| (Oral X-Cachan Psi) Soient {d\in\mathbb{N}^{*}}, {A_{0}\in{\mathcal M}_{d}(\mathbb{R})} symétrique, et {B\in{\mathcal M}_{d}(\mathbb{R})} antisymétrique. Soit l’équation {(E)} : {A'(t) = A(t)B - BA(t)} où {A(t)\in {\mathcal M}_{d}(\mathbb{R})} et {A(0) = A_{0}}. On va montrer que les valeurs propres de {A(t)} solution de {(E)} sont constantes. On admet l’existence de {U(t)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{t^{n}}{n!}B^{n}}. Il est clair que {U(0)=I_{d}}. On admet que {t\mapsto U(t)} est {\mathcal{C}^{1}} et que : {\forall\, (t,s)\in\mathbb{R}^{2},\;U(t)U(s)=U(t+s)}.
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