Voici une présentation thématique des épreuves écrites de mathématiques (de 2012 à 2020) des concours (filière Mp, Pc, Psi) d’entrée dans les écoles d’ingénieur.
Chaque sujet porte essentiellement sur un thème particulier du programme. Les sujets transversaux (plusieurs chapitres équilibrés, exercices indépendants) figurent sur une seconde page.
La sélection ci-dessous contient 151 énoncés (de 2012 à 2020) classés selon 12 thèmes.
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Classement par thème principal
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Révisions, compléments d'algèbre linéaire
2012 Mp. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Matrices de Hankel.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Valeurs et vecteurs propres. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Polynôme minimal d'une suite récurrente linéaire. Matrices de Hankel associées à une suite récurrente linéaire. Valeurs propres des matrices de Hankel réelles.
(pdf)
2014 Pc. Mines-Ponts, maths 1Titre : Somme de projecteurs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Trace, projecteurs; projecteurs de rang 1; Décomposition d'un endomorphisme en somme de projecteurs. (pdf)
2015 Pc. Mines-Ponts, maths 2Titre : Suites de Lucas.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Suites numériques.
Sujets abordés :
Suites récurrentes matricielles. Calcul polynomial. Une touche de probabilités. (pdf)
2015 Pc. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Sous-espaces stables par un endomorphisme.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens. Dérivation des polynômes. Un système différentiel. Hyperpans stables et diagonalisabilité.
Sujets abordés :
Généralités sur les sous-espaces stables. Valeurs et vecteurs propres. Sommes directes. (pdf)
2015 Pc. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Dérivation et intégration de 1ère année. Séries entières. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction.
Sujets abordés :
Dérivée n-ième de tan(x). Fonctions à dérivées toutes positives. Endomorphisme de polynômes. Série entière génératrice. (pdf)
2016 Mp. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Matrices positives (im)primitives.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles sous-multiplicatives. Chemins dans les matrices positives. Matrices primitives.
Matrices positives irréductibles. Coefficient d'imprimitivité.
(pdf)
2016 Mp. Concours Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Propriétés de l'application trace. Réduction à une matrice Jr. Formes linéaires coordonnées. Hyperplans et matrices inversibles. Hyperplans et matrices orthogonales. (pdf)
2016 Pc. Mines-Ponts, maths 2Titre : Wronskien et problème de Waring.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Séries entières. Polynômes.
Sujets abordés :
Propriétés élémentaires du Wronskien. Annulation du Wronskien. Problème de Waring (polynômes). (pdf)
2016 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Opérateur de translation et opérateur de différence.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction.
Sujets abordés :
Endomorphismes de polynômes. Dénombrements. Polynômes de Hilbert. (pdf)
2016 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre: Matrices quasi-nilpotentes.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Matrices symétriques. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
2017 Mp. X-Ens, maths ATitre : Forme symplectique domptant une structure complexe.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Polynômes. Réduction des matrices. Calcul matriciel par blocs.
Sujets abordés :
Forme symplectique, structure complexe, bases symplectiques, polynômes annulateurs, réduction simultanée. (pdf)
2017 Mp. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Suites numériques. Séries entières. Polynômes.
Sujets abordés :
Endomorphisme de polynômes. Valeurs et vecteurs propres. Étude asymptotique de racines de polynômes. Séries entières et suites d'intégrales. (pdf)
2017 Mp. Concours EPITA, maths 2Titre : Matrices nilpotentes.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exemples de matrices nilpotentes. Une forme réduite des matrices nilpotentes. Dimension maximale d'un sev de matrices niplotentes. Sev engendré par les matrices nilpotentes. (pdf)
2017 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : Endomorphismes échangeurs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace, déterminant, valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Noyaux itérés. (pdf)
2017 Psi. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Sous-espace N engendré par les matrices nilpotentes. Sev de dimension maximale de N. Topologie de N. (pdf)
2018 Pc. Concours E3A, maths 2Titre : Équation ln(x)=ax.
Chapitres concernés :
Dérivation de première année. Polynômes. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Étude de fonction. Équation fonctionnelle. Suite de polynômes. Développement en série. (pdf)
2019 Mp. Concours E3A, maths 2Titre : Algorithme de Leverrier.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Polynômes. Programmation Python.
Sujets abordés :
La méthode de Leverrier pour calculer les coefficients du polynôme caractéristique. (pdf)
2020 Mp. Concours Mines-PontsTitre : Espaces vectoriels d'endomorphismes nilpotents, théorème de Gerstenhaber.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Espaces euclidiens. (pdf)
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Valeurs et vecteurs propres. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Polynôme minimal d'une suite récurrente linéaire. Matrices de Hankel associées à une suite récurrente linéaire. Valeurs propres des matrices de Hankel réelles.
(pdf)
2014 Pc. Mines-Ponts, maths 1Titre : Somme de projecteurs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Trace, projecteurs; projecteurs de rang 1; Décomposition d'un endomorphisme en somme de projecteurs. (pdf)
2015 Pc. Mines-Ponts, maths 2Titre : Suites de Lucas.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Suites numériques.
Sujets abordés :
Suites récurrentes matricielles. Calcul polynomial. Une touche de probabilités. (pdf)
2015 Pc. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Sous-espaces stables par un endomorphisme.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens. Dérivation des polynômes. Un système différentiel. Hyperpans stables et diagonalisabilité.
Sujets abordés :
Généralités sur les sous-espaces stables. Valeurs et vecteurs propres. Sommes directes. (pdf)
2015 Pc. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Dérivation et intégration de 1ère année. Séries entières. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction.
Sujets abordés :
Dérivée n-ième de tan(x). Fonctions à dérivées toutes positives. Endomorphisme de polynômes. Série entière génératrice. (pdf)
2016 Mp. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Matrices positives (im)primitives.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles sous-multiplicatives. Chemins dans les matrices positives. Matrices primitives.
Matrices positives irréductibles. Coefficient d'imprimitivité.
(pdf)
2016 Mp. Concours Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Propriétés de l'application trace. Réduction à une matrice Jr. Formes linéaires coordonnées. Hyperplans et matrices inversibles. Hyperplans et matrices orthogonales. (pdf)
2016 Pc. Mines-Ponts, maths 2Titre : Wronskien et problème de Waring.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Séries entières. Polynômes.
Sujets abordés :
Propriétés élémentaires du Wronskien. Annulation du Wronskien. Problème de Waring (polynômes). (pdf)
2016 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Opérateur de translation et opérateur de différence.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction.
Sujets abordés :
Endomorphismes de polynômes. Dénombrements. Polynômes de Hilbert. (pdf)
2016 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre: Matrices quasi-nilpotentes.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Matrices symétriques. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
2017 Mp. X-Ens, maths ATitre : Forme symplectique domptant une structure complexe.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Polynômes. Réduction des matrices. Calcul matriciel par blocs.
Sujets abordés :
Forme symplectique, structure complexe, bases symplectiques, polynômes annulateurs, réduction simultanée. (pdf)
2017 Mp. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Suites numériques. Séries entières. Polynômes.
Sujets abordés :
Endomorphisme de polynômes. Valeurs et vecteurs propres. Étude asymptotique de racines de polynômes. Séries entières et suites d'intégrales. (pdf)
2017 Mp. Concours EPITA, maths 2Titre : Matrices nilpotentes.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exemples de matrices nilpotentes. Une forme réduite des matrices nilpotentes. Dimension maximale d'un sev de matrices niplotentes. Sev engendré par les matrices nilpotentes. (pdf)
2017 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : Endomorphismes échangeurs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace, déterminant, valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Noyaux itérés. (pdf)
2017 Psi. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Sous-espace N engendré par les matrices nilpotentes. Sev de dimension maximale de N. Topologie de N. (pdf)
2018 Pc. Concours E3A, maths 2Titre : Équation ln(x)=ax.
Chapitres concernés :
Dérivation de première année. Polynômes. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Étude de fonction. Équation fonctionnelle. Suite de polynômes. Développement en série. (pdf)
2019 Mp. Concours E3A, maths 2Titre : Algorithme de Leverrier.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Polynômes. Programmation Python.
