À la manière du déterminant
(Oral Mines-Ponts)
Soit {D :E=\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})\to\mathbb{\mathbb{K}}} non constante.
On suppose que : {\forall\,(A,B)\in E^2,\;D(AB)=D(A)D(B)}.
Montrer que {A\in E} est inversible {\Leftrightarrow D(A)\neq 0}.
Soit {D :E=\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})\to\mathbb{\mathbb{K}}} non constante.
On suppose que : {\forall\,(A,B)\in E^2,\;D(AB)=D(A)D(B)}.
Montrer que {A\in E} est inversible {\Leftrightarrow D(A)\neq 0}.