Vrai/Faux (logique élémentaire)

Que penser des 10 propositions suivantes? Sont-elles vraies ou fausses?


Il faut qu’un réel {x} soit strictement supérieur à {2} pour qu’il soit supérieur ou égal à {3}.
Vrai? Faux?
Cette propriété, qui s’écrit {x\ge3\Rightarrow x>2}, est vraie.

Il suffit qu’un réel {x} soit inférieur égal à {-1} pour que son carré soit supérieur ou égal à {1}.
Vrai? Faux?
Cette propriété, qui s’écrit {x\le-1\Rightarrow x^2\ge 1}, est vraie.

Pour qu’un réel {x} soit supérieur à {2} il suffit que {x^2} soit supérieur à {4}.
Vrai? Faux?
Cette propriété, qui s’écrit {x^2>4\Rightarrow x>2}, est fausse (par exemple pour {x=-3}).

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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.