QCM (matrices)

Voici un QCM sur le thème « Matrices ». Pour chacune des 18 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

Si {A,B} sont deux matrices de {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}, les matrices {AB} et {BA} ont toujours même :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. rang
  2. trace
  3. diagonale
  4. transposée

La bonne réponse ?
La réponse 2
Soit {M\in\mathcal{M}_{2n}(\mathbb{K})} de la forme {M=\begin{pmatrix}A&B\\ 0&A\end{pmatrix}} où {A} et {B} sont dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}.
Que vaut la matrice {M^{2}} ?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {\begin{pmatrix}A^{2}&B^{2}\\ 0&A^{2}\end{pmatrix}}
  2. {\begin{pmatrix}AB&BA\\ 0&A^{2}\end{pmatrix}}
  3. {\begin{pmatrix}A^{2}&2AB\\ 0&A^{2}\end{pmatrix}}
  4. {\begin{pmatrix}A^{2}&AB+BA\\ 0&A^{2}\end{pmatrix}}

La bonne réponse ?
La réponse 4
Soit {A,B} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})} telles que {AB=0}. Alors :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {A=0} ou {B=0}
  2. {\text{Im}(B)\cap\text{Im}(A)=\{0\}}
  3. {\text{Im}(B)\subset\text{Ker}(A)}
  4. {\text{Im}(A)\subset\text{Ker}(B)}

La bonne réponse ?
La réponse 3
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