Mme Michu et les probabilités

Exercice 1.
Au Loto ({6} numéros sur {49}), Mme Michu ne joue qu’une grille par semaine. Sa stratégie est de jouer une grille sans aucun élément commun avec la grille gagnante précédente. Mme Michu a-t-elle raison?
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Exercice 2.
Une loterie a lieu chaque semaine.
On y vend 100 billets dont 10 sont gagnants.
Chaque billet coute 1€. Mme Michu a 7€.
Elle hésite: vaut-il mieux acheter 7 billets la première semaine ou 1 billet pendant 7 semaines?
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Exercice 3.
Mme Michu, un peu alcoolisée, se trouve devant une porte fermée à clef. Elle dispose d’un trousseau de {n} clefs, mais une seule clef ouvre la porte. Elle essaie les clefs au hasard les unes après les autres. Quelle est la probabilité {p_k} pour qu’elle ouvre la porte au {k^{\text {ième}}} essai?
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Exercice 4.
Mme Michu a deux enfants dont l’un (au moins) est une fille. Quelle est la probabilité qu’elle ait au moins un garçon ?
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