Le site Mathprepa continue à se développer. Vous trouverez sur cette page une liste (non exhaustive) de documents que j’ai ajoutés récemment.
J’ai ajouté un florilège de cinquante exercices variés, où l’accent est mis sur l’analyse réelle et complexe, ainsi que sur le raisonnement par récurrence.
- 6 exercices de bon niveau sur les réels (partie 1)
- 6 exercices de bon niveau sur les réels (partie 2)
- 5 exercices de bon niveau sur les réels (partie 3)
- 6 récurrences de bon niveau (partie 1)
- 6 récurrences de bon niveau (partie 2)
- 6 récurrences de bon niveau (partie 3)
- Florilège de 5 exercices (partie 1)
- Florilège de 5 exercices (partie 2)
- 6 exercices de bon niveau sur les complexes
J’ai ajouté trois problèmes de logique (tout à fait conseillés aux élèves des classes terminales ou au début de la première année de prépa, et plus généralement utiles pour s’entraîner au raisonnement logique, dans un cadre un peu distrayant).
J’ai ajouté trois pages d’exercices d’analyse. Je recommande vivement car c’est au coeur du programme de première année. Les exercices de trigonométrie sont quand même assez « chauds ».
- 6 exercices de trigonométrie de haut vol
- 4 exercices où on démontre de belles inégalités
- 7 exercices où on voit Cauchy-Schwarz en action
J’ai ajouté trois problèmes d’analyse, extraits d’un sujet déjà présent sur le site mais sous forme de fichier pdf. Cette conversion en un format interactif et directement consultable à l’écran (notamment sur un smartphone) est la direction dans laquelle je vais me tourner maintenant (le pdf, c’est dépassé).
- L’inégalité arithmético-géométrique
- Quatre preuves de l’inégalité de Cauchy-Schwarz
- Les inégalités de Holder et de Minkowski
J’ai converti en format interactif un certain nombre de sujets. Il y a plusieurs avantages : d’une part les réponses (masquées au départ, mais qu’on peut dévoiler) suivent immédiatement les questions correspondantes (ce n’est pas le cas avec le format pdf où l’énoncé du sujet et son corrigé sont sur deux fichiers distincts). D’autre part, la lecture est parfaite sur toutes les tailles d’écran (ordinateur, tablette, smartphone). Cela permet une appropriation beaucoup plus confortable, active et efficace du sujet.
Voici une liste non exhaustive des sujets que j’ai convertis.
- (html)
- (sujet 1) (sujet 2) (sujet 3)
- (sujet 1) (sujet 2) (sujet 3)
- (partie 1) (partie 2)
- (sujet)
- (partie 1) (partie 2)
- (sujet)
- (sujet)
- (sujet)
- (sujet)
- (I) (II) (III) (IV)
- (sujet)
- (html)
- etc. etc. etc.
J’ai converti en format interactif la plus grande partie (près d’une centaine) des sujets d’oral de Centrale Mp (ceux qui se trouvent sur cette page). Là encore, avec l’immédiateté et la qualité de l’affichage, je trouve que les sujets « reprennent vie ». Comme pour tous les autres articles, j’ai mis un soin tout particulier à ce que les contenus s’adaptent parfaitement à toutes les tailles d’écran.
Voici un échantillon des sujets qui ont été convertis:
- Zéros réels d’un polynôme de Maclaurin
- Autour des polynômes de Bernoulli
- Égalités de coefficients binomiaux
- Identité matricielle AXB = BXA
- Produit scalaire et dérivées partielles
- Une preuve de Cayley-Hamilton
- Itération matricielle et approximation
- Approximations du nombre π
- Suites récurrentes et produit de Cauchy
- Série entière et matrice circulante
- Équation fonctionnelle et série entière
- Suite d’intégrales trigonométriques
- etc. etc. etc.