Exercices corrigés
Exercice 1.
Combien peut-on former de nombres de {6} chiffres en juxtaposant {2}, {2}, {2}, {3}, {4} et {4}? |
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Exercice 2.
Une urne contient {20} boules numérotées, dont {12} sont blanches et {8} sont noires.
On tire simultanément {5} boules.
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Combien y a-t-il de tirages possibles?
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Combien y a-t-il de tirages comportant {3} boules blanches et {2} noires?
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Combien y a-t-il de tirages comportant des boules de couleurs différentes?
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On tire successivement {5} boules, avec remise.
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Combien y a-t-il de tirages possibles?
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Combien y a-t-il de tirages comportant {3} boules blanches et {2} boules noires?
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Exercice 3.
Une « main » au poker, c’est {5} cartes sur {32}.
Combien y a-t-il de mains différentes contenant
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Deux paires.
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Un full (un brelan et une paire).
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Exactement une paire (deux cartes à la même hauteur).
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Exactement un brelan (trois cartes à la même hauteur).
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Une quinte flush (cinq cartes qui se suivent et de la même couleur).
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Une quinte (cinq cartes qui se suivent, mais pas toutes de la même couleur).
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Une couleur (cinq cartes de la même couleur).
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Un carré (quatre cartes de la même hauteur).
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Un résultat inintéressant.
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Exercice 4.
On lance une pièce de monnaie autant de fois que nécessaire pour qu’au total la pièce retombe {k} fois sur un même coté (non spécifié à l’avance).
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Quel est le nombre minimum {m} ou maximum {M} de jets à effectuer?
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Soit {n} un entier naturel compris entre {m} et {M}. Combien existe-t-il de résultats de l’épreuve en {n} coups exactement? En {n} coups au plus?
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Exercice 5.
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Soit {n\in\mathbb{N}}. Combien y a-t-il d’entiers différents {u_k=2^k3^{n-k}}, avec {0\le k\le n}.
Quelle est leur somme?
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Combien y a-t-il de triplets {(x,y,z)} dans {\mathbb{N}^3} tels que {x+y+z=n} (avec {n} fixé dans {\mathbb{N}})?
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Combien y a-t-il de triplets {(x,y,z)} dans {\mathbb{N}^3} tels que {x+y+z\le n}?
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Exercice 6.
Soit {E} l’ensemble des {n\in\mathbb{N}} dont l’écriture décimale comporte une seule fois les chiffres de {1} à {6} (et pas les autres).
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Combien y a-t-il de tels nombres?
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Montrer qu’aucun de ces nombres n’est premier, ni n’est un carré parfait.
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Si on les range par ordre croissant, quel est le rang de 362145?
Inversement, déterminer le 500-ième nombre de cette liste.
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Calculer la somme de ces nombres.
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Trouver le nombre de zéros qui terminent le produit de tous ces nombres.
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