Injections et surjections
Exercices sur le thème « applications injectives ou surjectives ».
Mpsi Pcsi
Généralités sur les applications
Quatre exercices sur le thème « applications : généralités ».
Ensembles et sous-ensembles
Exercices sur le thème « ensembles et sous-ensembles »
Raisonnement par récurrence
Cinq exercices pour illustrer le raisonnement par récurrence.
Récurrence et divisibilité
Récurrence et divisibilité (exercices corrigés)
Résolutions d’inéquations
Cinq exemples de résolutions d’inéquations dans \mathbb{R}.
Signe des racines d’un trinôme
Existence et signe des racines réelles de trinômes à paramètre.
Système non linéaire à paramètres
Soit a,b dans {\mathbb{R}^+}. Résoudre {(S)\begin{cases}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b^2\\xy=z^2\end{cases}} dans {\mathbb{R}}.
Équations à paramètre
Quatre exemples de résolution d’équation à paramètre.
Résolutions d’équations (2/2)
Quatre exercices sur la résolution d’équations dans l’ensemble des nombres réels (2/2)
Résolutions d’équations (1/2)
Cinq exercices sur la résolution d’équations dans l’ensemble des nombres réels (1/2)
Par analyse-synthèse
Cinq exercices illustrant le raisonnement par analyse-synthèse.
Par contraposition ou par l’absurde
Exercices illustrant le raisonnement par contraposition ou par l’absurde.
Logique et quantificateurs
Huit exercices sur des rudiments de logique et l’utilisation des quantificateurs.
Petites intégrales généralisées (2/2)
Cinq calculs d’intégrales généralisées (2/2).
Petites intégrales généralisées (1/2)
Cinq calculs d’intégrales généralisées (1/2).
Intégrale et sommes de Riemann
On pose {I(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-2x\cos(t)+x^{2})\,\text{d}t}
On calcule {I(x)}à l’aide de sommes de Riemann.
On calcule {I(x)}à l’aide de sommes de Riemann.
La constante d’Euler
Dans cet exercice, on voit la définition de la constante d’Euler \gamma, et le développement : {\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}=\ln(n)+\gamma+\dfrac{1}{2n}+\text{o}\Bigl(\dfrac{1}{n}\Bigr)}.
Puissances de matrices carrées
Trois exercices sur le thème « puissances de matrices carrées ».
Morphismes pour le produit vectoriel
On se place dans {\mathbb{R}^3} euclidien orienté.
Trouver les endomorphismes {f} tels que : {\forall\; u,v\in \mathbb{R}^3,\;f(u\wedge v)=f(u)\wedge f(v)}
Trouver les endomorphismes {f} tels que : {\forall\; u,v\in \mathbb{R}^3,\;f(u\wedge v)=f(u)\wedge f(v)}