Quiz (quantification)

Voici 10 propositions portant sur une fonction {f} définie sur {\mathbb{R}} et à valeurs réelles.
Ces propositions sont écrites dans le langage courant, et on demande de les exprimer avec des quantificateurs.


La fonction {f} est croissante
Réponse
{\forall\,(x,y)\in\mathbb{R}^2,\;x\le y\Rightarrow f(x)\le f(y)}

La fonction {f} tend vers {0} en {+\infty}
Réponse
{\forall\,\varepsilon>0,\;\exists\,a\in\mathbb{R},\;\forall\,x\ge a,\;|f(x)|\le \varepsilon}

La fonction {f} atteint une valeur maximum
Réponse
{\exists\,a\in\mathbb{R},\;\forall\,x\in\mathbb{R},\;f(x)\le f(a)}

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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.