Analyse asymptotique
QCM (analyse asymptotique)
Un questionnaire sur le thème « Analyse asymptotique ». Pour chacune des 17 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte.
Contrôle (développements limités)
Un contrôle de cours (17 questions) portant sur les développements limités usuels.
Quiz (limites de fonctions)
Un Quiz de 19 questions sur les calculs de limites de fonctions d’une variable réelle.
Équation différentielle du 2nd ordre
(Oral Centrale) Soit {q :\mathbb{R}^{+}\rightarrow \mathbb{R}^{-*}} continue strictement négative. On s’intéresse aux solutions sur {\mathbb{R}^{+}} de l’équation différentielle {\left( \mathcal{E}_{q}\right) :y''+q(x)y=0}.
Développement asymptotique et EQD
(Oral Centrale) Dans cet exercice, on montre que toute solution de l’équation différentielle {y'=1/(1+x^2+y^2)} a un développement asymptotique à tout ordre en {1/x} en {+\infty}
Une récurrence très sensible
(Oral Centrale) On étudie (avec Python, puis théoriquement) le comportement d’une suite récurrente, en fonction de la valeur de son terme initial.
Une récurrence linéaire d’ordre 2
(Oral Centrale) On étudie les suites {u} satisfaisant à une certaine récurrence linéaire d’ordre 2 à coefficients non constants (monotonie, domination puis équivalent en {+\infty}).
Étude d’une suite récurrente d’ordre 1
(Oral Centrale) On étudie les suites définies par la relation {u_{n+1}=f(u_n)}, où {f(x)=x+\ln x}. Dans le cas particulier {u_0=2}, on trouve un équivalent de {u_n}.
Équivalent dans une récurrence de pas 2
(Oral Centrale) On considère une suite {(x_n)} définie par une récurrence (non linéaire) de pas 2. Par l’utilisation d’une suite auxiliaire, on calcule un équivalent de {x_n}.
Développement en produit infini
(Oral Centrale) On définit une suite de fonctions par récurrence; on établit qu’elle converge vers une certaine fonction {f}, et avec une vitesse cubique de convergence.
Approximation de racines de polynômes
(Oral Centrale) On étudie la convergence de la suite formée de l’unique racine positive d’un polynôme {P_n}. On établit la vitesse de convergence de cette suite.
Développement d’une racine d’un polynôme
(Oral Centrale) On montre que la solution positive de {x^n=x+1} a un développement à tout ordre en {1/n}, et on calcule explicitement ce développement à la précision {1/n^3}.
Une comparaison de moyennes
(Oral Centrale) On étudie et on compare une famille (dépendant d’un paramètre {p}) de fonctions qui réalisent une moyenne de deux réels strictement positifs.
Une approximation de π
(Oral Centrale) On définit deux suites récurrentes {(a_n)} et {(b_n)}, puis une troisième suite {(c_n)} qui en dépend. Par des calculs asymptotiques, on voit que la suite {(c_n)}converge très rapidement vers π.
Développements limités (4/4)
Exercices sur le thème « Développements limités » (4/4)
Développements limités (3/4)
Exercices sur le thème « Développements limités » (3/4)
Développements limités (2/4)
Exercices sur le thème « Développements limités » (2/4)
Développements limités (1/4)
Exercices sur le thème “Développements limités” (1/4)
Calculs de limite en un point (6/6)
Exercices de calcul de limite en un point (6/6)
Calculs de limite en un point (5/6)
Exercices de calcul de limite en un point (5/6)
Calculs de limite en un point (4/6)
Exercices de calcul de limite en un point (4/6)
Calculs de limite en un point (3/6)
Exercices de calcul de limite en un point (3/6)
Calculs de limite en un point (2/6)
Exercices de calcul de limite en un point (2/6)
Calculs de limite en un point (1/6)
Exercices de calcul de limite en un point (1/6)