Sujets abordés :
La méthode de Leverrier pour calculer les coefficients du polynôme caractéristique. (pdf)
2020 Mp. Concours Mines-PontsTitre : Espaces vectoriels d'endomorphismes nilpotents, théorème de Gerstenhaber.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Espaces euclidiens. (pdf)
Réduction des matrices et endomorphismes
2012 Mp. Concours CCP, maths 2Titre : Crochet de Lie.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Arithmétique. Pb: Étude de l'endomorphisme matriciel défini par f(M)=AM-MA, en fonction de A. (pdf)
2012 Pc. Concours CCP, maths 1Titre : Diagonalisabilité d'un couple de matrices.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Polynôme caractéristique, valeurs propres et diagonalisabilité d'un couple de matrices. Cas des matrices symétriques réelles. Exemple de non-diagonalisabilité. (pdf)
2012 Psi. Concours CCP, maths 2Titre : Matrices stochastiques à coefficients strictement positifs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Éléments propre de matrices stochastiques. Comparaison entre A et sa transposée. (pdf)
2013 Mp. Concours CCP, maths 2Titre : Matrices toutes-puissantes.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Points à coordonnées entières sur une hyperbole. Pb: Racines n-ièmes de matrices. Exemples. Cas où le polynôme caractéristique est scindé. Cas des matrices unipotentes. (pdf)
2013 Pc. Concours CCP, maths 1Titre : Existence de vecteurs propres communs à deux matrices.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Réduction de matrices 3x3. Condition d'existence de vecteurs propres communs. Forme normale pour un vecteur propre. (pdf)
2013 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Exponentielle de matrices.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exponentielle de matrices antisymétriques d'ordre 2 ou 3. Exponentielle de matrices diagonalisables. Exponentielle de matrices nilpotentes. Cas général. (pdf)
2014 Mp. Mines-Ponts, maths 1Titre : Représentation matricielle de A.exp(A).
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exponentielles de matrices. Blocs de Jordan. Matrices nilpotentes. Forme de Jordan. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
2014 Mp. Concours Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex: Matrices symétriques positives. Pb: Sous-espaces de Mn(K) formés de matrices diagonalisables. (pdf)
2018 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Autour des matrices de Toeplitz.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Réduction des matrices de Toeplitz d'ordre 2. Valeurs et vecteurs propres des matrices tridiagonales, des matrices circulantes. Propriétés des matrices cycliques. Opérateur de Sylvester. (pdf)
2019 Mp. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Endomorphismes cycliques.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrices compagnons, endomorphismes cycliques. Théorème de Cayley-Hamilton. Décomposition de Frobenius. Endomorphismes orthocycliques. (pdf)
2019 Mp. Concours EPITA, maths 2Titre : Série entière matricielle et polynôme d'interpolation matriciel.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Polynômes.
Sujets abordés :
Polynôme minimal. Polynômes d'interpolation. Séries entières matricielles. Exemples d'applications. (pdf)
2019 Pc. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Réduction de sous-algèbres de L(E).
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Exemples de sous-algèbres de Mn(K), ou de L(E). Sous-algèbres strictes de dimension maximale. Réduction d'une algèbre nilpotente. Théorème de Burnside. (pdf)
2019 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Titre : matrices et endomorphismes nilpotents.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Programmation Python.
Sujets abordés :
Réduction de matrices nilpotentes (cas n=2 puis cas général). Racines carrées. Calcul matriciel par blocs. Algorithme de partitions d'un entier. (pdf)
2020 Mp. X-Ens, maths ATitre : Caractériser les réels qui sont valeurs propres de matrices symétriques à coefficients rationnels.
Chapitres concernés : Réduction. Espaces euclidiens. Arithmétique. Polynômes. (pdf)
Chapitres concernés :
Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Arithmétique. Pb: Étude de l'endomorphisme matriciel défini par f(M)=AM-MA, en fonction de A. (pdf)
2012 Pc. Concours CCP, maths 1Titre : Diagonalisabilité d'un couple de matrices.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Polynôme caractéristique, valeurs propres et diagonalisabilité d'un couple de matrices. Cas des matrices symétriques réelles. Exemple de non-diagonalisabilité. (pdf)
2012 Psi. Concours CCP, maths 2Titre : Matrices stochastiques à coefficients strictement positifs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Éléments propre de matrices stochastiques. Comparaison entre A et sa transposée. (pdf)
2013 Mp. Concours CCP, maths 2Titre : Matrices toutes-puissantes.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Points à coordonnées entières sur une hyperbole. Pb: Racines n-ièmes de matrices. Exemples. Cas où le polynôme caractéristique est scindé. Cas des matrices unipotentes. (pdf)
2013 Pc. Concours CCP, maths 1Titre : Existence de vecteurs propres communs à deux matrices.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Réduction de matrices 3x3. Condition d'existence de vecteurs propres communs. Forme normale pour un vecteur propre. (pdf)
2013 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Exponentielle de matrices.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exponentielle de matrices antisymétriques d'ordre 2 ou 3. Exponentielle de matrices diagonalisables. Exponentielle de matrices nilpotentes. Cas général. (pdf)
2014 Mp. Mines-Ponts, maths 1Titre : Représentation matricielle de A.exp(A).
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exponentielles de matrices. Blocs de Jordan. Matrices nilpotentes. Forme de Jordan. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
2014 Mp. Concours Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex: Matrices symétriques positives. Pb: Sous-espaces de Mn(K) formés de matrices diagonalisables. (pdf)
2018 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Autour des matrices de Toeplitz.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Réduction des matrices de Toeplitz d'ordre 2. Valeurs et vecteurs propres des matrices tridiagonales, des matrices circulantes. Propriétés des matrices cycliques. Opérateur de Sylvester. (pdf)
2019 Mp. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Endomorphismes cycliques.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrices compagnons, endomorphismes cycliques. Théorème de Cayley-Hamilton. Décomposition de Frobenius. Endomorphismes orthocycliques. (pdf)
2019 Mp. Concours EPITA, maths 2Titre : Série entière matricielle et polynôme d'interpolation matriciel.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Polynômes.
Sujets abordés :
Polynôme minimal. Polynômes d'interpolation. Séries entières matricielles. Exemples d'applications. (pdf)
2019 Pc. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Réduction de sous-algèbres de L(E).
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Exemples de sous-algèbres de Mn(K), ou de L(E). Sous-algèbres strictes de dimension maximale. Réduction d'une algèbre nilpotente. Théorème de Burnside. (pdf)
2019 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Titre : matrices et endomorphismes nilpotents.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Programmation Python.
Sujets abordés :
Réduction de matrices nilpotentes (cas n=2 puis cas général). Racines carrées. Calcul matriciel par blocs. Algorithme de partitions d'un entier. (pdf)
2020 Mp. X-Ens, maths ATitre : Caractériser les réels qui sont valeurs propres de matrices symétriques à coefficients rationnels.
Chapitres concernés : Réduction. Espaces euclidiens. Arithmétique. Polynômes. (pdf)
Espaces euclidiens, matrices symétriques
2012 Mp-Pc-Psi. EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Cas de la matrice des min(i,j). Calculs de déterminants. (pdf)
2012 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : Fonctions d’endomorphismes.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleigh. Fonctions d’endomorphismes symétriques. Endomorphismes symétriques positifs. Valeurs et vecteurs propres. Inégalité de Löwner-Heinz. Intégrales à paramètre. (pdf)
2012 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleygh. Réduction de matrices symétriques. Inégalité sur les déterminants. Matrices symétriques définies positives. (pdf)
2013 Mp. Mines-Ponts, maths 1Titre : Applications bilinéaires symétriques plates.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Valeurs et vecteurs propres.
Sujets abordés :
Formes bilinéaires symétriques plates. Diagonalisation simultanée. Vecteurs réguliers. Application bilinéaire symétrique plate de noyau nul. (pdf)
2013 Mp. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Applications de la décomposition polaire.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Décomposition polaire d’un endomorphisme de R^n. Décompositions et équations matricielles. Valeurs propres d’une matrice.
(pdf)
2013 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Matrices directement orthogonalement semblables et cercle propre.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Isométries du plan. Similitude via une matrice orthogonale positive. Cercle propre et réduction d'une matrice d'ordre 2. Quadrique propre. (pdf)
2014 Mp. Concours EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Séries entières.
Sujets abordés :
Étude d'un endomorphisme f de R^3 euclidien orienté. Étude de l'endomorphisme exp(f). (pdf)
2014 Psi. Mines-Ponts, maths 1Titre : Somme de projecteurs orthogonaux.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Trace, projecteurs, décomposition d'un endomorphisme symétrique positif en somme de projecteurs orthogonaux. (pdf)
2014 Psi. Concours CCP, maths 2Titre : Polynômes de Legendre.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Valeurs et vecteurs propres. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Produit scalaire entre polynômes. Endomorphisme symétrique. Famille orthogonale. Racines distinctes. (pdf)
2014 Psi. Concours E3A, maths 1Titre : Polynômes de Chebyshev.
Chapitres concernés :
Polynômes. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Orthogonalité des polynômes de Chebyshev pour un produit scalaire. Projection orthogonale. Calcul intégral. (pdf)
2015 Mp. X-Ens, maths ATitre : Enlacements de valeurs propres.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Arithmétique des polynômes. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales. Enlacements de racines de polynômes. Calcul matriciel par blocs. Enlacements de valeurs propres.
