À la manière du déterminant

(Oral Mines-Ponts)
Soit {D :E=\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})\to\mathbb{\mathbb{K}}} non constante.
On suppose que : {\forall\,(A,B)\in E^2,\;D(AB)=D(A)D(B)}

  1. Calculer {D(0_n)} et {D(I_n)}.
  2. Montrer que ({A\in E} nilpotente) {\Rightarrow D(A)=0}.
  3. Montrer que ({A\in E} inversible) {\Leftrightarrow D(A)\neq 0}.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :