Calculs de limite en un point (4/6)

Exercices corrigés


Exercice 1.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=\dfrac{1-\sqrt{\cos x}}{x^2}}.
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Exercice 2.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec :{f(x)=\dfrac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{x}}
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Exercice 3.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=\Bigl(\dfrac{\sin2x}{x}\Bigr)^{1+x}}
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Exercice 4.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)}, avec {f(x)=x(\ln(x+1)-\ln x)}.
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Exercice 5.
Déterminer {\alpha,\beta} pour que
{\displaystyle\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=0}, où {f(x)=\alpha x+\beta-\dfrac{x^3+1}{x^2+1}}.
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Exercice 6.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\Big(1+\frac1x\Big)^x}, {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0+}x^x}, {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}x^{1/x}}
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Exercice 7.
Soit {a\in\{0,1\}}. Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow a}f(x)}{f(x)=\dfrac{x^3}{x-1}\;\exp{\dfrac1{x(1-x)}}}
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Exercice 8.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, où {f(x)=\dfrac{\text{e}^{\tan x}-\text{e}^{\sin x}}{\tan x-\sin x}}
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Exercice 9.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0+}f(x)}, avec {f(x)=(\ln(1+x))^x}.
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Exercice 10.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=(\tan x)\,\exp\dfrac1{1-\cos x}}.
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