Développements limités
Recherche d’asymptote
On étudie l’existence d’une asymptote à la courbe représentative d’une fonction (dépendant d’un paramètre) au voisinage de l’infini, et le placement par rapport à cette asymptote.
Développements asymptotiques
Cinq exercices de calculs de développements asymptotiques
Contrôle (développements limités)
Un contrôle de cours (17 questions) portant sur les développements limités usuels.
Développement d’une racine d’un polynôme
(Oral Centrale) On montre que la solution positive de {x^n=x+1} a un développement à tout ordre en {1/n}, et on calcule explicitement ce développement à la précision {1/n^3}.
Une comparaison de moyennes
(Oral Centrale) On étudie et on compare une famille (dépendant d’un paramètre {p}) de fonctions qui réalisent une moyenne de deux réels strictement positifs.
Une approximation de π
(Oral Centrale) On définit deux suites récurrentes {(a_n)} et {(b_n)}, puis une troisième suite {(c_n)} qui en dépend. Par des calculs asymptotiques, on voit que la suite {(c_n)}converge très rapidement vers π.
Un développement asymptotique
(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {x_n} la racine de {x^{3n}-3nx+1} dans {[1,+\infty[}.
Trouver {a,b} tels que {x_{n}=1\!+\!a\dfrac{\ln n}{{n}}\!+\!\dfrac{b}{n}+\text{o}\Big(\dfrac{1}{n}\Big)}.
Soit {x_n} la racine de {x^{3n}-3nx+1} dans {[1,+\infty[}.
Trouver {a,b} tels que {x_{n}=1\!+\!a\dfrac{\ln n}{{n}}\!+\!\dfrac{b}{n}+\text{o}\Big(\dfrac{1}{n}\Big)}.
Développements limités (4/4)
Exercices sur le thème « Développements limités » (4/4)
Développements limités (3/4)
Exercices sur le thème « Développements limités » (3/4)
Développements limités (2/4)
Exercices sur le thème « Développements limités » (2/4)
Développements limités (1/4)
Exercices sur le thème “Développements limités” (1/4)