Polynômes scindés simples (ou pas)
(Oral Centrale)
Soit {P\in\mathbb{K}[X]\setminus\mathbb{K}}. Existe-t-il toujours {\lambda\in\mathbb{K}} tels que {P(X)-\lambda} soit scindé simple dans {\mathbb{K}[X]} ? (distinguer {\mathbb{K}=\mathbb{R}} puis {\mathbb{K}=\mathbb{C}}).
Soit {P\in\mathbb{K}[X]\setminus\mathbb{K}}. Existe-t-il toujours {\lambda\in\mathbb{K}} tels que {P(X)-\lambda} soit scindé simple dans {\mathbb{K}[X]} ? (distinguer {\mathbb{K}=\mathbb{R}} puis {\mathbb{K}=\mathbb{C}}).