Un problème archéo-logique

Exercice (un problème archéo-logique)
Vous êtes archéologue et avez découvert le tombeau d’un Pharaon. Vous entrez dans la salle funéraire, mais la galerie s’effondre derrière vous.

Votre seule chance de survie est le passage secret réservé au prêtre, mais pour cela pour devez déchiffrer plusieurs énigmes.

Une règle précise la nature des énigmes :
« Chaque énigme est composée de trois affirmations: une fausse et deux vraies »

  1. On note {A_1,A_2,A_3} les trois propositions d’une énigme donnée. Comment exprimer la règle précédente?
  2. Une première porte bloque le passage. Devant elle se trouvent une dalle blanche et une dalle noire.

    Voici ce qu’on lit sur la porte :
    « Si tu poses un pied sur la dalle blanche, alors pose l’autre pied sur la dalle noire ! »
    « Pose les pieds simultanément sur les dalles blanche et noire ! »
    « Pose un pied sur la dalle noire ! »

    Déterminer la (ou les) dalle(s) où poser les pieds pour ouvrir cette porte.

  3. La porte s’ouvre, puis se referme après votre passage. Une seconde porte se trouve
    maintenant face à vous. Sur le côté de la porte se trouvent trois pavés de tailles différentes
    (petit, moyen, gros).

    Trois affirmations sont inscrites sur la porte.
    Malheureusement un des hiéroglyphes est illisible.
    Voici les textes que vous arrivez à déchiffrer :
    « Appuie sur le petit pavé mais pas sur le gros ! »
    « N’appuie pas sur le moyen mais sur le gros ! »
    « N’appuie ni sur le gros, ni sur le §§§ ! »

    Bien sûr, on suppose que §§§ correspond soit à moyen, soit à petit.

  4. En utilisant le calcul des propositions (résolution avec les tables de vérité), déterminer
    le (ou les) pavé(s) sur lequel (ou lesquels) vous devez appuyer pour ouvrir cette porte.

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