| Exercice 1. (Oral X-Cachan Psi) On considère une suite de {n} convertisseurs indépendants et placés en série. Chacun restitue le bit fourni avec la probabilité {p} et l’inverse avec la probabilité {q=1-p}. On note X_{k} le bit en sortie du {k}-ième convertisseur, {X_{0}} le bit en entrée de chaîne. On pose {A_{k}=\begin{pmatrix}\mathbb{P}(X_{k}=1)\\\mathbb{P}(X_{k}=0)\end{pmatrix}}.
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| Exercice 2. {N} personnes se transmettent, de proche en proche, une information binaire. Chaque transmission est fidèle avec la probabilité {p} ({0\lt p\lt 1}), donc changée en son contraire avec la probabilité {q=1-p}. Quelle est la probabilité {f_{N}} que l’information arrive fidèlement à la {N^{\text {ième}}} personne? Que devient {f_{N}} quand {N} tend vers {+\infty}? |