne de caractères. 2025, informatique 1, MPI
💬 Jeu de Shannon : établir ou empêcher une connexion dans un graphe.
Implémentation en C et analyse de tournois par requêtes SQL.
Étude de stratégies gagnantes et du rôle des arbres couvrants disjoints.
Outils : connexité, jeux à information parfaite et parcours de graphes. 2025, informatique 2, MPI
💬 Problème du sac à dos appliqué au fret maritime.
Gestion des données et comparaison de méthodes exactes ou approchées : algorithme glouton, programmation dynamique, séparation et évaluation, colonie de fourmis.
Analyse des résultats, de la qualité des solutions et des temps de calcul. 2025, informatique commune, MP–PC–PSI
💬 Apprentissage d’un langage régulier par requêtes d’appartenance et d’équivalence.
Étude de la séparabilité des mots, construction d’un arbre discriminant et extraction d’un automate.
Outils : langages, automates finis, structures arborescentes et programmation en OCaml. 2025, option informatique, MP
Étude de la transition entre états paramagnétique et ferromagnétique, recherche dans une base de données et simulation d’un modèle microscopique.
Exploration des domaines de Weiss.
Outils : Python, SQL, calcul numérique et parcours de structures discrètes. 2022, informatique commune, MP–PC–PSI
💬 Correction de mots comportant des erreurs de saisie.
Calcul de la distance d’édition de Levenshtein, représentation d’un dictionnaire par un arbre préfixe et recherche de mots voisins.
Construction d’un système de transitions pour filtrer les corrections possibles.
Outils : programmation dynamique, arbres et automates. 2022, option informatique, MP
💬 Construction de listes à accès direct.
Étude de la représentation binaire gauche des entiers, des arbres binaires parfaits et des listes gauches.
Implémentation des opérations d’accès, d’ajout et de suppression, puis utilisation concurrente.
Outils : structures de données, complexité et synchronisation en C. 2023, informatique 1, MPI
💬 Complexité de Kolmogoroff et calculabilité.
Estimation de la taille des descriptions à l’aide du codage de Huffman, puis d’un décompresseur fondé sur un modèle de calcul de De Bruijn.
Construction syntaxique d’un langage, réécriture des variables, sérialisation et interprétation. 2023, informatique 2, MPI
💬 Typographie informatisée, du caractère à la page.
Gestion de polices vectorielles, manipulation des glyphes et conversion en pixels.
Affichage de texte et justification d’un paragraphe.
Programmation en Python et traitement de représentations géométriques et textuelles. 2023, informatique commune, MP–PC–PSI
💬 Résolution du jeu du hanjie.
Raisonnements logiques, modélisation des contraintes et recherche de solutions par retour sur trace.
Utilisation d’automates et de parcours de graphes pour résoudre les lignes et compléter une grille.
Programmation en OCaml et preuves en déduction naturelle. 2023, option informatique, MP
💬 Recherche d’un sous-graphe de densité maximale.
Étude de coupes dans un réseau, puis de l’algorithme exact de Goldberg utilisant une recherche dichotomique.
Analyse du facteur d’approximation de l’algorithme de Charikar et construction d’une implémentation en temps linéaire. 2024, informatique 1, MPI
💬 Flots de données représentés par des listes paresseuses.
Construction des opérations de base, estimation probabiliste du cardinal d’un flot et chiffrement par flot de booléens.
Énumération des mots de Dyck et des permutations.
Outils : évaluation paresseuse, probabilités et raisonnement logique. 2024, informatique 2, MPI
💬 Compression et décodage en communication numérique.
Analyse d’un texte, codage arithmétique et reconstruction du message.
Modélisation d’un canal par un graphe, puis comparaison d’une stratégie gloutonne et d’une méthode de programmation dynamique.
Outils : Python, bases de données et probabilités. 2024, informatique commune, MP–PC–PSI
💬 Algorithmique des relations d’ordre.
Construction d’un tri topologique, étude des chaînes et des antichaînes, puis recherche d’une couverture par des chaînes.
Outils : graphes, ordres partiels, preuves de correction et programmation en OCaml. 2024, option informatique, MP
💬 Implémentation de tableaux associatifs en C.
Représentation par arbres binaires de recherche, gestion de la mémoire par ramasse-miettes et structure probabiliste de listes à sauts.
Construction d’un analyseur syntaxique permettant de créer un tableau associatif à partir d’une chaîne de caractères. 2025, informatique 1, MPI
💬 Jeu de Shannon : établir ou empêcher une connexion dans un graphe.
Implémentation en C et analyse de tournois par requêtes SQL.
Étude de stratégies gagnantes et du rôle des arbres couvrants disjoints.
Outils : connexité, jeux à information parfaite et parcours de graphes. 2025, informatique 2, MPI
💬 Problème du sac à dos appliqué au fret maritime.
