Équations à paramètre

Exercices corrigés


Exercice 1.
Soit m un paramètre réel. Résoudre dans {\mathbb{R}} l’équation suivante :
{(E_m):\;\sqrt{x^2+mx-1}=-x+3m}
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Exercice 2.
Soit m un paramètre réel. Résoudre dans {\mathbb{R}} : {\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=m}
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Exercice 3.
Soit {p} est un paramètre réel.
Résoudre l’équation {(E_p):\;\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x}.
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Exercice 4.
Discuter, suivant {m\in\mathbb{R}}, le nombre de solutions réelles de :{(E_m):~x-1=(x^4+x^2+m)^{1/4}}On note {\varphi(m)} l’unique solution (quand elle existe).
Etudier l’application {\varphi} (monotonie, continuité, limites aux bornes).
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