QCM (applications linéaires)

Voici un QCM sur le thème « Applications linéaires ». Pour chacune des 19 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.


Soit {p, q} deux projecteurs d’un espace vectoriel {E} tels que {pq=qp}. Quelle application n’est pas nécessairement un projecteur?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {\text{Id}-p}
  2. {p+q}
  3. {pq}
  4. {(\text{Id}-p)(\text{Id}-q)}

La bonne réponse ?
La réponse 2

Soit {u,v} deux endomorphismes d’un espace vectoriel {E} de dimension finie, avec {\text{rg}(u)\le\text{rg}(v)}.
Quel est le rang maximum que peut avoir {vu}?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {\text{rg}(u)+\text{rg}(v)}
  2. {\text{rg}(v)}
  3. {\text{rg}(u)}
  4. {\text{rg}(v)-\text{rg}(u)}

La bonne réponse ?
La réponse 3

Soit {u} un endomorphisme d’un espace vectoriel {E} de dimension finie.
Soit {F} un sous-espace vectoriel de {E} stable par {u}.
Soit {v} la restriction de {u} à {F}.
Laquelle des implications suivantes n’est par vraie?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. Si {u} est un projecteur, {v} est un projecteur
  2. Si {u} est une symétrie, {v} est une symétrie
  3. Si {u} est non nul, {v} est non nul
  4. Si {u} est injectif, {v} est injectif

La bonne réponse ?
La réponse 3

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