Unions dénombrables
Un exercice sur les unions ou intersections dénombrables d’ensembles
Dénombrements et ensembles finis
Ensembles non dénombrables
Trois exercices sur le thème « ensembles non dénombrables ».
Dénombrements de parties (2/2)
Exercices sur le thème « dénombrements de parties d’un ensemble » (2/2)
Dénombrements de parties (1/2)
Exercices sur le thème « dénombrements de parties d’un ensemble » (1/2)
Dénombrements d’applications
Exercices sur le thème « dénombrements d’applications »
Dénombrements divers (2/2)
Exercices sur le thème « dénombrements divers » (2/2)
Dénombrements divers (1/2)
Exercices sur le thème « dénombrements divers » (1/2)
Sommes doubles (1/2)
Exercices sur le thème « sommes doubles » (1/2)
Sommes binomiales (3/3)
Quatre exercices sur le thème « sommes avec coefficients binomiaux » (3/3)
Sommes binomiales (2/3)
Exercices sur le thème « sommes avec coefficients binomiaux » (2/3)
Sommes binomiales (1/3)
Exercices sur le thème « sommes avec coefficients binomiaux » (1/3)
Tirage de boules impaires
(Oral Mines-Ponts)
Une urne contient {2n} boules numérotées de {1} à {2n}.
On les tire successivement et sans remise. On s’intéresse ici à l’apparition des boules de numéro impair.
Une urne contient {2n} boules numérotées de {1} à {2n}.
On les tire successivement et sans remise. On s’intéresse ici à l’apparition des boules de numéro impair.
Vidages d’urnes bicolores
(Oral Centrale)
Une urne contient {b} boules blanches et {n-b} rouges.
On les tire successivement et sans remise.
On note {C} le nombre de changements de couleur. Calculer {E(C)} et {V(C)}.
Une urne contient {b} boules blanches et {n-b} rouges.
On les tire successivement et sans remise.
On note {C} le nombre de changements de couleur. Calculer {E(C)} et {V(C)}.
La somme des k^2 binom(n,k)
(Oral Mines-Ponts)
Calculer {S_n=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{n}k^{2}\dbinom{n}{k}} (cinq méthodes possibles!)
Calculer {S_n=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{n}k^{2}\dbinom{n}{k}} (cinq méthodes possibles!)
Des livres sur une étagère
On range {n} livres au hasard sur une étagère, dont {a} sont d’un auteur A, les autres étant d’auteurs tous différents. Donner la probabilité qu’au moins {m} livres de A soient côte à côte dans les cas suivants :
1) {n=20, \; a=3,\; m=3 }, et 2) {n=20, \; a=5, \; m=2}
1) {n=20, \; a=3,\; m=3 }, et 2) {n=20, \; a=5, \; m=2}
Le paradoxe du duc de Toscane
Nombre de façons d’écrire {9} et {10} comme somme de trois entiers de {[[ 1,6]]}.
On lance trois dés. Soit {S} la somme. Comparer {\mathbb{P}(S=9)} et {\mathbb{P}(S=10)}.
On lance trois dés. Soit {S} la somme. Comparer {\mathbb{P}(S=9)} et {\mathbb{P}(S=10)}.
Le paradoxe des anniversaires
Quelle est la probabilité {p_n} pour que dans une classe de {n} élèves, les anniversaires d’au moins deux élèves tombent le même jour? À partir de quelle valeur de {n} a-t-on {p_n\ge0.5}?
Mme Michu et les probabilités
Quatre exercices sur le thème « Mme Michu et les probabilités »
Anagrammes d’abracadabra
Combien « abracadabra » a-t-il d’anagrammes? Quel est le moins probable?
Femmes célibataires non syndiquées
Dans une entreprise de 800 employés, il y a : 300 hommes, 352 syndiqué(e)s, 424 marié(e)s, 188 hommes syndiqués, 166 hommes mariés, 208 syndiqué(e)s et marié(e)s, 144 hommes mariés syndiqués. Combien y a-t-il de femmes célibataires non syndiquées?