À la manière du déterminant

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{D :E=\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})\to\mathbb{\mathbb{K}}}

non constante.
On suppose que :

{\forall\,(A,B)\in E^2,\;D(AB)=D(A)D(B)}

Calculer ${D(0_n)}$ et ${D(I_n)}$ .
Montrer que ( ${A\in E}$ nilpotente) ${\Rightarrow D(A)=0}$ .
Montrer que ( ${A\in E}$ inversible) ${\Leftrightarrow D(A)\neq 0}$ .

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