Quiz (quantification)

Voici 10 propositions portant sur une fonction ${f}$ définie sur ${\mathbb{R}}$ et à valeurs réelles.
Ces propositions sont écrites dans le langage courant, et on demande de les exprimer avec des quantificateurs.

La fonction

{f}

est croissante

Réponse

{\forall\,(x,y)\in\mathbb{R}^2,\;x\le y\Rightarrow f(x)\le f(y)}

La fonction

{f}

tend vers

{0}

{+\infty}

Réponse

{\forall\,\varepsilon>0,\;\exists\,a\in\mathbb{R},\;\forall\,x\ge a,\;|f(x)|\le \varepsilon}

La fonction

{f}

atteint une valeur maximum

Réponse

{\exists\,a\in\mathbb{R},\;\forall\,x\in\mathbb{R},\;f(x)\le f(a)}

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