QCM (analyse asymptotique)

Voici un questionnaire sur le thème « Analyse asymptotique ».
Pour chacune des 17 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte.
On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

Connaissant la formule de Stirling, {\dbinom{2n}{n}} est équivalent, quand {n\to+\infty}, à :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {4^{n}}
  2. {\dfrac{4^{n}}{\sqrt{n}}}
  3. {\dfrac{4^{n}}{\sqrt{\pi n}}}
  4. {\dfrac{\sqrt{\pi n}}{4^{n}}}

La bonne réponse ?
La réponse 3
Soit {(a_{n})_{n\ge0}} une suite réelle telle que {a_{n} = \text{O}(n^{2})}. Alors on peut dire que :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {a_{n}=\text{o}(n)}
  2. {\exists\,c\in\mathbb{R},\;a_{n}=cn^{2}}
  3. {n=\text{o}(a_{n})}
  4. {a_{n}=\text{o}(n^{3})}

La bonne réponse ?
La réponse 4
Soit {f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}} une fonction qui admet en {0} le développement limité {f(x) = 1-x+ 2x^{2} + \text{o}(x^{2})}. Alors {f''(0)} :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. vaut {1}
  2. vaut {2}
  3. vaut {4}
  4. n'est pas nécessairement défini

La bonne réponse ?
La réponse 4
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