Par contraposition ou par l’absurde

Exercices corrigés


Exercice 1.
Soit {n} un entier, montrer que si {n^{2}} est pair alors {n} est pair.
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Exercice 2.
Soit {x} un irrationnel positif. Montrer que {\sqrt{x}} est irrationnel.
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Exercice 3.
Montrer que {2014} ne peut pas s’écrire comme la somme de deux carrés.
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Exercice 4.
Montrer que {\sqrt2} est un nombre irrationnel.
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Exercice 5.
On pose {{\mathcal D}=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2, x^2+y^2\le1\}}
Montrer que {{\mathcal D}} n’est pas le produit cartésien de deux parties de {\mathbb{R}}.
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Exercice 6.
On considère une famille finie d’ensembles distincts deux à deux.
Montrer que l’un au moins de ces ensembles ne contient aucun des autres.
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Exercice 7.
Montrer que l’ensemble {\mathbb{P}} des entiers premiers est infini (on rappelle que tout entier {N\ge2} est divisible par au moins un facteur premier).
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.