Vrai/Faux (ensembles et inclusions)

On désigne par ${A,B,C,D}$ des parties quelconques d’un ensemble ${E}$ .
Que penser des 10 propositions suivantes? Sont-elles vraies ou fausses?

{A\subset B\cup C}

, alors (

{A\subset B}

{A\subset C}

)

Vrai? Faux?

C’est faux en général. Par exemple avec

{A=\{0,1\}}

{B=\{0\}}

, et

{C=\{1\}}

{A\subset B\cap C}

, alors (

{A\subset B}

{A\subset C}

)

Vrai? Faux?

C’est toujours vrai, car

{B\cap C\subset B}

{B\cap C\subset C}

{B\cup C\subset A}

, alors (

{B\subset A}

{C\subset A}

)

Vrai? Faux?

C’est toujours vrai, car

{B\subset B\cup C}

{C\subset B\cup C}

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