(pdf)
2015 Pc. Polytechnique-Ens-EspciTitre : Spectre ordonné de matrices symétriques.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Matrices symétriques réelles. Topologie dans un espace euclidien. (pdf)
2015 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : Matrices symplectiques
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Calcul matriciel par blocs. Sous-groupe de matrices. Produit scalaire. (pdf)
2015 Psi. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace et hyperplans. Valeurs et vecteurs propres. Distance entre endomorphismes symétriques. Matrices stochastiques. (pdf)
2016 Psi. Polytechnique-EnsTitre : théorème de Broyden, Lemme de Farkas, théorème de Tucker.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Produits scalaires. Matrices orthogonales. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
2017 Mp. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Sur la partie symétrique d'une matrice.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Systèmes différentiels linéaires.
Sujets abordés :
Matrices symétriques positives. Matrices orthogonales. Matrices F-singulières. Calcul matriciel par blocs. Matrices positivement stables. (pdf)
2017 Psi. Polytechnique-EnsChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Images et noyaux itérés d'un endomorphisme nilpotent. Supplémentaire orthogonal. Produit scalaire entre polynômes. Polynômes de Legendre. (pdf)
2018 Mp. X-Ens, maths ATitre : Valeurs singulières d'une matrice.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Décomposition en valeurs singulières. Meilleure approximation d'une matrice de rang k par une matrice de rang fixé. Calcul matriciel par blocs. Arcs et vecteurs tangents à un sous-espace. (pdf)
2019 Mp. ConcoursMaroc, maths 2Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Déterminants. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Ex1: Exponentielle d'une matrice. Pb: déterminants de Cauchy et de Gram, distance à un sous-espace vectoriel. (pdf)
2020 Pc. X-ESPCITitre : Produit de Kronecker de deux matrices, interpolation.
Chapitres concernés : Espaces euclidiens. Réduction. Intégration. (pdf)
2020 Pc. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Étude de certaines matrices symplectiques.
Chapitres concernés : Réduction. Espaces euclidiens. (pdf)
2020 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : Caractérisation et exponentielle des matrices normales.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Réduction. Espaces vectoriels normés. Séries numériques. (pdf)
Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Cas de la matrice des min(i,j). Calculs de déterminants. (pdf)
2012 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : Fonctions d’endomorphismes.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleigh. Fonctions d’endomorphismes symétriques. Endomorphismes symétriques positifs. Valeurs et vecteurs propres. Inégalité de Löwner-Heinz. Intégrales à paramètre. (pdf)
2012 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleygh. Réduction de matrices symétriques. Inégalité sur les déterminants. Matrices symétriques définies positives. (pdf)
2013 Mp. Mines-Ponts, maths 1Titre : Applications bilinéaires symétriques plates.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Valeurs et vecteurs propres.
Sujets abordés :
Formes bilinéaires symétriques plates. Diagonalisation simultanée. Vecteurs réguliers. Application bilinéaire symétrique plate de noyau nul. (pdf)
2013 Mp. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Applications de la décomposition polaire.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Décomposition polaire d’un endomorphisme de R^n. Décompositions et équations matricielles. Valeurs propres d’une matrice.
(pdf)
2013 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Matrices directement orthogonalement semblables et cercle propre.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Isométries du plan. Similitude via une matrice orthogonale positive. Cercle propre et réduction d'une matrice d'ordre 2. Quadrique propre. (pdf)
2014 Mp. Concours EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Séries entières.
Sujets abordés :
Étude d'un endomorphisme f de R^3 euclidien orienté. Étude de l'endomorphisme exp(f). (pdf)
2014 Psi. Mines-Ponts, maths 1Titre : Somme de projecteurs orthogonaux.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Trace, projecteurs, décomposition d'un endomorphisme symétrique positif en somme de projecteurs orthogonaux. (pdf)
2014 Psi. Concours CCP, maths 2Titre : Polynômes de Legendre.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Valeurs et vecteurs propres. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Produit scalaire entre polynômes. Endomorphisme symétrique. Famille orthogonale. Racines distinctes. (pdf)
2014 Psi. Concours E3A, maths 1Titre : Polynômes de Chebyshev.
Chapitres concernés :
Polynômes. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Orthogonalité des polynômes de Chebyshev pour un produit scalaire. Projection orthogonale. Calcul intégral. (pdf)
2015 Mp. X-Ens, maths ATitre : Enlacements de valeurs propres.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Arithmétique des polynômes. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales. Enlacements de racines de polynômes. Calcul matriciel par blocs. Enlacements de valeurs propres.
(pdf)
2015 Pc. Polytechnique-Ens-EspciTitre : Spectre ordonné de matrices symétriques.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Matrices symétriques réelles. Topologie dans un espace euclidien. (pdf)
2015 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : Matrices symplectiques
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Calcul matriciel par blocs. Sous-groupe de matrices. Produit scalaire. (pdf)
2015 Psi. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace et hyperplans. Valeurs et vecteurs propres. Distance entre endomorphismes symétriques. Matrices stochastiques. (pdf)
2016 Psi. Polytechnique-EnsTitre : théorème de Broyden, Lemme de Farkas, théorème de Tucker.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Produits scalaires. Matrices orthogonales. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
2017 Mp. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Sur la partie symétrique d'une matrice.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Systèmes différentiels linéaires.
Sujets abordés :
Matrices symétriques positives. Matrices orthogonales. Matrices F-singulières. Calcul matriciel par blocs. Matrices positivement stables. (pdf)
2017 Psi. Polytechnique-EnsChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Images et noyaux itérés d'un endomorphisme nilpotent. Supplémentaire orthogonal. Produit scalaire entre polynômes. Polynômes de Legendre. (pdf)
2018 Mp. X-Ens, maths ATitre : Valeurs singulières d'une matrice.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Décomposition en valeurs singulières. Meilleure approximation d'une matrice de rang k par une matrice de rang fixé. Calcul matriciel par blocs. Arcs et vecteurs tangents à un sous-espace. (pdf)
2019 Mp. ConcoursMaroc, maths 2Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Déterminants. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Ex1: Exponentielle d'une matrice. Pb: déterminants de Cauchy et de Gram, distance à un sous-espace vectoriel. (pdf)
2020 Pc. X-ESPCITitre : Produit de Kronecker de deux matrices, interpolation.
Chapitres concernés : Espaces euclidiens. Réduction. Intégration. (pdf)
2020 Pc. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Étude de certaines matrices symplectiques.
Chapitres concernés : Réduction. Espaces euclidiens. (pdf)
2020 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : Caractérisation et exponentielle des matrices normales.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Réduction. Espaces vectoriels normés. Séries numériques. (pdf)
Espaces vectoriels normés
2013 Mp. Mines-Ponts, maths 2Titre : Quelques propriétés géométriques du groupe orthogonal.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Produit scalaire de matrices. Décomposition polaire. Projeté sur un convexe compact. Théorème de Carathéodory et compacité. Enveloppe convexe de On(R). Points extrémaux. (pdf)
2013 Mp. Concours E3A, maths 1Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Suites récurrentes. Normes matricielles. Rayon spectral. Valeurs d'adhérence d'une suite. (pdf)
2013 Mp. Concours EPITA, maths 2Titre : Classe de similitude.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Classe de similitude C(A) d'une matrice A. Généralités. Condition pour que C(A) soit bornée. (pdf)
2013 Pc. Polytechnique-Ens-EspciTitre : Méthode de Jacobi (approximation de valeurs propres).
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales. Algorithme de Jacobi (incomplet puis optimal). Suites de matrices. (pdf)
2014 Mp. Écoles normales, maths CTitre : Minima de Minkowski.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Arithmétique des entiers. Intégration.
Sujets abordés :
Norme matricielle associée à un produit scalaire. Minima de Minkowski. Bases de Z^2. Valeurs moyennes d'intégrales. (pdf)
2014 Mp. Mines-Ponts, maths 2Titre : Points fixes et opérateurs à noyau.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Topologie. Intégrales à paramètre.
Sujets abordés :
Théorème du point fixe. Invariance par homotopie. Étude de certains opérateurs à noyau. Application aux intégrales de Fredholm. (pdf)
2014 Pc. Concours CCP, maths 1Titre : Polynômes, matrices et systèmes différentiels stables.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Polynômes. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Polynômes et matrices stables, sur des exemples. Normes et mesures de Lozinskii associées. Polynômes stables de degré 3. Exemple de système différentiel stable. (pdf)
2015 Mp. Concours Maroc, maths 2Titre : Non continuité de la diagonalisation.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Résultats préliminaires d'algèbre linéaire. Quelques propriétés du groupe spécial orthogonal SOn(R). Non continuité de la diagonalisation. (pdf)
2017 Mp. Mines-Ponts, maths 2Titre : Sous-groupes compacts du groupe linéaire.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Matrices symétriques définies positives. Matrices orthogonales. Convexité et compacité. Théorème du point fixe de Markov-Kakutani. Sous-groupes compacts de GLn(R). (pdf)
2017 Mp. Concours Maroc, maths 2Titre : Exponentielle d'une matrice.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Systèmes différentiels linéaires.
