Compléments d’algèbre linéaire

Exercices corrigés

Une forme linéaire sur Rn[X]

(Oral Centrale)
Soit {L} la forme linéaire définie sur {E=\mathbb{R}_{n}[X]} par :{\forall P\in E,\;L(P)=\displaystyle\displaystyle\int_{-1}^{1}P(x)dx}On se donne {-1\leq x_{0}\lt ...\lt x_{n}\leq 1}.
Montrer qu’il existe {(\lambda _{0},\ldots\lambda _{n})\in \mathbb{R}^{n+1}} tel que : {\forall P\in E,\;L(P)=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\lambda _{k}P(x_{k})}