Contrôle (développements limités)

Voici un contrôle de cours (17 questions) sur le thème « Développements limités usuels ». Il s’agit essentiellement de DL classiques. J’indique à chaque fois la précision à laquelle est attendu ce développement limité (et tous les DL sont à l’origine).

{\ln(1+x)=\;\text{...?...}\;+\text{o}(x^n)}
Réponse
{\ln(1+x)=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(-1)^{k+1}\dfrac{x^k}k+\text{o}(x^n)}
{\text{e}^x=\;\text{...?...}\;+\text{o}(x^n)}
Réponse
{\text{e}^x=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\dfrac{x^k}{k!}+\text{o}(x^n)}
{\tan x=\;\text{...?...}\;+\text{o}(x^6)}
Réponse
{\tan x=x+\dfrac{x^3}3+\dfrac{2x^5}{15}+\text{o}(x^6)}
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