Quiz (négation et quantificateurs)

Voici 10 propositions portant sur une suite {(u_n)} de nombres réels, écrites avec des quantificateurs.
Interpréter chacune d’elles dans le langage courant et écrire sa négation en langage mathématique avec des quantificateurs.


{\exists\,T\in\mathbb{N}^*,\;\forall\, n\in\mathbb{N},\;u_{n+T}=u_n}
Réponse
Cette propriété dit que la suite {(u_n)_{n\ge0}} est périodique.
Sa négation est : {\forall\,\,T\in\mathbb{N}^*,\;\exists\, n\in\mathbb{N},\;u_{n+T}\ne u_n}.

{\forall\,n\in\mathbb{N},\;u_{n}+u_{n+2}=2u_{n+1}}
Réponse
Cette propriété exprime que {(u_n)_{n\ge0}} est une suite arithmétique.
Sa négation est : {\exists\,\,n\in\mathbb{N},\;u_{n}+u_{n+2}\ne 2u_{n+1}}.

{\exists\,n_0\in\mathbb{N},\;\forall\,n\ge n_0,\;u_{n+1}\le u_{n}}
Réponse
Cette propriété exprime qu’au bout d’un « certain temps », la suite {(u_n)_{n\ge0}} est décroissante.
Sa négation est : {\forall\,n_0\in\mathbb{N},\;\exists\,\,n\ge n_0,\;u_{n+1}\gt u_{n}}.

Pour voir la suite de ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, des Quiz (plus de 600 questions), etc. Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une souscription de 15€ (6 mois), 25€ (1 an) ou 35€ (2 ans).

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.