Gestion des données et comparaison de méthodes exactes ou approchées : algorithme glouton, programmation dynamique, séparation et évaluation, colonie de fourmis.
Analyse des résultats, de la qualité des solutions et des temps de calcul. 2025, informatique commune, MP–PC–PSI
💬 Apprentissage d’un langage régulier par requêtes d’appartenance et d’équivalence.
Étude de la séparabilité des mots, construction d’un arbre discriminant et extraction d’un automate.
Outils : langages, automates finis, structures arborescentes et programmation en OCaml. 2025, option informatique, MP
Concours X-Ens (2022-2026)
💬 Différentiation algorithmique d’expressions composées de fonctions élémentaires.
Construction de méthodes permettant de calculer efficacement des différentielles et analyse de leur complexité.
Une dernière partie aborde la triangulation de polygones.
Outils : programmation en OCaml, structures de données et géométrie algorithmique. 2022, informatique A, MP
💬 Modélisation de profils de vallées et de grottes, puis simulation de leur remplissage.
Vérification de la validité d’un profil, calculs de volumes et suivi des débordements.
Outils : programmation en Python, listes, structures arborescentes et analyse de complexité. 2022, informatique B, MP–PC–PSI
💬 Compression entropique de mots sur un alphabet fini.
Comptage des occurrences, codes préfixes et construction d’arbres optimaux, canoniques ou alphabétiques.
Étude du codage arithmétique.
Outils : arbres binaires, codage et décodage, programmation en OCaml et analyse de complexité. 2023, informatique A, MP–MPI
💬 Gestion de versions de grands textes.
Représentation des modifications par des différentiels à positions fixes, puis variables.
Recherche de différentiels par des algorithmes de plus courts chemins.
Outils : programmation en Python, graphes, files de priorité et algorithme A*. 2023, informatique B, MP–PC–PSI
💬 Énumération des éléments d’un espace métrique avec une distance bornée entre éléments successifs.
Étude des graphes et des langages réguliers munis de distances d’édition.
Implémentation de structures et de programmes push-pop.
Outils : parcours de graphes, automates, C et OCaml. 2023, informatique C, MPI
💬 Concision et ambiguïté des automates finis.
Liens entre déterminisme, ambiguïté et miroir d’un automate.
Construction d’un algorithme testant l’ambiguïté et analyse de sa complexité.
Comparaison du nombre d’états nécessaires aux automates ambigus et non ambigus reconnaissant un même langage. 2023, informatique fondamentale, MP–MPI
💬 Arbres équilibrés et géométrie algorithmique.
Implémentation d’ensembles finis par des arbres AVL et étude de leur construction.
Application à la localisation d’un point dans une subdivision du plan.
Outils : programmation en OCaml, arbres de recherche et analyse de complexité. 2024, informatique A, MP–MPI
💬 Résolution de logimages à partir des tailles des blocs noirs de chaque ligne et colonne.
Vérification d’une solution, recherche systématique et étude des placements possibles des blocs.
Déduction de cases nécessairement noires ou blanches.
Programmation en Python et analyse de complexité. 2024, informatique B, MP–PC–PSI
💬 Satisfiabilité de contraintes d’égalité et de différence.
Étude successive de contraintes entre littéraux, conjonctions de littéraux, entiers et expressions.
Applications à la simplification d’expressions dans les programmes.
Outils : logique propositionnelle, algorithmes de décision et preuves en déduction naturelle. 2024, informatique C, MPI
💬 Construction d’arbres d’identification de plantes à partir d’observations morphologiques.
Modélisation probabiliste, recherche d’un arbre optimal et algorithme glouton pour réduire le nombre moyen d’observations.
Étude d’observations complexes décrites par des formules logiques.
Outils : probabilités conditionnelles, arbres et programmation en OCaml. 2025, informatique A, MP–MPI
💬 Recherche d’un chemin de pénalité minimale dans le jeu de Röckse.
Les cases bonus modifient les déplacements autorisés.
Comparaison d’une recherche exhaustive, d’une stratégie gloutonne et d’une méthode de programmation dynamique.
Encodage des bonus activés et reconstruction d’un chemin optimal. 2025, informatique B, MP–PC–PSI
💬 Recherche de couplages dans les graphes.
Étude de l’algorithme d’Edmonds, puis calcul de déterminants par l’algorithme de Mahajan-Vinay.
Construction d’une méthode algébrique et probabiliste pour détecter les couplages parfaits.
Outils : graphes, déterminants, probabilités et analyse de complexité. 2025, informatique C, MPI
💬 Cycles et unification dans des graphes orientés.
Détection de cycles, modification du graphe et recherche de formes normales.
Représentation relationnelle des données et requêtes SQL associées.
