Les coureurs

En {n} points distincts d’une piste circulaire, {n} coureurs sont prêts à partir.
Au top départ, chacun démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation.
Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement.
Tous les coureurs vont à la même vitesse, et cette vitesse reste constante.
Montrer qu’au bout d’un certain temps, tous se retrouvent à leur point de départ.
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