Résolutions d’inéquations

Exercice 1.
Résoudre dans {\mathbb{R}} l’inéquation {(I):\;\Bigl(\dfrac{2x}{1-\sqrt{1+2x}}\Bigr)^2\lt 2x+9}
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Exercice 2.
Résoudre dans {\mathbb{R}} l’inéquation {(I):\;\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\dfrac12}
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Exercice 3.
Résoudre dans {\mathbb{R}} l’inéquation {(I):\;2x+1\lt \sqrt{x^2+8}}
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Exercice 4.
Résoudre dans {\mathbb{R}} l’inéquation {(I):\;x+\sqrt{x^2-5x+4}\lt 2}
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Exercice 5.
On pose {f(x,y)=3x+5y}.

Donner le maximum de {f} si {\begin{cases}x+3y\le 6\\ 2x+y\le 6\\ x+y\ge 3\end{cases}}.

Même question avec {g(x)=x-y}.

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