Polynômes scindés simples (ou pas)

(Oral Centrale)

  1. Soit {P\in\mathbb{R}[X]\setminus\mathbb{R}}.
    Existe-t-il toujours {\lambda\in\mathbb{R}} tels que {P(X)-\lambda} soit scindé à racines réelles simples?
  2. Soit {P\in\mathbb{C}[X]\setminus\mathbb{C}}.
    Existe-t-il toujours {\lambda\in\mathbb{C}} tels que {P(X)-\lambda} soit scindé à racines simples?

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