Itérés d’un opérateur à noyau
(Oral X-Cachan)
Soit {K\in {\mathcal C}^{0}([a,b]^{2},\mathbb{C})} avec {K(x,y) = 0} si {x\le y}.
À {u\in{\mathcal C}^{0}([a,b],\mathbb{C})}, on associe {v=T_{K}(u)} définie par : {\forall\, x\in[a,b],\;v(x)=\displaystyle\int_{a}^{b}K(x,y)\,u(y)\text{d}y}.
On étudie les itérés de T_K.
Soit {K\in {\mathcal C}^{0}([a,b]^{2},\mathbb{C})} avec {K(x,y) = 0} si {x\le y}.
À {u\in{\mathcal C}^{0}([a,b],\mathbb{C})}, on associe {v=T_{K}(u)} définie par : {\forall\, x\in[a,b],\;v(x)=\displaystyle\int_{a}^{b}K(x,y)\,u(y)\text{d}y}.
On étudie les itérés de T_K.