Exercice 1.
Existence et calcul de {I=\displaystyle\int_{0}^{2}\dfrac{\text{d}x}{\sqrt{x(2-x)}}}. |
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Exercice 2.
Existence et calcul de {J=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\!\!\dfrac{\text{d}x}{x^2+2x+2}}. |
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Exercice 3.
Existence et calcul de {K\!=\!\!\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\dfrac{\ln(1+x)}{x\sqrt{x}}\text{d}x} |
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Exercice 4.
Existence et calcul de {I=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\text{e}^{-\sqrt x}\,\text{d}x}. |
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Exercice 5.
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Montrer que {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\sin(t)}{t}\,\text{d}t} converge
(on ne demande pas sa valeur!)
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Montrer que {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{|\sin(t)|}{t}\,\text{d}t} diverge
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