Outils : programmation en Python, parcours de graphes et bases de données. 2026, informatique B, MP–PC–PSI
💬 Vérification de systèmes concurrents représentés par des systèmes de transitions.
Analyse des exécutions infinies et des propriétés d’ultime invariance par parcours en profondeur imbriqués.
Programmation multithread et réduction de l’exploration des exécutions.
Outils : graphes, OCaml, C et synchronisation. 2026, informatique C, MPI
Construction de méthodes permettant de calculer efficacement des différentielles et analyse de leur complexité.
Une dernière partie aborde la triangulation de polygones.
Outils : programmation en OCaml, structures de données et géométrie algorithmique. 2022, informatique A, MP
💬 Modélisation de profils de vallées et de grottes, puis simulation de leur remplissage.
Vérification de la validité d’un profil, calculs de volumes et suivi des débordements.
Outils : programmation en Python, listes, structures arborescentes et analyse de complexité. 2022, informatique B, MP–PC–PSI
💬 Compression entropique de mots sur un alphabet fini.
Comptage des occurrences, codes préfixes et construction d’arbres optimaux, canoniques ou alphabétiques.
Étude du codage arithmétique.
Outils : arbres binaires, codage et décodage, programmation en OCaml et analyse de complexité. 2023, informatique A, MP–MPI
💬 Gestion de versions de grands textes.
Représentation des modifications par des différentiels à positions fixes, puis variables.
Recherche de différentiels par des algorithmes de plus courts chemins.
Outils : programmation en Python, graphes, files de priorité et algorithme A*. 2023, informatique B, MP–PC–PSI
💬 Énumération des éléments d’un espace métrique avec une distance bornée entre éléments successifs.
Étude des graphes et des langages réguliers munis de distances d’édition.
Implémentation de structures et de programmes push-pop.
Outils : parcours de graphes, automates, C et OCaml. 2023, informatique C, MPI
💬 Concision et ambiguïté des automates finis.
Liens entre déterminisme, ambiguïté et miroir d’un automate.
Construction d’un algorithme testant l’ambiguïté et analyse de sa complexité.
Comparaison du nombre d’états nécessaires aux automates ambigus et non ambigus reconnaissant un même langage. 2023, informatique fondamentale, MP–MPI
💬 Arbres équilibrés et géométrie algorithmique.
Implémentation d’ensembles finis par des arbres AVL et étude de leur construction.
Application à la localisation d’un point dans une subdivision du plan.
Outils : programmation en OCaml, arbres de recherche et analyse de complexité. 2024, informatique A, MP–MPI
💬 Résolution de logimages à partir des tailles des blocs noirs de chaque ligne et colonne.
Vérification d’une solution, recherche systématique et étude des placements possibles des blocs.
Déduction de cases nécessairement noires ou blanches.
Programmation en Python et analyse de complexité. 2024, informatique B, MP–PC–PSI
💬 Satisfiabilité de contraintes d’égalité et de différence.
Étude successive de contraintes entre littéraux, conjonctions de littéraux, entiers et expressions.
Applications à la simplification d’expressions dans les programmes.
Outils : logique propositionnelle, algorithmes de décision et preuves en déduction naturelle. 2024, informatique C, MPI
💬 Construction d’arbres d’identification de plantes à partir d’observations morphologiques.
Modélisation probabiliste, recherche d’un arbre optimal et algorithme glouton pour réduire le nombre moyen d’observations.
Étude d’observations complexes décrites par des formules logiques.
Outils : probabilités conditionnelles, arbres et programmation en OCaml. 2025, informatique A, MP–MPI
💬 Recherche d’un chemin de pénalité minimale dans le jeu de Röckse.
Les cases bonus modifient les déplacements autorisés.
Comparaison d’une recherche exhaustive, d’une stratégie gloutonne et d’une méthode de programmation dynamique.
Encodage des bonus activés et reconstruction d’un chemin optimal. 2025, informatique B, MP–PC–PSI
💬 Recherche de couplages dans les graphes.
Étude de l’algorithme d’Edmonds, puis calcul de déterminants par l’algorithme de Mahajan-Vinay.
Construction d’une méthode algébrique et probabiliste pour détecter les couplages parfaits.
Outils : graphes, déterminants, probabilités et analyse de complexité. 2025, informatique C, MPI
💬 Cycles et unification dans des graphes orientés.
Détection de cycles, modification du graphe et recherche de formes normales.
Représentation relationnelle des données et requêtes SQL associées.
Outils : programmation en Python, parcours de graphes et bases de données. 2026, informatique B, MP–PC–PSI
💬 Vérification de systèmes concurrents représentés par des systèmes de transitions.
Analyse des exécutions infinies et des propriétés d’ultime invariance par parcours en profondeur imbriqués.
Programmation multithread et réduction de l’exploration des exécutions.
Outils : graphes, OCaml, C et synchronisation. 2026, informatique C, MPI