Exercices corrigés
| Exercice 1. Soit {f} une application de {{\mathcal P}(E)} dans {\mathbb{R}}. On suppose que, pour toutes parties {A} et {B} de {E} : {A\cap B=\emptyset\Rightarrow f(A\cup B)=f(A)+f(B)} Prouver que, pour toutes parties A,B de E :{f(A\cup B)=f(A)+f(B)-f(A\cap B)} |
| Exercice 2. Soit {f} une application de {E} dans {F}. Montrer que {A\subset E\Rightarrow f(f^{-1}(B)\cap A)=B\cap f(A)}. |
| Exercice 3. Soit {E} un ensemble non vide. Trouver toutes les applications {f} de {E} telles que, pour toute application {g} de {E}, on ait {g\circ f=f\circ g}. |
| Exercice 4. Soit {f\colon E\rightarrow E} une application, et {{\mathcal S}=\{X\subset E,\;f^{-1}(f(X))=X\}}.
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