Dénombrements d’applications

Exercices corrigés


Exercice 1.
Combien y a-t-il de surjections de {E} vers {F} si {\text{card}(E)=n+1} et {\text{card}(F)=n}?
Même question avec {\text{card}(E)=n+2} et avec {\text{card}(E)=n+3}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr, c'est plus de 2500 exercices et 200 problèmes (tous soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à toutes les tailles d'écran, pour une souscription de 20€ (un an) ou 30€ (deux ans).

Exercice 2.
Soit {E_p} un ensemble de cardinal {p}.
Soit {{\mathcal F}_{p,n}} l’ensemble des applications {f:E_p\rightarrow\mathbb{N}} telles que { \displaystyle\sum_{x\in E}f(x)\le n}.
Montrer que le cardinal de {{\mathcal F}_{p,n}} est {\dbinom{n+p}p} (donner deux démonstrations).
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr, c'est plus de 2500 exercices et 200 problèmes (tous soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à toutes les tailles d'écran, pour une souscription de 20€ (un an) ou 30€ (deux ans).

Exercice 3.
Soit {E} un ensemble à {n} éléments. Déterminer le nombre de relations sur {E}, de relations réflexives sur {E}, de relations symétriques sur {E}, puis enfin de relations réflexives et symétriques sur {E}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr, c'est plus de 2500 exercices et 200 problèmes (tous soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à toutes les tailles d'écran, pour une souscription de 20€ (un an) ou 30€ (deux ans).