Polynômes stables
(Oral Centrale Mp)
Polynômes stables
Polynômes stables
Mathprepa Exercices corrigés
Intégrabilité de 1/(1+et |sin t|) sur ℝ+
Algèbre de matrices diagonalisables
(Oral Centrale Mp)
Toute sous-algèbre d’endomorphismes tous diagonalisables est commutative.
Toute sous-algèbre d’endomorphismes tous diagonalisables est commutative.
Une équation différentielle
Polynômes et suite de Fibonacci
(Oral Centrale Mp)
Étude des {P_n(x)=\displaystyle\prod_{k=1}^{n}(1-x^{F_k})}, où les {F_k} forment la suite de Fibonacci.
Étude des {P_n(x)=\displaystyle\prod_{k=1}^{n}(1-x^{F_k})}, où les {F_k} forment la suite de Fibonacci.
Dérivée n-ième de f(x)=1/(1+e^x)
Matrices semblables par blocs
(Oral Centrale Mp)
Conditions équivalentes pour que des matrices par blocs soient semblables.
Conditions équivalentes pour que des matrices par blocs soient semblables.
Une suite récurrente paramétrée
Points entiers sur une cubique
(Oral Centrale Mp)
Points à coordonnées entières sur la cubique x^3+y^3=a ( a entier >0)
Points à coordonnées entières sur la cubique x^3+y^3=a ( a entier >0)
J(x) = int(1-x cosθ, θ=0..π/2) (3/3)
(Oral Centrale Mp)
Étude de {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (3/3)
Étude de {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (3/3)
J(x) = int(1-x cosθ, θ=0..π/2) (2/3)
(Oral Centrale Mp)
{J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (2/3)
{J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (2/3)
J(x) = int(1-x cosθ, θ=0..π/2) (1/3)
(Oral Centrale Mp)
Étude de {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (1/3)
Étude de {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (1/3)
Encadrements de valeurs propres
(Oral Centrale Mp)
Encadrement de valeurs propres non nulles de matrices à coefficients entiers.
Encadrement de valeurs propres non nulles de matrices à coefficients entiers.
Convergence d’une suite de fonctions
(Oral Centrale Mp)
Convergence simple de la suite des fonctions {x\mapsto f_{n}(x)=\text{e}^{-nx}\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\dfrac{(nx)^k}{k!}}
Convergence simple de la suite des fonctions {x\mapsto f_{n}(x)=\text{e}^{-nx}\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\dfrac{(nx)^k}{k!}}
Puissances et racines de matrices
(Oral Centrale Mp)
Pour {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K})}, calcul de {A^n,\,n\in\mathbb{Z}} de {A^{1/n}}, de {\exp(A)}
Pour {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K})}, calcul de {A^n,\,n\in\mathbb{Z}} de {A^{1/n}}, de {\exp(A)}
Série génératrice et suite récurrente
(Oral Centrale Mp)
Étude d’une suite récurrente, via sa série génératrice.
Étude d’une suite récurrente, via sa série génératrice.
Urne de moins en moins bicolore
(Oral Centrale Mp)
Évolution de la composition d’une urne bicolore (avec un protocole favorisant le coté monocolore).
Évolution de la composition d’une urne bicolore (avec un protocole favorisant le coté monocolore).
Urne de plus en plus bicolore
(Oral Centrale Mp)
Évolution de la composition d’une urne bicolore (avec un protocole favorisant l’équilibre des couleurs).
Évolution de la composition d’une urne bicolore (avec un protocole favorisant l’équilibre des couleurs).
La suite de Perrin
(Oral Centrale Mp)
La suite de Perrin
La suite de Perrin
Résolution d’un système tridiagonal
(Oral Centrale Mp)
Résolution itérative d’un système linéaire tridiagonal
Résolution itérative d’un système linéaire tridiagonal