| (Oral Mines-Ponts) Soit {P=X^{n}+a_{n-1}X^{n-1}+\cdots +a_{0}\in \mathbb{C}[X]}. On pose {A=|a_{n-1}|+\cdots +|a_{0}|}. Soit {z} une racine de {P}. Montrer que {|z|\leq \max \{1,\;A\}}. |
| (Oral Mines-Ponts) Soit {P=X^{n}+a_{n-1}X^{n-1}+\cdots +a_{0}\in \mathbb{C}[X]}. On pose {A=|a_{n-1}|+\cdots +|a_{0}|}. Soit {z} une racine de {P}. Montrer que {|z|\leq \max \{1,\;A\}}. |