Sujets abordés :
Étude de quelques normes matricielles. Suites et séries de matrices. Exponentielle d'une matrice et applications. (pdf)
2017 Pc. Polytechnique-Ens-EspciTitre : Matrices positives.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices
Sujets abordés :
Normes matricielles. Rayon spectral. Théorème de Perron-Frobenius. (pdf)
2018 Mp. Polytechnique, maths BTitre : Minimisation d'un opérateur sur un espace de polynômes.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Intégration et polynômes.
Sujets abordés :
Un produit scalaire entre polynôme. Polynômes de Legendre. Minimisation d'une norme sur un ensemble de polynômes. (pdf)
2018 Mp. Mines-Ponts, maths 2Titre : Racines carrées de matrices complexes.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exemples de racines carrées matricielles. Algorithme de Newton. Stabilité et conditionnement. (pdf)
2019 Mp. Écoles normales, maths CTitre : Fonctions à décroissance rapide, ou à croissante lente.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Fonctions de plusieurs variables. Espaces préhilbertiens.
Sujets abordés :
Convergence faible et convergence forte. Endomorphismes sur espaces de fonctions. Transformée de Fourier. (pdf)
2019 Psi. Polytechnique-EnsChapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Orthogonalité. Valeurs et vecteurs propres.
Approximation de la solution d'un système linéaire à matrice symétrique positive. (pdf)
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Produit scalaire de matrices. Décomposition polaire. Projeté sur un convexe compact. Théorème de Carathéodory et compacité. Enveloppe convexe de On(R). Points extrémaux. (pdf)
2013 Mp. Concours E3A, maths 1Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Suites récurrentes. Normes matricielles. Rayon spectral. Valeurs d'adhérence d'une suite. (pdf)
2013 Mp. Concours EPITA, maths 2Titre : Classe de similitude.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Classe de similitude C(A) d'une matrice A. Généralités. Condition pour que C(A) soit bornée. (pdf)
2013 Pc. Polytechnique-Ens-EspciTitre : Méthode de Jacobi (approximation de valeurs propres).
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales. Algorithme de Jacobi (incomplet puis optimal). Suites de matrices. (pdf)
2014 Mp. Écoles normales, maths CTitre : Minima de Minkowski.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Arithmétique des entiers. Intégration.
Sujets abordés :
Norme matricielle associée à un produit scalaire. Minima de Minkowski. Bases de Z^2. Valeurs moyennes d'intégrales. (pdf)
2014 Mp. Mines-Ponts, maths 2Titre : Points fixes et opérateurs à noyau.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Topologie. Intégrales à paramètre.
Sujets abordés :
Théorème du point fixe. Invariance par homotopie. Étude de certains opérateurs à noyau. Application aux intégrales de Fredholm. (pdf)
2014 Pc. Concours CCP, maths 1Titre : Polynômes, matrices et systèmes différentiels stables.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Polynômes. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Polynômes et matrices stables, sur des exemples. Normes et mesures de Lozinskii associées. Polynômes stables de degré 3. Exemple de système différentiel stable. (pdf)
2015 Mp. Concours Maroc, maths 2Titre : Non continuité de la diagonalisation.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Résultats préliminaires d'algèbre linéaire. Quelques propriétés du groupe spécial orthogonal SOn(R). Non continuité de la diagonalisation. (pdf)
2017 Mp. Mines-Ponts, maths 2Titre : Sous-groupes compacts du groupe linéaire.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Matrices symétriques définies positives. Matrices orthogonales. Convexité et compacité. Théorème du point fixe de Markov-Kakutani. Sous-groupes compacts de GLn(R). (pdf)
2017 Mp. Concours Maroc, maths 2Titre : Exponentielle d'une matrice.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Systèmes différentiels linéaires.
Sujets abordés :
Étude de quelques normes matricielles. Suites et séries de matrices. Exponentielle d'une matrice et applications. (pdf)
2017 Pc. Polytechnique-Ens-EspciTitre : Matrices positives.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices
Sujets abordés :
Normes matricielles. Rayon spectral. Théorème de Perron-Frobenius. (pdf)
2018 Mp. Polytechnique, maths BTitre : Minimisation d'un opérateur sur un espace de polynômes.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Intégration et polynômes.
Sujets abordés :
Un produit scalaire entre polynôme. Polynômes de Legendre. Minimisation d'une norme sur un ensemble de polynômes. (pdf)
2018 Mp. Mines-Ponts, maths 2Titre : Racines carrées de matrices complexes.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exemples de racines carrées matricielles. Algorithme de Newton. Stabilité et conditionnement. (pdf)
2019 Mp. Écoles normales, maths CTitre : Fonctions à décroissance rapide, ou à croissante lente.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Fonctions de plusieurs variables. Espaces préhilbertiens.
Sujets abordés :
Convergence faible et convergence forte. Endomorphismes sur espaces de fonctions. Transformée de Fourier. (pdf)
2019 Psi. Polytechnique-EnsChapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Orthogonalité. Valeurs et vecteurs propres.
Approximation de la solution d'un système linéaire à matrice symétrique positive. (pdf)
Structures algébriques, Arithmétique
2012 Mp. X-Ens, maths ATitre : Groupe spécial unitaire en dimension 2 et son algèbre de Lie.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exponentielle de matrice. Groupe spécial unitaire. (pdf)
2012 Mp. Écoles normales, maths CTitre : Nombres de Pisot.
Chapitres concernés :
Polynômes et fractions rationnelles. Séries entières. Arithmétique. Séries numériques.
Sujets abordés :
Nombres algébriques. Condition nécessaire pour qu'un réel soit un nombre de Pisot. Développement en série entière d'une fraction rationnelle. Réciproque de la condition nécessaire. (pdf)
2012 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Théorème de Gordan (fonctions polynomiales invariantes sous l'action de SL2(C)).
Chapitres concernés :
Polynômes. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Structures algébriques. Réduction. (pdf)
2013 Mp. X-Ens, maths ATitre : Opérateurs quantiques.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Structures algébriques.
Sujets abordés :
Fonctions de Z dans C à support fini. Racines primitives de l'unité. Réduction. Opérateurs quantiques. Opérateurs quantiques modulaires. (pdf)
2014 Mp. X-Ens, maths ATitre Formes quadratiques sur un corps de caractéristique nulle et groupes d'isométries associés.:
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Structures algébriques. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Isométries associées à une forme quadratique. Existence de bases orthogonales. Groupe orthogonal d'une forme quadratique. Somme orthogonale de deux formes quadratiques. (pdf)
2014 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Groupe symétrique et groupe des matrices monomiales.
Chapitres concernés :
Arithmétique des entiers. Structures algébriques. Calcul matriciel.
Sujets abordés :
Partitions et permutations d'un ensemble fini. Automorphismes intérieurs. Sous-groupes anisotropes. (pdf)
2014 Mp. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Polynômes de Tchebychev et de Dickson, applications.
Chapitres concernés :
Calcul polynomial. Arithmétique des polynômes et des entiers. Calcul matriciel.
Sujets abordés :
Propriétés des Polynômes de Tchebychev. Composition des polynômes. Puissances dans GL2(Z). (pdf)
2014 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Symétries, quaternions et sommes de carrés.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Arithmétique (en PC!)
Sujets abordés :
Symétries vectorielles qui anticommutent. Quaternions et sommes de quatre carrés. Applications bilinéaires dans IR^n euclidien. Sommes de carrés dans un anneau. (pdf)
2014 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Groupe de Lorentz.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales généralisées. Formes quadratiques. Groupes de matrices. Rotations. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
2015 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Répartition d'entiers premiers dans les suites arithmétiques.
Chapitres concernés :
Ensembles finis. Séries numériques. Arithmétique des entiers.
Sujets abordés :
Dénombrements. Séries de Fourier. Répartition de nombres premiers. (pdf)
2016 Mp. X-Ens, maths ATitre : Points à coordonnées entières dans un Simplexe.
Chapitres concernés :
Calcul matriciel. Arithmétique. Topologie.
Sujets abordés :
Algorithme du pivot sur des matrices à coefficients entiers. Volume d'un simplexe de IR^n. Simplexes équivalents. (pdf)
2016 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Spectres de graphes finis.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Arithmétique.
Sujets abordés :
Graphes. Valeurs propres d'un endomorphisme symétrique associé aux arêtes d'un graphe. Cas d'un graphe connexe. Constante de Cheeger. (pdf)
2017 Mp. Écoles normales, maths CTitre : Équirépartition modulo 1 des suites de nombres réels.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. Polynômes.
