Récréations logiques

Exercice 1. (deux cyclistes)
Deux cyclistes A et B partent simultanément de deux villes distantes de 150km. Ils se dirigent l’un vers l’autre, l’un à la vitesse de 25km/h, l’autre à la vitesse de 35km/h.

Une moto de ravitaillement part au même moment de A et dès qu’elle rejoint B fait demi-tour vers A, et ainsi de suite, tout ça à la vitesse de 100km/h.

Quelle distance la moto aura-t-elle parcouru au moment où A et B se croisent?

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Exercice 2. (dans les pubs de Londres)
Montrer que la propriété suivante est vraie :
« dans tout pub non vide de Londres, il y a un client qui, s’il boit, alors tout le monde boit ».
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Exercice 3. (dans la pizzeria)
Un groupe de personnes entre dans une pizzeria : certaines ont faim, d’autres non.

Chaque pizza est découpée en {12} parts. Pour être rassasiée, chaque personne qui a faim veut {6} parts, mais en accepte volontiers une septième. Les autres se contenteront de {2} ou {3} parts.

Il apparaît que quatre pizzas ne suffisent pas, mais cinq suffisent (et il reste au moins une part).

Combien de personnes y a-t-il dans le groupe, et combien ont faim?

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Exercice 4. (pesages subtils)

  1. On dispose de neuf billes visuellement identiques.
    Huit d’entre elles ont même masse mais la neuvième est plus lourde.
    Comment, en deux pesées sur une balance à deux plateaux, peut-on démasquer l’intrus?
  2. On dispose de neuf billes visuellement identiques.
    Elles ont toutes la même masse sauf une.
    Comment, à l’aide d’une balance à deux plateaux, démasquer l’intrus en trois pesées?

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Exercice 5. (ministre ou dissous dans l’acide)
Pour choisir son premier ministre, le roi de Syldavie vous soumet, ainsi que deux autres candidats à une épreuve: sur la tête de chaque candidat a été placé une boule (on ne voit pas la sienne mais on voit celle des deux autres).

Les candidats savent que les boules sont choisies dans une une contenant trois noires et deux blanches. Le premier qui dit la couleur de la boule sur sa tête devient ministre, et les deux autres sont jetés dans un bain d’acide.

Vous voyez une boule noire sur la tête des deux autres, mais eux ne disent rien.
Que dites-vous?

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