Médecins fous, patients sains

Exercice (médecins fous et patients sains d’esprit)
Un inspecteur des services de la santé visite un hôpital psychiatrique où des phénomènes étranges lui ont été signalés.

Dans cet hôpital, il n’y a que des médecins et des patients, mais tous peuvent être indifféremment sains d’esprit ou totalement fous.

La tâche de l’inspecteur est de mettre fin à cette situation en faisant sortir de l’hôpital les personnes qui n’ont rien à y faire : d’une part les patients sains d’esprit, et d’autre part les médecins fous.

On distingue les individus sains d’esprit des individus fous de la façon suivante : les premiers n’affirment que des choses vraies, et les seconds ne disent que des choses fausses.

Dans une des salles de l’hôpital, l’inspecteur interroge deux personnes que nous nommerons {A} et {B} pour préserver leur anonymat:
(1) {A} affirme que {B} est fou
(2) {B} affirme que {A} est un médecin

L’inspecteur décide alors de faire sortir l’un des deux de l’hôpital. Lequel ?

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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.