Intégration

Exercices corrigés sur le thème « intégration » pour les classes de Sup Mpsi Pcsi, et Spé Mp, Pc, Psi (concours Polytechnique, Ens, Mines, Centrale, Ccp, etc.)

Suite d’intégrales et série

(Oral Ccp)
1. Intégrabilité des {f_{n}\,\colon x\to \dfrac{x^{2n+1}\ln(x)}{x^{2}-1}} sur {]0,1[}.
On note {I_{n}=\displaystyle\int_{0}^{1}f_{n}(x)\,\text{d}x}. Déterminer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}I_{n}}.
2. Montrer que {I_{n}=\displaystyle\dfrac{1}{4}\sum\limits_{k=n+1}^{+\infty}\dfrac{1}{k^{2}}}.
En déduire un équivalent de {I_{n}}.