Récurrence et divisibilité

Exercices corrigés


Exercice 1.
Montrer que pour tout {n\in\mathbb{N}}, 17 divise {u_n=3\cdot5^{2n+1}+2^{3n+1}}.
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Exercice 2.
Montrer que pour tout {n\in\mathbb{N}}, 11 divise {u_n=4^{4n+2}-3^{n+3}}.
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Exercice 3.
Montrer que pour tout {n\in\mathbb{N}}, {4^{2n+2}-15n-16} est divisible par {225}.
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Exercice 4.
On se donne un entier naturel impair a.
Montrer que {2^{n+2}} divise {a^{m}-1}, avec {m=2^n} et {n\ge 1}.
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