Exercices corrigés
| Exercice 1. Que dire de deux ensembles {A,B} tels que {A\cup B=A\cap B}? |
| Exercice 2. Soient {A,B,C} trois ensembles. Montrer que {A\cup B=A\cap C\Leftrightarrow B\subset A\subset C}. |
| Exercice 3. Soient {A}, {B}, {C} trois ensembles. Montrer que {\begin{cases}A\cup B\subset A\cup C&\cr A\cap B\subset A\cap C\end{cases}\!\!\!\Rightarrow B\subset C} |
| Exercice 4. Soient {A,B,C} trois ensembles. Montrer que {\begin{array}{l}(A\cup B)\cap(B\cup C)\cap(C\cup A)\\\\\quad=(A\cap B)\cup(B\cap C)\cup(C\cap A)\end{array}} |
| Exercice 5. Soient {E,F} deux ensembles. Quelle relation y-a-t-il :
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| Exercice 6. Soient {(A_i)_{i\in I}} et {(B_i)_{i\in I}} deux familles de parties d’un ensemble {E}. On suppose que pour tout indice {i} de {I}, on a {E=A_i\cup B_i}. Montrer que {\displaystyle E=\Bigl(\displaystyle\bigcup_{i\in I}A_i\Bigr)\;\bigcup\;\Bigl(\bigcap_{i\in I}B_i\Bigr)}. |