Sujets abordés :
Polynômes trigonométriques. Théorème de Fejér et applications. Équirépartition modulo 1 des suites de nombres réels. Théorèmes de Weyl et de Liouville. (pdf)
2018 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Fonctions continues qui sont limites uniformes de polynômes à coefficients entiers.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Polynômes. Arithmétique.
Sujets abordés :
Existence et unicité d'une meilleure approximation polynomiale. Capacité d'un compact. Polynômes de Tchebychev. Approximation par des polynômes à coefficients entiers. Polynômes symétriques. Entiers algébriques. Noyau de Fekete. (pdf)
2018 Mp. Concours EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Arithmétique des entiers. Familles sommables.
Sujets abordés :
La fonction arithmétique de Möbius. Les entiers naturels sans facteur carré. (pdf)
2019 Mp. X-Ens, maths ATitre : Polynômes unitaires à coefficients entiers, et racines de module 1.
Chapitres concernés :
Arithmétique des polynômes. Arithmétique des entiers.
Sujets abordés :
Nombres algébriques. Polynôme minimal. Polynômes cyclotomiques. Racines de l'unité. Polynômes symétriques. (pdf)
2019 Mp. Normale Sup, maths DChapitres concernés :
Séries numériques. Intégration sur un intervalle quelconque. Arithmétique des entiers. Structures algébriques. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Fonctions arithmétiques. Produit de convolution. Séries de Dirichlet. Caractères modulo p. Algèbre linéaire sur polynômes à coefficients dans Q, calcul matriciel. (pdf)
2019 Mp. Centrale-Supélec, maths 2Titre :Développement dyadique d'un nombre réel.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries numériques.
Sujets abordés :
Fonction caractéristique d'une v.a.r. Écriture binaire. Développement dyadique. Dénombrabilité (ou pas). (pdf)
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Exponentielle de matrice. Groupe spécial unitaire. (pdf)
2012 Mp. Écoles normales, maths CTitre : Nombres de Pisot.
Chapitres concernés :
Polynômes et fractions rationnelles. Séries entières. Arithmétique. Séries numériques.
Sujets abordés :
Nombres algébriques. Condition nécessaire pour qu'un réel soit un nombre de Pisot. Développement en série entière d'une fraction rationnelle. Réciproque de la condition nécessaire. (pdf)
2012 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Théorème de Gordan (fonctions polynomiales invariantes sous l'action de SL2(C)).
Chapitres concernés :
Polynômes. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Structures algébriques. Réduction. (pdf)
2013 Mp. X-Ens, maths ATitre : Opérateurs quantiques.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Structures algébriques.
Sujets abordés :
Fonctions de Z dans C à support fini. Racines primitives de l'unité. Réduction. Opérateurs quantiques. Opérateurs quantiques modulaires. (pdf)
2014 Mp. X-Ens, maths ATitre Formes quadratiques sur un corps de caractéristique nulle et groupes d'isométries associés.:
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Structures algébriques. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Isométries associées à une forme quadratique. Existence de bases orthogonales. Groupe orthogonal d'une forme quadratique. Somme orthogonale de deux formes quadratiques. (pdf)
2014 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Groupe symétrique et groupe des matrices monomiales.
Chapitres concernés :
Arithmétique des entiers. Structures algébriques. Calcul matriciel.
Sujets abordés :
Partitions et permutations d'un ensemble fini. Automorphismes intérieurs. Sous-groupes anisotropes. (pdf)
2014 Mp. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Polynômes de Tchebychev et de Dickson, applications.
Chapitres concernés :
Calcul polynomial. Arithmétique des polynômes et des entiers. Calcul matriciel.
Sujets abordés :
Propriétés des Polynômes de Tchebychev. Composition des polynômes. Puissances dans GL2(Z). (pdf)
2014 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Symétries, quaternions et sommes de carrés.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Arithmétique (en PC!)
Sujets abordés :
Symétries vectorielles qui anticommutent. Quaternions et sommes de quatre carrés. Applications bilinéaires dans IR^n euclidien. Sommes de carrés dans un anneau. (pdf)
2014 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Groupe de Lorentz.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales généralisées. Formes quadratiques. Groupes de matrices. Rotations. Calcul matriciel par blocs. (pdf)
2015 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Répartition d'entiers premiers dans les suites arithmétiques.
Chapitres concernés :
Ensembles finis. Séries numériques. Arithmétique des entiers.
Sujets abordés :
Dénombrements. Séries de Fourier. Répartition de nombres premiers. (pdf)
2016 Mp. X-Ens, maths ATitre : Points à coordonnées entières dans un Simplexe.
Chapitres concernés :
Calcul matriciel. Arithmétique. Topologie.
Sujets abordés :
Algorithme du pivot sur des matrices à coefficients entiers. Volume d'un simplexe de IR^n. Simplexes équivalents. (pdf)
2016 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Spectres de graphes finis.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Arithmétique.
Sujets abordés :
Graphes. Valeurs propres d'un endomorphisme symétrique associé aux arêtes d'un graphe. Cas d'un graphe connexe. Constante de Cheeger. (pdf)
2017 Mp. Écoles normales, maths CTitre : Équirépartition modulo 1 des suites de nombres réels.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. Polynômes.
Sujets abordés :
Polynômes trigonométriques. Théorème de Fejér et applications. Équirépartition modulo 1 des suites de nombres réels. Théorèmes de Weyl et de Liouville. (pdf)
2018 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Fonctions continues qui sont limites uniformes de polynômes à coefficients entiers.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Polynômes. Arithmétique.
Sujets abordés :
Existence et unicité d'une meilleure approximation polynomiale. Capacité d'un compact. Polynômes de Tchebychev. Approximation par des polynômes à coefficients entiers. Polynômes symétriques. Entiers algébriques. Noyau de Fekete. (pdf)
2018 Mp. Concours EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Arithmétique des entiers. Familles sommables.
Sujets abordés :
La fonction arithmétique de Möbius. Les entiers naturels sans facteur carré. (pdf)
2019 Mp. X-Ens, maths ATitre : Polynômes unitaires à coefficients entiers, et racines de module 1.
Chapitres concernés :
Arithmétique des polynômes. Arithmétique des entiers.
Sujets abordés :
Nombres algébriques. Polynôme minimal. Polynômes cyclotomiques. Racines de l'unité. Polynômes symétriques. (pdf)
2019 Mp. Normale Sup, maths DChapitres concernés :
Séries numériques. Intégration sur un intervalle quelconque. Arithmétique des entiers. Structures algébriques. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Fonctions arithmétiques. Produit de convolution. Séries de Dirichlet. Caractères modulo p. Algèbre linéaire sur polynômes à coefficients dans Q, calcul matriciel. (pdf)
2019 Mp. Centrale-Supélec, maths 2Titre :Développement dyadique d'un nombre réel.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries numériques.
Sujets abordés :
Fonction caractéristique d'une v.a.r. Écriture binaire. Développement dyadique. Dénombrabilité (ou pas). (pdf)
Suites et séries numériques
2015 Pc-Psi. Mines-Ponts, maths 1Titre : méthode de Stein
Chapitres concernés :
Séries numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle. Suites récurrentes. Propriété de Lipschitz. Distance entre deux lois de probabilité. (pdf)
2016 Pc. Concours E3A, maths 2Titre :Expressions différentes de ln(2).
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Série harmonique alternée. Intégrales de Wallis. Intégrales généralisées. Accélération de convergence. (pdf)
2017 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Systèmes dynamiques discrets.
Chapitres concernés :
Topologie. Suites numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Suite récurrence donnée par f(x)=x^2+c. Points périodiques d'une récurrence rationnelle. Entropie. Applications tentes. (pdf)
2018 Mp. Concours E3A, maths 2Titre : Moyenne arithmético-géométrique.
Chapitres concernés :
Suites. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières.
Sujets abordés :
Suites récurrentes. Calcul intégral. Intégrales à paramètre. Intégrales de Wallis. Développement en série entière. (pdf)
Chapitres concernés :
Séries numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle. Suites récurrentes. Propriété de Lipschitz. Distance entre deux lois de probabilité. (pdf)
2016 Pc. Concours E3A, maths 2Titre :Expressions différentes de ln(2).
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Série harmonique alternée. Intégrales de Wallis. Intégrales généralisées. Accélération de convergence. (pdf)
2017 Mp. Normale Sup, maths DTitre : Systèmes dynamiques discrets.
Chapitres concernés :
Topologie. Suites numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Suite récurrence donnée par f(x)=x^2+c. Points périodiques d'une récurrence rationnelle. Entropie. Applications tentes. (pdf)
2018 Mp. Concours E3A, maths 2Titre : Moyenne arithmético-géométrique.
Chapitres concernés :
Suites. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières.
