Exercices corrigés
| Exercice 1. Soit {n} un entier naturel. Calculer A et B, avec : {\!\!\begin{array}{l}A=\dbinom n0\!+\!2\dbinom n2\!+\!\cdots\!+\!2^p\dbinom n{2p}\!+\!\cdots\\\\B=\dbinom n1\!+\!2\dbinom n3\!+\!\cdots\!+\!2^p\dbinom n{2p+1}\!+\!\cdots\end{array}} |
| Exercice 2. Calculer {A= \displaystyle\sum_{k=1}^nk\dbinom nk}. (on demande trois méthodes différentes) |
| Exercice 3. Calculer {B= \displaystyle\sum_{k=0}^n\dfrac 1{k+1}\dbinom nk}, avec deux méthodes différentes |
| Exercice 4. Calculer {C= \displaystyle\sum_{k=1}^nk^2\dbinom{n}{k}}. On donnera trois méthodes différentes! |
| Exercice 5. Soient {n} et {p} dans {\mathbb{N}}. Prouver que { \displaystyle\sum_{k=n}^p\dbinom kn=\dbinom {p+1}{n+1}}. On donnera trois méthodes différentes. |