QCM (polynômes)

Voici un QCM sur le thème « Polynômes ». Pour chacune des 9 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.


Pour tous polynômes {P} et {Q} de {\mathbb{R}[X]}, on note {A} la proposition «{\text{pgcd}(P, Q) = 1}» et {B} la proposition «{P} et {Q} n’ont pas de racine réelle commune». Alors :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {A} et {B} sont équivalentes
  2. {A} implique {B} (et réciproque fausse)
  3. il n'y a pas d'implication entre {A} et {B}
  4. {B} implique {A} (et réciproque fausse)

La bonne réponse ?
La réponse 2

Le degré du polynôme {P = \prod\limits_{k=1}^n( X^k - 1)} est :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {n}
  2. {\dfrac{n(n+1)} 2}
  3. {(-1)^n}
  4. {nk}

La bonne réponse ?
La réponse 2

La dimension de l’espace des polynômes réels {P} de degré inférieur ou égal à 4 tels que {\displaystyle \displaystyle\int_0^1 P = 0} est :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3

La bonne réponse ?
La réponse 4

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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.