Sujets abordés :
Suites récurrentes. Calcul intégral. Intégrales à paramètre. Intégrales de Wallis. Développement en série entière. (pdf)
Suites et séries de fonctions
2012 Mp. Concours E3A, maths 1Titre : Fonction inverse de f(x)=x*exp(x).
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Étude de fonction. Suites récurrentes. Comportement d'une série entière sur le bord du disque de convergence. Développements en série entière. (pdf)
2015 Mp. Concours CCP, maths 1Chapitres concernés :
Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: Loi de Poisson. Ex2: Interversion série-intégrale. Pb: Approximation uniforme par des polynômes; un théorème des moments; un théorème de Dini; théorème d'approximation de Weierstrass (par les polynômes de Bernstein). (pdf)
2015 Mp. Concours EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Séries de Riemann. Étude d'une fonction définie par une intégrales à paramètre. (pdf)
2017 Mp. Concours CCP, maths 1Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: Matrices jacobiennes. Ex2: Familles sommables. Pb: Séries trigonométriques. (pdf)
2019 Mp-Pc-Psi. EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence d'une série de fonctions dépendant d'un paramètre. Analyse asymptotique. Intégrales à paramètre. (pdf)
2019 Pc. Mines-Ponts, maths 2Titre : Étude d'une série de fonctions.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Formule sommatoire de Poisson. Étude asymptotique et dérivabilité d'une série de fonctions. (pdf)
2020 Mp. Concours INP, maths 1Titre : Développement ternaire, fonction de Cantor-Lebesgue.
Chapitres concernés : Séries numériques. Espaces vectoriels normés. Python. Séries de fonctions. Probabilités. Suites de fonctions. (pdf)
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Étude de fonction. Suites récurrentes. Comportement d'une série entière sur le bord du disque de convergence. Développements en série entière. (pdf)
2015 Mp. Concours CCP, maths 1Chapitres concernés :
Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: Loi de Poisson. Ex2: Interversion série-intégrale. Pb: Approximation uniforme par des polynômes; un théorème des moments; un théorème de Dini; théorème d'approximation de Weierstrass (par les polynômes de Bernstein). (pdf)
2015 Mp. Concours EPITA, maths 2Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Séries de Riemann. Étude d'une fonction définie par une intégrales à paramètre. (pdf)
2017 Mp. Concours CCP, maths 1Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Séries numériques. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Ex1: Matrices jacobiennes. Ex2: Familles sommables. Pb: Séries trigonométriques. (pdf)
2019 Mp-Pc-Psi. EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence d'une série de fonctions dépendant d'un paramètre. Analyse asymptotique. Intégrales à paramètre. (pdf)
2019 Pc. Mines-Ponts, maths 2Titre : Étude d'une série de fonctions.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Formule sommatoire de Poisson. Étude asymptotique et dérivabilité d'une série de fonctions. (pdf)
2020 Mp. Concours INP, maths 1Titre : Développement ternaire, fonction de Cantor-Lebesgue.
Chapitres concernés : Séries numériques. Espaces vectoriels normés. Python. Séries de fonctions. Probabilités. Suites de fonctions. (pdf)
Séries entières
2012 Mp. Polytechnique, maths BTitre : Valeurs d'adhérence de séries entières sur le cercle de convergence.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Séries entières. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Convergence au sens de Césaro. Un théorème de Kronecker. Valeurs d'adhérence aux points de C-convergence. (pdf)
2012 Pc. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Un théorème de Hardy-Littlewood.
Chapitres concernés :
Polynômes. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Polynômes de Bernstein. Théorème d'approximation de Weierstrass. Études locales de séries entières. (pdf)
2013 Pc. Mines-Ponts, maths 2Titre : Le rayon de Bohr.
Chapitres concernés :
Séries entières. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Rayon de Bohr d'une série entière. Matrices symétriques positives. (pdf)
2013 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : La formule du triple produit de Jacobi.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Produits infinis. Développements en série entière. Nombre de partitions d'un entier. (pdf)
2015 Mp. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Inverse d'un série entière. Dérivation de développement en séries de fonctions. (pdf)
2019 MpPcPsi. Mines-Ponts, maths 1Titre : Applications des séries entières et à l'équation d'Airy.
Chapitres concernés :
Séries entières.
Sujets abordés :
Séries entières lacunaires. Comportement asymptotique de la somme. Une démonstration probabiliste. Application à l'équation d'Airy. (pdf)
2019 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Permutations alternantes.
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Dérivation, polynômes, développement en série entière. Suites d'intégrales. Dénombrement de permutations alternantes et/ou aléatoires. (pdf)
Chapitres concernés :
Séries numériques. Séries entières. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Convergence au sens de Césaro. Un théorème de Kronecker. Valeurs d'adhérence aux points de C-convergence. (pdf)
2012 Pc. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Un théorème de Hardy-Littlewood.
Chapitres concernés :
Polynômes. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Polynômes de Bernstein. Théorème d'approximation de Weierstrass. Études locales de séries entières. (pdf)
2013 Pc. Mines-Ponts, maths 2Titre : Le rayon de Bohr.
Chapitres concernés :
Séries entières. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Rayon de Bohr d'une série entière. Matrices symétriques positives. (pdf)
2013 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : La formule du triple produit de Jacobi.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Produits infinis. Développements en série entière. Nombre de partitions d'un entier. (pdf)
2015 Mp. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Inverse d'un série entière. Dérivation de développement en séries de fonctions. (pdf)
2019 MpPcPsi. Mines-Ponts, maths 1Titre : Applications des séries entières et à l'équation d'Airy.
Chapitres concernés :
Séries entières.
Sujets abordés :
Séries entières lacunaires. Comportement asymptotique de la somme. Une démonstration probabiliste. Application à l'équation d'Airy. (pdf)
2019 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Permutations alternantes.
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Dérivation, polynômes, développement en série entière. Suites d'intégrales. Dénombrement de permutations alternantes et/ou aléatoires. (pdf)
Intégration sur un intervalle quelconque
2012 Pc. Concours CCP, maths 2Titre : La fonction polylogarithme.
Chapitres concernés :
Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Dérivation d'intégrales à paramètre. Développement en série. Étude locale. (pdf)
2012 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : transformation du type Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Étude d'intégrales à paramètre. Un produit scalaire complexe. Une équation différentielle d'ordre 2. (pdf)
2013 Pc. Concours CCP, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Convergence d'intégrales. Intégrales à paramètre. Suites d'intégrales. Études de séries de fonctions. (pdf)
2013 Psi. Concours Maroc, Maths 1Titre : Quelques aspects de la transformée de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Transformée de Laplace. Abscisse de convergence. Intégrales à paramètre. Étude locale. (pdf)
2014 Pc. Polytechnique-Ens-EspciTitre : Méthode de la phase stationnaire.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Propriétés asymptotiques d'intégrales à paramètre. Coefficients de Fourier. (pdf)
2015 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Distributions.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Suites d'intégrales. Produit de convolution. Propriétés des distributions. (pdf)
2016 Mp. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Convexité. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Inégalité de convexité. Intégrale à paramètre. Fonction Gamma. Fonctions Ln-convexes. Écriture de Gamma(x) sous forme de produit infini. (pdf)
2016 Mp-Pc-Psi. EPITA, maths 1 (pdf)
Titre: Transformation de Fourier et de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Propriétés de la transformation de Fourier. Formule d'inversion de Fourier. Formule d'échantillonnage de Shannon. Transformée de Laplace inverse par les probabilités.2016 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Étude de l'intégrale de sin(t^n) sur R+
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Dérivation d'une intégrale à paramètre. Suite d'intégrales. Intégrale de sin(t^2) sur R+ (pdf)
2017 Mp-Pc-Psi. EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence (absolue ou non) d'une intégrale généralisée f(a) dépendant d'un paramètre. Étude de la fonction f(a). Suites d'intégrales. (pdf)
2018 Mp-Pc-Psi. EPITA, maths 1Titre : Étude d'une fonction définie par un intégrale.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
La sujet étudie la fonction F(x)=int((f(xt)-f(t))/t,t=0..+oo), selon les propriétés de f. (pdf)
2019 Pc. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Étude d'intégrales à paramètre. Interversion somme/série. Suites d'intégrales. (pdf)
2019 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : Le problème des moments.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Exemples de densités de probabilité. Théorème de Stone-Weierstrass. Transformée de Fourier. Suites d'intégrales. (pdf)
Chapitres concernés :
Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Dérivation d'intégrales à paramètre. Développement en série. Étude locale. (pdf)
2012 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : transformation du type Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Étude d'intégrales à paramètre. Un produit scalaire complexe. Une équation différentielle d'ordre 2. (pdf)
2013 Pc. Concours CCP, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Convergence d'intégrales. Intégrales à paramètre. Suites d'intégrales. Études de séries de fonctions. (pdf)
2013 Psi. Concours Maroc, Maths 1Titre : Quelques aspects de la transformée de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Transformée de Laplace. Abscisse de convergence. Intégrales à paramètre. Étude locale. (pdf)
