Quiz (négation et quantificateurs)

Voici 10 propositions portant sur une suite ${(u_n)}$ de nombres réels, écrites avec des quantificateurs.
Interpréter chacune d’elles dans le langage courant et écrire sa négation en langage mathématique avec des quantificateurs.

{\exists\,T\in\mathbb{N}^*,\;\forall\, n\in\mathbb{N},\;u_{n+T}=u_n}

Réponse

Cette propriété dit que la suite

{(u_n)_{n\ge0}}

est périodique.
Sa négation est :

{\forall\,\,T\in\mathbb{N}^*,\;\exists\, n\in\mathbb{N},\;u_{n+T}\ne u_n}

{\forall\,n\in\mathbb{N},\;u_{n}+u_{n+2}=2u_{n+1}}

Réponse

Cette propriété exprime que

{(u_n)_{n\ge0}}

est une suite arithmétique.
Sa négation est :

{\exists\,\,n\in\mathbb{N},\;u_{n}+u_{n+2}\ne 2u_{n+1}}

{\exists\,n_0\in\mathbb{N},\;\forall\,n\ge n_0,\;u_{n+1}\le u_{n}}

Réponse

Cette propriété exprime qu’au bout d’un « certain temps », la suite

{(u_n)_{n\ge0}}

est décroissante.
Sa négation est :

{\forall\,n_0\in\mathbb{N},\;\exists\,\,n\ge n_0,\;u_{n+1}\gt u_{n}}

Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :

avoir une souscription active sur mathprepa
et être connecté au site

Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :

revenir à la page d'accueil
ou tester la page d'extraits libres
ou consulter le plan du site