(Oral Mines-Ponts)
Une urne contient {2n} boules numérotées de {1} à {2n}.
On les tire successivement et sans remise. On s’intéresse ici à l’apparition des boules de numéro impair.
(Oral Centrale)
Une urne contient {b} boules blanches et {n-b} rouges.
On les tire successivement et sans remise.
On note {C} le nombre de changements de couleur. Calculer {E(C)} et {V(C)}.
On range {n} livres au hasard sur une étagère, dont {a} sont d’un auteur A, les autres étant d’auteurs tous différents. Donner la probabilité qu’au moins {m} livres de A soient côte à côte dans les cas suivants :
1) {n=20, \; a=3,\; m=3 }, et 2) {n=20, \; a=5, \; m=2}
Nombre de façons d’écrire {9} et {10} comme somme de trois entiers de {[[ 1,6]]}.
On lance trois dés. Soit {S} la somme. Comparer {\mathbb{P}(S=9)} et {\mathbb{P}(S=10)}.
Quelle est la probabilité {p_n} pour que dans une classe de {n} élèves, les anniversaires d’au moins deux élèves tombent le même jour? À partir de quelle valeur de {n} a-t-on {p_n\ge0.5}?
Dans une entreprise de 800 employés, il y a : 300 hommes, 352 syndiqué(e)s, 424 marié(e)s, 188 hommes syndiqués, 166 hommes mariés, 208 syndiqué(e)s et marié(e)s, 144 hommes mariés syndiqués. Combien y a-t-il de femmes célibataires non syndiquées?