2014 Pc. Polytechnique-Ens-EspciTitre : Méthode de la phase stationnaire.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Propriétés asymptotiques d'intégrales à paramètre. Coefficients de Fourier. (pdf)
2015 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Distributions.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Suites d'intégrales. Produit de convolution. Propriétés des distributions. (pdf)
2016 Mp. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Convexité. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Inégalité de convexité. Intégrale à paramètre. Fonction Gamma. Fonctions Ln-convexes. Écriture de Gamma(x) sous forme de produit infini. (pdf)
2016 Mp-Pc-Psi. EPITA, maths 1 (pdf)
Titre: Transformation de Fourier et de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Propriétés de la transformation de Fourier. Formule d'inversion de Fourier. Formule d'échantillonnage de Shannon. Transformée de Laplace inverse par les probabilités.2016 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Étude de l'intégrale de sin(t^n) sur R+
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Dérivation d'une intégrale à paramètre. Suite d'intégrales. Intégrale de sin(t^2) sur R+ (pdf)
2017 Mp-Pc-Psi. EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence (absolue ou non) d'une intégrale généralisée f(a) dépendant d'un paramètre. Étude de la fonction f(a). Suites d'intégrales. (pdf)
2018 Mp-Pc-Psi. EPITA, maths 1Titre : Étude d'une fonction définie par un intégrale.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
La sujet étudie la fonction F(x)=int((f(xt)-f(t))/t,t=0..+oo), selon les propriétés de f. (pdf)
2019 Pc. Concours E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Étude d'intégrales à paramètre. Interversion somme/série. Suites d'intégrales. (pdf)
2019 Psi. Mines-Ponts, maths 2Titre : Le problème des moments.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Exemples de densités de probabilité. Théorème de Stone-Weierstrass. Transformée de Fourier. Suites d'intégrales. (pdf)
Fonctions de plusieurs variables
2012 Pc. Mines-Ponts, maths 2Titre : Équation de la chaleur.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Équation différentielle linéaire avec conditions aux limites. Série de Fourier. Dérivées partielles. (pdf)
2012 Psi. Polytechnique-EnsTitre : Exemples de fonctions coercives.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Minimum global d'une fonction de IR^n dans IR. Approximation de la plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Suite de descente par gradient. (pdf)
2013 Mp. Centrale-Supélec, maths 1Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Dérivées partielles. Équations de Cauchy-Riemann. Coefficients de Fourier. Le théorème de Jörgens. (pdf)
2014 Pc. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Matrice jacobienne.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrice jacobienne sur des exemples. Système différentiel et divergence. Dérivées partielles et matrices jacobiennes symétriques, antisymétriques, ou orthogonales. (pdf)
2015 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Problème de Dirichlet.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Fonctions de plusieurs variables. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Polynômes à plusieurs variables. Polynômes harmoniques.
Intégrales à paramètre. (pdf)
2018 Mp. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Fonctions harmoniques et problème de Dirichlet.
Chapitres concernés :
Topologie. Fonctions de plusieurs variables. Équation aux dérivées partielles. Équations différentielles. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Propriétés des fonctions harmoniques. Principe du maximum faible. Développement en série entière des fonctions harmoniques. Problème de Dirichlet dans le disque unité. (pdf)
2018 Pc. Mines-Ponts, maths 2Titre : Fonctions harmoniques.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Développement en série trigonométrique. Laplacien en Coordonnées polaires. Problème de Dirichlet. Théorème de D'Alembert-Gauss. (pdf)
2020 Mp. Concours Ens, maths CTitre : Minimisation de fonctions convexes.
Chapitres concernés : Convexité. Calcul différentiel. Topologie. (pdf)
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Équation différentielle linéaire avec conditions aux limites. Série de Fourier. Dérivées partielles. (pdf)
2012 Psi. Polytechnique-EnsTitre : Exemples de fonctions coercives.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Minimum global d'une fonction de IR^n dans IR. Approximation de la plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Suite de descente par gradient. (pdf)
2013 Mp. Centrale-Supélec, maths 1Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Dérivées partielles. Équations de Cauchy-Riemann. Coefficients de Fourier. Le théorème de Jörgens. (pdf)
2014 Pc. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Matrice jacobienne.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrice jacobienne sur des exemples. Système différentiel et divergence. Dérivées partielles et matrices jacobiennes symétriques, antisymétriques, ou orthogonales. (pdf)
2015 Psi. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Problème de Dirichlet.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Fonctions de plusieurs variables. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Polynômes à plusieurs variables. Polynômes harmoniques.
Intégrales à paramètre. (pdf)
2018 Mp. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Fonctions harmoniques et problème de Dirichlet.
Chapitres concernés :
Topologie. Fonctions de plusieurs variables. Équation aux dérivées partielles. Équations différentielles. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Propriétés des fonctions harmoniques. Principe du maximum faible. Développement en série entière des fonctions harmoniques. Problème de Dirichlet dans le disque unité. (pdf)
2018 Pc. Mines-Ponts, maths 2Titre : Fonctions harmoniques.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Développement en série trigonométrique. Laplacien en Coordonnées polaires. Problème de Dirichlet. Théorème de D'Alembert-Gauss. (pdf)
2020 Mp. Concours Ens, maths CTitre : Minimisation de fonctions convexes.
Chapitres concernés : Convexité. Calcul différentiel. Topologie. (pdf)
Équations et systèmes différentiels
2012 Pc. Polytechnique-Ens-EspciTitre: Solutions de systèmes différentiels autonomes Y'=f(Y).
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Équations différentielles. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Une équation différentielle non linéaire. Systèmes différentiels linéaires. Valeurs et vecteurs propres. (pdf)
2012 Psi. Concours CCP, maths 1Titre : Équations différentielles matricielles.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Fonctions vectorielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Système différentiel à coefficients constants. Valeurs et vecteurs propres. Matrice résolvante. Une équation différentielle linéaire d'ordre 2. Développement en série entière. (pdf)
2013 Mp-Pc-Psi. EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Équations différentielles. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude des solutions de l'équation différentielle y'(t)-ay(t)=f(t) en fonction de f. Solutions périodiques. Solutions exponentielles-polynômes. Solutions bornées. (pdf)
2013 Pc-Psi. Mines-Ponts, maths 1Titre : Le flot de Toda.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Matrices tridiagonales. Systèmes différentiels linéaires. (pdf)
2015 Psi. Concours CCPChapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Systèmes différentiels linéaires. Norme matricielle. Valeurs et vecteurs propres. Développement en série entière. Intégrales à paramètre. (pdf)
2018 MP. Concours Maroc, maths 1Titre : Zéros des fonctions de Bessel d'indice entier.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Équations différentielles de Bessel d'indice entier. Théorème de relèvement. Zéros des solutons d'une équation différentielle d'ordre 2. Irrationnalité des zéros de la fonction Jn de Bessel. (pdf)
2019 Mp. Polytechnique, maths BTitre : Équation fonctionnelle u(x) + H(x,u?(x)) = 0.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Dérivabilité des fonctions numériques.
Sujets abordés :
Une équation différentielle non linéaire. Notion de sur-différentiel et sous-différentiel. Convexité. Sur-solutions et sous-solutions. (pdf)
2020 Mp. Concours EPITATitre : propriétés des solutions de l'équation différentielle y''+exp(t)y=0.
Chapitres concernés : Équations différentielles. Séries entières. Développements asymptotiques. Dérivation. (pdf)
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Équations différentielles. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Une équation différentielle non linéaire. Systèmes différentiels linéaires. Valeurs et vecteurs propres. (pdf)
2012 Psi. Concours CCP, maths 1Titre : Équations différentielles matricielles.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Fonctions vectorielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Système différentiel à coefficients constants. Valeurs et vecteurs propres. Matrice résolvante. Une équation différentielle linéaire d'ordre 2. Développement en série entière. (pdf)
2013 Mp-Pc-Psi. EPITA, maths 1Chapitres concernés :
Équations différentielles. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude des solutions de l'équation différentielle y'(t)-ay(t)=f(t) en fonction de f. Solutions périodiques. Solutions exponentielles-polynômes. Solutions bornées. (pdf)
2013 Pc-Psi. Mines-Ponts, maths 1Titre : Le flot de Toda.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Matrices tridiagonales. Systèmes différentiels linéaires. (pdf)
2015 Psi. Concours CCPChapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Systèmes différentiels linéaires. Norme matricielle. Valeurs et vecteurs propres. Développement en série entière. Intégrales à paramètre. (pdf)
2018 MP. Concours Maroc, maths 1Titre : Zéros des fonctions de Bessel d'indice entier.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Équations différentielles de Bessel d'indice entier. Théorème de relèvement. Zéros des solutons d'une équation différentielle d'ordre 2. Irrationnalité des zéros de la fonction Jn de Bessel. (pdf)
2019 Mp. Polytechnique, maths BTitre : Équation fonctionnelle u(x) + H(x,u?(x)) = 0.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Dérivabilité des fonctions numériques.
