Par analyse-synthèse

Exercices corrigés


Exercice 1.
Donner les fonctions {f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}} telles que : {\forall\, (x,y)\in\mathbb{R}^2,\;f(x-f(y))=2-x-y}
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Exercice 2.
Donner les fonctions {f:\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}} telles que : {\forall\, x\in\mathbb{R},\; f(x)+xf(1-x)=1+x}
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Exercice 3.
Soit {f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}} une fonction quelconque.
Montrer que f s’écrit de façon unique f=g+h, avec g paire et h impaire.
Donner la décomposition si {f(x)=\dfrac{x+1}{x^{2}+x+1}}
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Exercice 4.
Trouver les solutions réelles de l’équation {(E):\sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}}
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Exercice 5.
Résoudre le système {(S):\begin{cases}x^2+4yz+2z=0\cr x+2xy+2z^2=0\cr 2xz+y^2+y+1=0\end{cases}} dans {\mathbb{R}}.
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