Sujets abordés :
Une équation différentielle non linéaire. Notion de sur-différentiel et sous-différentiel. Convexité. Sur-solutions et sous-solutions. (pdf)
2020 Mp. Concours EPITATitre : propriétés des solutions de l'équation différentielle y''+exp(t)y=0.
Chapitres concernés : Équations différentielles. Séries entières. Développements asymptotiques. Dérivation. (pdf)
Probabilités, variables aléatoires
2015 Mp. Mines-Ponts, maths 2Titre : Norme d'une matrice aléatoire.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Norme d'opérateur d'une matrice. Variables aléatoires sous-gaussiennes. Recouvrements de la sphère. Norme d'une matrice aléatoire. (pdf)
2015 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Processus de Galton-Watson.
Chapitres concernés :
Suites numériques, probabilités
Sujets abordés :
Étude de suites récurrentes. Composition de fonctions génératrices. Évolution de populations. (pdf)
2016 Mp. Polytechnique, maths BTitre : Sommes partielles d'une série de variables aléatoires iid.
Chapitres concernés :
Probabilités. Espaces vectoriels normés. Suites et séries de fonctions. Arithmétique. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Espérance et inégalités. Étude de séries de fonctions en lien avec des espérances de var. (pdf)
2016 Mp. Concours EPITA, maths 2Titre : Successions de Faces consécutifs.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières.
Sujets abordés :
Première obtention de deux Faces consécutifs. Suites récurrentes linéaires. Temps d'attente moyen. Première obtention de r Faces consécutifs. Fonction génératrice. (pdf)
2016 Mp. Concours Maroc, maths 1Titre :
Chapitres concernés :
Polynômes. Suites et séries de fonctions. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Pb1 : Théorème de Weierstrass par les polynômes de Bernstein, puis de façon probabiliste, et applications. Pb2 : Étude de la fonction t -> ln(E(exp(tX))/t. (pdf)
2017 Mp. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Variables aléatoires décomposables.
Chapitres concernés :
Probabilités.
Sujets abordés :
Exemples de variables aléatoires entières décomposables (ou non), ou infiniment divisibles. Étude générale. (pdf)
2017 Pc. Concours CCPTitre : Étude d'un automate.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Variables aléatoires, espérance, variance. Développements en séries entières. Fonctions génératrice d'une var. Processus stochastique. Valeurs et vecteurs propres. (pdf)
2017 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Grandes déviations.
Chapitres concernés :
Probabilités.
Sujets abordés :
Variables aléatoires. Loi de Poisson. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Suites réelles. Inégalités à la Markov. (pdf)
2018 Mp. Mines-Ponts, maths 1Titre : Lemme de Fekete et théorème de Erdös-Szekeres.
Chapitres concernés :
Probabilités. Suites numériques. Dénombrements.
Sujets abordés :
Suite numériques. Une application probabiliste du lemme de sous-additivité de Fekete. Théorème de Erdös-Szekeres. Comportement asymptotique d'une suite aléatoire. (pdf)
2018 Mp. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Aplatissement aléatoire d'un ensemble de points en grande dimension.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Projection sur un convexe fermé. Inégalité de Hölder pour l'espérance. Variables aléatoires à queue sous-gaussienne. Inégalité de concentration de Talagrand. Théorème de Johnson-Lindenstrauss. (pdf)
2018 Pc. Polytechnique-Ens-EspciTitre : Matrices carrées à coefficients égaux à 1 ou ?1.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Dénombrements. Suites de variables aléatoires. Calculs d'espérance. Suites d'intégrales. (pdf)
2018 Pc-Psi. Mines-Ponts, maths 1Titre : Théorème de Komlós.
Chapitres concernés :
Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Coefficients binomiaux. Déterminants de matrices aléatoires. Dénombrements (antichaînes). (pdf)
2019 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Analyse combinatoire de différents modèles d'urne.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières. Probabilités. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Polynômes factoriels. Urnes de Polya. Urnes équilibrées. Urne de Friedman et montées de permutations. (pdf)
2020. Concours EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Étude d'une marche aléatoire sur une grille.
Chapitres concernés : Probabilités. Réduction. (pdf)
2020 Mp. Mines-Ponts, maths 2Titre : Nombre de sites visités par une marche aléatoire.
Chapitres concernés : Séries numériques. Séries entières. Probabilités. (pdf)
2020 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle.
Chapitres concernés : Probabilités. Séries de fonctions. Séries entières. (pdf)
2020 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Gestion des erreurs dans un processus industriel.
Chapitres concernés : Probabilités. Séries numériques. Réduction. Python. (pdf)
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Norme d'opérateur d'une matrice. Variables aléatoires sous-gaussiennes. Recouvrements de la sphère. Norme d'une matrice aléatoire. (pdf)
2015 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Processus de Galton-Watson.
Chapitres concernés :
Suites numériques, probabilités
Sujets abordés :
Étude de suites récurrentes. Composition de fonctions génératrices. Évolution de populations. (pdf)
2016 Mp. Polytechnique, maths BTitre : Sommes partielles d'une série de variables aléatoires iid.
Chapitres concernés :
Probabilités. Espaces vectoriels normés. Suites et séries de fonctions. Arithmétique. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Espérance et inégalités. Étude de séries de fonctions en lien avec des espérances de var. (pdf)
2016 Mp. Concours EPITA, maths 2Titre : Successions de Faces consécutifs.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières.
Sujets abordés :
Première obtention de deux Faces consécutifs. Suites récurrentes linéaires. Temps d'attente moyen. Première obtention de r Faces consécutifs. Fonction génératrice. (pdf)
2016 Mp. Concours Maroc, maths 1Titre :
Chapitres concernés :
Polynômes. Suites et séries de fonctions. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Pb1 : Théorème de Weierstrass par les polynômes de Bernstein, puis de façon probabiliste, et applications. Pb2 : Étude de la fonction t -> ln(E(exp(tX))/t. (pdf)
2017 Mp. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Variables aléatoires décomposables.
Chapitres concernés :
Probabilités.
Sujets abordés :
Exemples de variables aléatoires entières décomposables (ou non), ou infiniment divisibles. Étude générale. (pdf)
2017 Pc. Concours CCPTitre : Étude d'un automate.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Variables aléatoires, espérance, variance. Développements en séries entières. Fonctions génératrice d'une var. Processus stochastique. Valeurs et vecteurs propres. (pdf)
2017 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Grandes déviations.
Chapitres concernés :
Probabilités.
Sujets abordés :
Variables aléatoires. Loi de Poisson. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Suites réelles. Inégalités à la Markov. (pdf)
2018 Mp. Mines-Ponts, maths 1Titre : Lemme de Fekete et théorème de Erdös-Szekeres.
Chapitres concernés :
Probabilités. Suites numériques. Dénombrements.
Sujets abordés :
Suite numériques. Une application probabiliste du lemme de sous-additivité de Fekete. Théorème de Erdös-Szekeres. Comportement asymptotique d'une suite aléatoire. (pdf)
2018 Mp. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Aplatissement aléatoire d'un ensemble de points en grande dimension.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Projection sur un convexe fermé. Inégalité de Hölder pour l'espérance. Variables aléatoires à queue sous-gaussienne. Inégalité de concentration de Talagrand. Théorème de Johnson-Lindenstrauss. (pdf)
2018 Pc. Polytechnique-Ens-EspciTitre : Matrices carrées à coefficients égaux à 1 ou ?1.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Dénombrements. Suites de variables aléatoires. Calculs d'espérance. Suites d'intégrales. (pdf)
2018 Pc-Psi. Mines-Ponts, maths 1Titre : Théorème de Komlós.
Chapitres concernés :
Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Coefficients binomiaux. Déterminants de matrices aléatoires. Dénombrements (antichaînes). (pdf)
2019 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Analyse combinatoire de différents modèles d'urne.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières. Probabilités. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Polynômes factoriels. Urnes de Polya. Urnes équilibrées. Urne de Friedman et montées de permutations. (pdf)
2020. Concours EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Étude d'une marche aléatoire sur une grille.
Chapitres concernés : Probabilités. Réduction. (pdf)
2020 Mp. Mines-Ponts, maths 2Titre : Nombre de sites visités par une marche aléatoire.
Chapitres concernés : Séries numériques. Séries entières. Probabilités. (pdf)
2020 Pc. Centrale-Supélec, maths 2Titre : Fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle.
Chapitres concernés : Probabilités. Séries de fonctions. Séries entières. (pdf)
2020 Psi. Centrale-Supélec, maths 1Titre : Gestion des erreurs dans un processus industriel.
Chapitres concernés : Probabilités. Séries numériques. Réduction. Python. (pdf)